Criteri di divisibilità: il metodo di Pascal

Contesto: Scolastico, rivolto a studente della classe I-II della scuola secondaria.
Strumenti: Lavagna o carta e penna.
Obiettivi:
-Fornire una visione più ampia di concetti già compresi, generalizzandoli.
-Raggiungere una certa dimestichezza e fluidità operando nell’aritmetica modulare.
-Comprendere il metodo di divisibilità di Pascal, applicandolo a casi conosciuti e a quelli non noti.
Nodi concettuali: divisibilità, congruenze modulari.
Metodologia: Si vuole presentare un criterio di divisibilità generale, è istruttivo perché gli studenti possono riscoprire argomenti già conosciuti vedendoli da una nuova prospettiva.
Descrizione dell’attività:
Prima fase: introduzione dell’attività e breve ripasso dei criteri di divisibilità più noti, che si suppone gli studenti conoscano già.
Seconda fase: Breve introduzione/ripasso sull’aritmetica modulare con l’utilizzo di un esempio legato ad un contesto reale. In particolare, si è introdotto il modulo sette tramite i giorni della settimana.
Terza fase: introduzione della regola di Pascal focalizzandosi sul criterio di divisibilità per sette, che spesso risulta ostico agli studenti o addirittura ignoto.
Quarta fase: Applicazione della regola di Pascal, viene mostrato il criterio di divisibilità per 13. Questa fase mira a far comprendere che è possibile una generalizzazione del criterio ad ogni numero.
Quinta fase: verifica di uno dei criteri di divisibilità già conosciuti (nello specifico del tre), sottolineando l’equivalenza tra il criterio noto agli studenti e la regola di Pascal.
Riferimenti alle indicazioni nazionali:
Linee guida per i licei:
Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.
Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.
Linee guida per i tecnici e professionali:
Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà.
Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi; operare con i numeri interi e razionali e valutare l’ordine di grandezza dei risultati.