Cos'è un gruppo algebrico?

[@sebastianguidotti5965]

Gran bel video, complimenti!

[@MathoneVideo]

Grazie, sono contento ti sia piaciuto 👌

[@antoniomantovani3147]

Bellissima idea carissimo utile pure a me, operazione binaria interna direi

[@MathoneVideo]

Ottimo, sisi esatto

[@vincenzosarnataro3644]

ho una domanda: S={5n appartenente a z: n appartiene a Z} formato da tutti i multipli di 5 a coeff in Z, rispetto alla operazione di addizione forma un gruppo ? e l'insieme Q dei numeri razionali strettamente positivi rispetto alla moltiplicazione ?

[@MathoneVideo]

Ciao, la prima domanda ha risposta affermativa. Infatti S è chiuso rispetto alla somma, dato che 5n+5k=5(n+k) sta in S. Inoltre S è contenuto in Z che è un gruppo. Da ciò segue che S è un gruppo. Anche il secondo insieme che nomini è un gruppo, dato che è un sottoinsieme chiuso rispetto alla moltiplicazione, l'elemento neutro 1 è contenuto e anche gli inversi ci sono.

[@francescoquondam2567]

ciao! sei molto chiaro, complimenti. Hai fatto dei video successivi? ho scorso le playlist ma mi devono essere sfuggiti... grazie

[@MathoneVideo]

Grazie! Scusa per la risposa solo ora, ho fatto pochi altri video sul tema. Ho preso altre direzioni negli altri video, però la prossima settimana uscirà un video sul concetto di azione di gruppo. Potrei pensare di riprendere in mano i gruppi più avanti

[@spectrum_n_ghosts]

L'elemento inverso dell'esempio 3 non è unico giusto?

[@MathoneVideo]

Non è un unico numero reale perchè potresti prendere anche 2-a,3-a e così via ma quando passi al modulo 1 sono tutti coincidenti, appartengono tutti alla stessa classe di equivalenza. Per cui è unico se lo intendi come elemento del gruppo,ovvero di S1

[@antoniomantovani3147]

l'elemento inverso e neuto sono unici e lo si dimostra facile usando le proprieta' di gruppo, ad esempio l'associativa, se trovi, c'e' un bel libro, Banino -Geometria per fisici - Feltrinelli

[@cm-oh8ob]

Esistono quindi dei gruppi non abeliani? L’insieme dei numeri complessi può essere uno di questi? PS: bel video, mi piacerebbe che questa serie continuasse 😁

[@MathoneVideo]

Si esistono dei gruppi non abeliani, per esempio basta prendere l'insieme delle matrici quadrate nxn e dotarle del classico prodotto tra loro. Quest'operazione non commuta ed è un gruppo non abeliano. Riguardo i numeri complessi invece la proprietá commutativa vale e sono un gruppo abeliano rispetto alla somma per esempio

[@antoniomantovani3147]

il Campo dei numeri complessi e' appunto un Campo, quindi guppo Abeliano per la somma e altrettanto per il prodotto I Gruppi Abeliani sino fondamentali nella definizione di geometria, e molto in Geometria Algebrica, che e' una specialita' inventata da noi Italiani