Courbes en polaires - Exemple 1 : ép. 1 (réduction de l'intervalle d'étude)

[@pythagorehaitien]

Et aussi, cos est 2π- périodique pourquoi la longueur de l'intervalle d'étude n'est pas 2π de sorte qu'on a Domaine d'étude= [-π, π]?

[@opikae3634]

Effectivement la fonction cos(x) est 2pi-périodique mais ici, comme expliqué dans la vidéo, on a cos(2x) qui est pi-périodique. C'est pour ça que la fonction r est pi-périodique et qu'on peut réduire l'étude à un intervalle de longueur pi. Ce que tu proposes ne serait pas faux mais ce n'est pas optimal : c'est mieux de réduire l'étude à un intervalle de longueur pi plutôt qu'à un intervalle de longueur 2pi !

[@pythagorehaitien]

@@opikae3634 d'accord merci, c'est plus clair maintenant

[@pythagorehaitien]

Bonsoir, pourquoi c'est [0, π] au lieu de [-π, π]?

[@opikae3634]

Je ne sais pas quelle partie de la vidéo tu as regardée, mais la vidéo l'explique. En fait, la fonction r est pi-périodique, donc on peut réduire l'étude sur un intervalle de longueur pi et on choisit [-pi/2; pi/2]. Ensuite, comme la fonction r est paire, on peut réduire à [0;pi/2].

[@georgeslouis4111]

Bien...

[@clem10072]

Bonjour, Une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Je ne comprend pas, dans votre exemple, pourquoi la fonction est symétrique par rapport à l'axe des abscisses alors que la fonction est paire. Pouvez vous me ré-expliquer cette partie de la vidéo ?

[@opikae3634]

Tout d'abord tu écris qu'"une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées", ce qui est vrai mais... dans ce cas, tu as f(-x)=f(x) pour tout x réel; pour interpréter graphiquement cette propriété, tu places x et -x sur l'axe des abscisses parce que x se lit sur l'axe des abscisses. Puis tu regardes ce que ça donne en y pour respecter qu'en y tu as f(-x)=f(x). Si ma phrase n'est pas claire, jette un coup d'oeil au timecode 1:54 de ma vidéo sur la parité kzbin.info/www/bejne/Zn3Uk4yApKZ1aKs Ceci étant dit, ici, tu as r(-theta)=r(theta) pour tout theta réel. Pour interpréter géométriquement cette propriété, tu places theta et -theta, mais évidemment tu ne les places pas sur l'axe des abscisses puisque theta et -theta sont des angles. Tu les places comme sur le dessin de la vidéo au timecode 14:00. Ainsi le point M(theta) arrive dans la zone en haut à droite, tandis que le point M(-theta) arrive dans la zone en bas à droite. Et précisément les points M(theta) et M(-theta) sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses, parce que l'angle theta part au-dessus de l'axe des abscisses tandis que l'angle -theta balaie le même angle mais en partant en-dessous de l'axe des abscisses. Pas facile à rédiger mais j'espère que tu saisiras l'idée (le plus important est de s'appuyer sur mon dessin au timecode 14:00 en visualisant theta et -theta dans un premier temps, puis en traduisant r(-theta)=r(theta) dans un second temps).

[@clem10072]

@@opikae3634 Merci beaucoup, votre explication est très claire !