Démonstration par récurrence • 9 divise 4^n+15n-1 • terminale S spécialité maths

[@younesschourfi5618]

c etait la premiere fois que je viens à comprendre quelque chose de maths a cette facon . merci pour votre efforts😊

[@jaicomprisMaths]

merci à toi et va sur le site tout est classé: 😍😍😍😍 jaicompris.com/index.php

[@momos8387]

Ce qu'on appelle l'extase de la démonstration. Merci Monsieur le Professeur pour ce bijou que vous venez de nous présenter.

[@supercoachenmaths7436]

Grâce à toi je m'amuse avec l'arithmétique ; j'ai fait une 3ème méthode ... Je pars de 9|4^n+15n-1 ; donc 9|4^(n+1)+60n-4 ; de plus 9|45n donc 9|4^(n+1)+15n-4 ; 9|18 donc 9|4^(n+1)+15n+14 CQFD Je propose des cours de maths à distance et je n'osais pas enseigner terminale maths expertes à cause de l'arithmétique et bien grâce à toi ; Super Coach en Maths , le Zlatan des Profs de Maths 🤣peut enseigner jusqu'à Terminale Maths Expertes. Merci infiniment 🙂

[@MathGenius]

Excellente vidéo comme d'habitude ! Bravo à vous.

[@jaicomprisMaths]

Merci!!!! c'est ça motive

[@fatimazahrazine6905]

Merci beaucoup prof vous m'avez sauvé :^)

[@mayaght152]

Merci beaucoup pour l'astuce, je peinais énormément à trouver la solution !

[@addaff8597]

merci beaucoup tu as un bon prof

[@Bruh-mt2zc]

Merci beaucoup grâce à vous j'ai hyper bien compris !!! Par contre à 5:55 il y'a un erreur de calcul 45 n'est pas un multiple de 7, vous avez confondu avec 35, désolée ça m'avait perturbé

[@jaicomprisMaths]

il n'y pas d'erreur, on ne parle pas de multiple de 7 mais de 9, très bonne journée

[@boeschloic8603]

Merci beaucoup ! je préfère la 2ème méthode perso

[@kasparovyvan]

Bonjour, Est ce qu'il est possible de d'utiliser cette méthode kzbin.info/www/bejne/mX_Nc5WMgr6Sobsvq=hd720&hl=fr&fs=1&rel=0&color1=0x3a3a3a&color2=0x999999&border=1&start=0&autoplay=0&iv_load_policy=3 afin de montrer que 9 divise -45n+18 sans poser que P(n)=9k ? merci

[@jaicomprisMaths]

9 divise -45n+18 oui suffit de mettre 9 en facteur et de vérifier que l'autre facteur est entier

[@marouaneelhaoudar1390]

Merci beaucoup ❤️❤️❤️❤️

[@flight7218]

Bonjour , ne peut on pas faire comme suit via les congruences ? : on part de 4^n + 15n -1 = 0[9] alors 4^n + 15n -1 +15 = 6[9] j'ajoute +15 au deux membres 4^n + 15(n+1)-1 = 6[9] 4^(n+1) + 4.15(n+1) - 1-3 = 24[9] je multiplie par 4 les deux membres 4^(n+1) + 60(n+1) - 1= 27[9] 4^(n+1) + 15(n+1) +45(n+1)- 1= 0[9] 4^(n+1) + 15(n+1) - 1= -45(n+1)[9] soit finalement 4^(n+1) + 15(n+1) - 1= 0[9] car 45=0[9]

[@supercoachenmaths7436]

Trop fort 😎

[@johnstockolm7760]

Bonjour, pourquoi etant le meme exercice la methode n'est pas la meme quand il ya 3 termes et 2 termes dans la video Démontrer par récurrence que 3^(2n)-1 est divisible par 8 la méthode n"etait pas dutout la meme. Merci davance pour votre reponse.

[@jaicomprisMaths]

si on a vu les congruences en maths expert, ça va souvent bcp plus vite, ici www.jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/congruence-Z.php

[@aidaaida8041]

Bonjour , je me poser la question... pour la (c.r) la conclusion de réponse on n'a pas le droit de l'écrire sur sa copie le jour de l'examen pour montrer le résultat .. ? Merci pour vos videos

[@jaicomprisMaths]

désolé mais je n'ai pas bien compris ta question

[@aidaaida8041]

Pour l' hérédité vous faite une petite bulle a chaque où vous mettez la c.r

[@jaicomprisMaths]

oui tu peux très bien écrire sur la copie montrons que P(n)=>P(n+1) puis écrire "c'est à dire" et écrire en détail P(n+1)

[@aidaaida8041]

jaicompris Maths d'accord mais pas conclusion recurrence: donner la réponse et ensuite écrire hypothèse de récurrence : je développe mon expression pour arriver à ma c.r

[@willyprophete5750]

Peut-on utiliser l'expression un et montrer U(n+1) = (4^(n+1) 15(n+1) -1 +9k ?

[@maryam373dmsp8]

2:09 il faut tjr que ça égale à 0 Pour que la proposition soit vrais????

[@jaicomprisMaths]

non ici faut arriver sur quelque divisible par 9 et c le cas de zero

[@alaesabbar8950]

Mais la division d un nombre par 0 est impossible

[@maryam373dmsp8]

Ça fait presque 4 ans quand j'ai écrit cette question le temps passe trop vite je suis actuellement en université 😅

[@thebossamr1798]

Merci jai tout compris

[@vladtepes1753]

Bonjour et merci, mais pourquoi vous faites juste 4*4^n, pourquoi vous ne multipliez pas le reste (donc 15n +14) par 4 ?

[@jaicomprisMaths]

à quel instant merci

[@vladtepes1753]

@@jaicomprisMaths Vers 4:58 vous multipliez par 4 pour avoir 4^n+1 mais par contre vous ne multipliez pas par 4 le 15n+14 et je ne comprends pas pourquoi. Je ne comprends pas pourquoi vous faites 4*4^n uniquement et pas 4*(4^n +15n +14)

[@jaicomprisMaths]

non je n'ai pas * par 4, j'ai écrit 4^(n+1)=4^n*4^1 (j'ai "cassé" la puissance en 2) par exe 4^10=4^7*4^3

[@vladtepes1753]

@@jaicomprisMaths Ok merci beaucoup c'est très clair alors !

[@imister7994]

Merci.

[@jeanjechristetombe3178]

Infiniment merci

[@hibaft3903]

on peut pas montrer 3k au lieu de 9k car 3 est multiple de 9

[@gkwugqbfig2vjg332]

cvbien Prof(vous me manques) en moment j'ai perdu votre site Merci

[@jaicomprisMaths]

Jaicompris.com

[@imaneamouna8490]

Mais il faut que 4k-5n+2 soit un entier naturel puisqu'on travaille dans l ensemble N

[@katrenada3599]

Pourquoi l'image n'est pas claire ?!

[@jaicomprisMaths]

il faut régler la qualité ds paramètre youtube

[@katrenada3599]

@@jaicomprisMaths ah d'accord merci infiniment

[@arezkisaadouni3439]

Merci

[@jaicomprisMaths]

😇😇😇😇

[@saharebarrou9183]

merci prof

[@arthurgramond9347]

Comment vous justifiez que 4k -5n+2 e N alors que (k;n) e N² et qu'il y a une soustraction donc ça peut être négatif

[@jaicomprisMaths]

mais ce n'est pas nécessaire: pour montrer que 4^n+15n-1 est div par 9 suffit de montrer que 4^n+15n-1=9*K avec K entier pas besoin de justifier qu'il est positif ou négatif. on pourrait le faire mais c inutile et pour le faire: 4^n+15n-1 >=0 pour n>=0 donc qd on a 4^+15n-1 = 9*K comme 4^n+15n-1>=0 et 9 aussi donc K est nécessairement positif mais j'insiste c inutile de le faire très bonne journée

[@arthurgramond9347]

@@jaicomprisMaths je sais mais c'est parce que je trouvais ça bizarre que vous écriviez que 4k -5n+2 e N alors que c'est pas trivial (même si c'est pas utile de le préciser).

[@tripto160]

Merciii pour la vidéo mais qui dit que 4k-5n+2 est un entier naturel

[@jaicomprisMaths]

qd on a 4^(n+1)+15n+14=9(4k-5n+2) la partie gauche du égal est positive donc la partie droite aussi 9 etant positif, donc la prenthese aussi voila la petite precision, très bonne journée

[@Lola-ci6ts]

Svp pourquoi a⁵-a est divisible par 10 sachant que a appartient à N

[@jaicomprisMaths]

essaye a=0,1,2,3 et 4 puis conclus avec un tableau de congruence (si tu les as vu)

[@pcynov7883]

mercii

[@oussemaa7894]

thnx 2

[@domingodasilva8605]

🎉n

[@boukhrisimane9278]

❤️👏🏻👌🏻

[@mayndrop9767]

Tu te prend prend trop la tête t’as juste à factoriser au début par 4K