Циклические коды. Кодирование.

Подробно рассматривается кодирование несистематическим и систематическим циклическим кодом (7, 4). Даны схемы кодирования, основанные на регистре сдвига и сумматорах.
***************************
Также смотри мой сайт: codesandsignal...

[@yulok6]

Спасибо, очень полезный и понятный урок!

[@ИгорьКорсиков-ч5у]

Спасибо за урок!

[@Anatolii_V_Novikov]

Игорь Корсиков, пожалуйста!

[@АленаКорелова-ю2т]

Анатолий, добрый день! Большое спасибо за доступные уроки! У меня вопрос я попытался ввести ошибку при не систематическом декодировании в S5 разряде - r0, r1, r2 получилось 001, что верно, а принятое сообщение а0,а1,а2,а3 с волной получилось 1011, что мы и передавали. Получается ошибка есть, а сообщение верное. И еще вопрос если я не правильно посчитал, и сообщение а0, а1,а2,а3 будет неверным, то дальше для коррекции частное по таблице x, на какой вектор нужно умножить неправильное сообщение а0, а1,а2,а3 с волной чтобы его скорректировать! Спасибо!

[@Anatolii_V_Novikov]

Добрый день, благодарю за коммент. Начну со второй части вопроса: корректор из таблицы надо прибавлять, а не умножать!

[@Anatolii_V_Novikov]

Если r0r1r2=001, то остаток r(x)=x^2, что может быть при ошибке в бите s2, а у вас почему-то в s5...

[@Anatolii_V_Novikov]

Пусть порождающщий полином g(x)=x^3+x+1, а слово а=1011, т.е. a(x)=1+x^2+x^3. Тогда s=1111111. Делая ошибку в бите s5, получим принятое кодовое слово v=(1111101). Этому соответствует полином ошибок e(x)=x^5, полином остаток res(x)=x^2+x+1 и корректор corr(x)=x^2+1. Деля v(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+x^6 на порождающий полином, получаем частное a~(x)=x^3 и остаток r~(x)=x^2+x+1. Корректируя частное, получаем исправленное слово a(x)=a~(x)+corr(x)=x^3 + x^2+1, т.е. a=(a0,a1,a2,a3)=1011. Корректор вычисляется как corr(x)=[res(x)-e(x)] / g(x), причем для двоичных кодов вычитание можно заменить суммой по модулю два.

[@АленаКорелова-ю2т]

Анатолий извините меня пожалуйста, я из-за не внимательности принял отсчет битов S младшим разрядом сверху. Спасибо вам большое за разьяснение!

[@Anatolii_V_Novikov]

Алена Корелова, а, бывает.

[@iicmd3067]

Вот вы говорите, что S(x) при делении g(x) всегда даёт в остатке 0, но в первом примере, где у вас получилось 1111111, то есть S(x)=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1, при делении на g(x)=x^3+x^2+1 имеет ненулевой остаток. Я что-то не так понял?

[@Anatolii_V_Novikov]

Подскажите на какой это минуте? Я по памяти помню, что этот длинный полином делится без остатка

[@iicmd3067]

@@Anatolii_V_Novikov на 10:35 мы получили ответ x^6 + x^5 + ••• + 1. Мы получили его после вычитания модуля двойки из 3x^3 в предыдущем многочлене. Предыдущий многочлен, до преобразования делился на образующий многочлен, а после преобразования уже не делится. Я сначала думал, что допустил арифметическую ошибку в делении, но затем воспользовался www.mathsolution.ru/math-task/polynom-div и там получился схожий результат

[@Anatolii_V_Novikov]

@@iicmd3067 3x^3 сравнимо с x^3 по модулю 2, т.к. 3 = 1 mod 2. Все там верно.

[@aleksandrbolbenkov2185]

схема построена для полинома x^3+x^2+1. тогда все верно :)

[@iicmd3067]

можете, пожалуйса, объснить: как определить образующий полином (образующий многочлен)? У меня задание по циклическому коду(15, 4), и я пытаюсь разобраться что и откуда берётся

[@Anatolii_V_Novikov]

Добрый день. Полином можно взять из таблиц. Также можно разложить на множители нуль-полином x^n - 1, где в вашем случае n = 15. Например, на сайте live.sympy.org, введя код factor(x**15-1,modulus=2)

[@Anatolii_V_Novikov]

Разложив нуль-полином, выбирайте полином степени r=n-k=15-4=11. Как я понял, у вас код (15,4), где 4 - число информационных бит. Если 4 - это число проверочных бит, то надо брать полином 4 степени.

[@Anatolii_V_Novikov]

Также могу порекомендовать книгу Сагаловича Ю. Л. Введение в алгебраические коды. Но на неё требуется время.

[@iicmd3067]

@@Anatolii_V_Novikov спасибо, так понятнее

[@kolyankorolev963]

@@Anatolii_V_Novikov здравствуйте, не высчитывает полином для (31,4). Пишет Error. Как найти тогда полином?

[@mtkn4192]

Спасибо большое за обяснение. НО здесь 6:52 генераторный полином g(x)=1*x^3+0*x^2+1*x+1 имеет 4 члена. значит пров.биты - 4. кажется это ошибка

[@Anatolii_V_Novikov]

Нет, там всё верно. Степень порождающего полинома равна числу проверочных символов

[@lyaisantukhvatullina1608]

Здравствуйте. На какой доске Вы работаете?

[@Anatolii_V_Novikov]

Здравствуйте, не понял Вас, на электронной видимо

[@kikeonfun3037]

Добрый день. Есть задание: "Закодировать циклическим кодом информационный вектор 1011. Вектор образующего полинома равен 1011." не понимаю как закодировать их. ведь добавляемые три проверочные бита так и остаются нулями (1011000 / 1011). Можете объяснить? Спасибо

[@Anatolii_V_Novikov]

Добрый. Обращайтесь к вашему преподавателю.

[@Александр-е3х7й]

двоичные числа считаются с права на лево (а3 а2 а1 а0). Результат другой получается S=(1000101).

[@Anatolii_V_Novikov]

Ну что я могу сказать... Ищите ошибку.

[@yurash1274]

потеряли х в степени 5

[@andrewkozyrev2139]

Благодарю. А можно про расширенные CRC-коды.

[@Anatolii_V_Novikov]

Спасибо. Вы имели ввиду коды Рида-Соломона и БЧХ коды? С этим пока разбираюсь, ролика на эту тему пока нет.

[@andrewkozyrev2139]

Нет, я имел ввиду расширенную циклическую контрольную сумму CRC(m+1). Если обычные коды умножаются на x^(n-k) для записи проверочной суммы; имеют генераторный полином вида g(x) неприводимый и примитивный. То расширенные коды имеют также возможность обнаружить любые нечётные ошибки; имеют генераторный полином G(x), который умножается на (1+x) в добавок. Очень хотелось бы увидеть видео с таким содержанием. А так, всё настолько хорошо объясняется в Ваших видео, что я сумел разобраться в обычных систематических циклических групповых CRC кодах. А есть ли несистематические? нециклические или негрупповые или эти эпитеты лишние?

[@Anatolii_V_Novikov]

Про НЕ систематические я объяснял, это когда s(x)=g(x)a(x).

[@Anatolii_V_Novikov]

НЕ циклические есть, полиномиальные. Не всякий порождающий многочлен даёт циклический код.

[@Anatolii_V_Novikov]

Про расширенные коды я не вижу смысла говрить. Есть пособие Сагаловича Ю Введение в алгебраические коды, там много чего есть)

[@alexanderkratko1866]

Почти все уроки посмотрел, все очень круто, не планируете рассмотреть мягкое декодирование. Если нет, то где можно на примере его посмотреть?

[@Anatolii_V_Novikov]

Здравствуйте, спасибо) по поводу мягкого декодирования я рассмотрел декодирование ldpc кодов, алгоритм sum product. Циклические коды тоже можно так декодировать, потому что они являются линейными блочными кодами

[@Bogush1995]

Добрый день ! Как с вами можно связаться ?

[@Anatolii_V_Novikov]

Андрей Енотов, [e-mail]

[@Bogush1995]

Анатолий Новиков может вк есть ? Или воцап?

[@Anatolii_V_Novikov]

vk.com/id354040982