東大医学部vs慶應｜シンプルな難問【整数問題に挑戦】

[@passlabo]

この問題すごく奥深くて、別解が複数あります。思いついた方はコメントで！👍

[@zasty0816yo]

分数が-1以下または1以上または0になることに注目していましたが、分数が整数であることから導けるのは任意の整数j,kに対して分数はj以下またはk以上またはjとkの間の整数となることであり、なぜj=-1かつk=1の場合に注目したのかについて解答では触れる必要はないですが解説動画では触れて欲しいですね mの絶対値が大きくなればなるほど分数の値が0に近づくことについて触れた方が良いですね

[@カインなのよ-t5g]

rを余り bを割る数とすると 整数を整数で割った時の余りの条件として0≦r

[@gaikoba7821]

定数分離までは同じです。 出てきた分数を＝k（kは整数）とおいて整理すると km^2+(k-1)m+k-2=0 となり k=0のとき -m-2=0よりm=-2 k≠0のとき 判別式をDとするとmが実数解を持つのでD>=（以上）0 整理すると 3-2√3/3

[@eik332]

@@gaikoba7821 同志です！

[@リコピン含有物]

@@gaikoba7821 同じく!!!

[@gonbread]

受験終わったけど、パスラボさんの動画好きでついつい見ちゃう

[@ごげ-q4j]

おつかれさまです〜！！

[@後藤赤沢]

わかる笑笑

[@暇独]

というか受験終わってからの方が見てるw(覚えなきゃってプレッシャーなく見れるから)

[@いまひろ09]

初見で解いてみた。 m^3+m+1=k(m^2+m+1) kは整数とする。 k=m+α(αは整数)とおく m^3+m+1 =(m+α)(m^2+m+1) =m^3+(1+α)m^2+(1+α)m+α ∴ (1+α)m^2+αm+(α-1)=0 ここで、 α=-1のとき、 -m-2=0より、m=-2 このとき、k=m+α=-3 α≠-1のとき mの二次方程式 (1+α)m^2+αm+(α-1)=0 の解の判別式Dは D=α^2-4(1+α)(α-1) =α^2-4(α^2-1) =4-3α^2≧0 （∵mの二次方程式は整数解を持つ） ∴ |α|≦√(4/3)となり、 これを満たす整数αは0、1 (∵αは-1でない) α=0のとき、 m^2-1=0よりm=±1 このとき、k=m+α=±1 （複合同順） α=1のとき、 2m^2+m=0より これを満たす整数mは m=0 このとき、k=m+α=1 よって、 m=-2、-1、0、1

[@hide4768]

すぐ解けて逆にこれで本当に大丈夫か？って不安になってた。慣れってすごいですね。動画のやり方をすぐ思いつきました。

[@ftatsuya8236]

多分最初、1次式＋2次式出た時点で2次式を=k(kは整数)と置いて 実数条件からkを絞った方が自分は簡単だと思います。(口が裂けても忘れてたとか言えないw)

[@taaaa0714]

自分はそれでやりました

[@ギルダン]

おぉ初めてすぐみれた！笑笑 早起きいいね

[@枢木-s1u]

2人とも着眼点がいいな‪w‪w

[@あおい-f9r8b]

m^3とm^2＋m＋1が出てきているので分子をm^3－1＋m＋2にすれば一気にm＋2/m^2＋m＋1を作り出せますね

[@YouTuber-rn6wy]

整数問題面白すぎ！

[@てる-u7m]

まさかのゆっくり出てきた笑

[@asr3021]

整数を2 = 4/2のように考えると分子のほうが必ず大きくなければならないことがわかり、マイナスのときは絶対値を使えばうまくまとめれると思いました。

[@アルデバラン-z2k]

めっちゃ良い問題！

[@きんべん]

変形を思いつきましたが-2を忘れる失態。精進を重ねます

[@cottomizuki]

困難は分割せよ、ということで今日までの課題を明日と分割して終わらせます🙃

[@あいうえお-y5i7d]

これは動画と同じやり方ですぐ解けた！嬉しい！

[@のあ-q5j6u]

g=-m^2+1とf=m^2+m+1のグラフ書けば整数の範囲でg

[@HIRO-xe2ct]

2回目でようやく理解できたけど、初見で解法思いつく自信ない…笑

[@JunyaS.]

＊見る前です ネタバレ(？)注意 適当にユークリッドの互除法でm^2+m+1,3になるので、m^2+m+1が3の役数になる場合のみ、よってそれを満たす整数はm=-2,-1,0,1のみ

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

頭でっかちは解消 は覚えてたけど、 0を外して1以上か-1以下かで場合分けっていうのはでかい学びでした！！

[@うえの-s7n]

ユークリッドの互除法でいろいろいじって、gcd(m^3+m+1,m^2+m+1)=gcd(m+2,3)=±1or±3 整数になるにはm^2+m+1=±1or±3 これを満たす整数mはm=0,±1,-2

[@taaaa0714]

そのやり方も良いですよね～

[@素敵-r4g]

私もそれでやりました！

[@もち-j6v1d]

すばるさんのおかげで大っ嫌いだった整数問題好きになってきました！ ありがとうございます！これからもおもしろい整数問題まってます！

[@火神槌]

m+2/m^2+m+1...＊が整数になれば良いというところまでは同じだったけどその後自分は＊=k(k∈Ｚ)として解いたから違った解き方が見れて面白かった

[@梅津尚生]

2019年の8月の東大模試で似た問題完答しました。あの時も分母と分子の大小関係から範囲を絞ったらうまくいきましたね。

[@INAKENinaken]

春休みだから遅い時間に見れる

[@significator07]

素晴らしくわかりやすい！

[@epsom2024]

m+2≠0 つまり m=-2 のとき，0 でない整数 n を用いて (m+2)/(m^2+m+1)=n と表せる。 nm^2+(n-1)m+(n-2)=0 ･･･① m は実数だから①の判別式を D とすると D=(n-1)^2-4n(n-2)=-3n^2+6n+1≧0 n は 0 以外の整数だから n=1,2 n=1 のとき①より m^2-1=0 つまり m=±1 これは適する n=2 のとき①より 2m^2+m=0 つまり m=0, -1/2 であるが m=0 が適する。

[@epsom2024]

次数下げの方法の 1 つは本当に割る　m^3+m+1=(m^2+m+1)(m-1)+(m+2) より (m^3+m+1)/(m^2+m+1)=(m-1)+(m+2)/(m^2+m+1) m-1 は整数だから (m+2)/(m^2+m+1) が整数 m+2=0 つまり m=-2 のとき (m+2)/(m^2+m+1)=0 より条件を満たす m+2≠0 つまり m≠-2 のとき m^2+m+1 は m+2 の約数である。(m+2 は m^2+m+1 の倍数) m^2+m+1=(m+/12)^2+3/4>0 だから |m+2|≧m^2+m+1 これを解くと m=-1,0,1 m=-1,0,1 のとき (m+2)/(m^2+m+1) は整数であるから条件を満たす

[@佐藤ミツキ]

今度いつ鉄壁の勉強ライブしますか？

[@赤い奴]

変形してm^2（m -1）/m^2＋m＋1 が整数になればいい 分母と分子の最大公約数は1か3なのを確かめて m^2＋m＋1＝1 or m^2（m-1）＝3（m^2＋m＋1） の２つを解いて出しました。 間違ってそうだけど

[@赤い奴]

もう少し分子消せてればもっと簡単に解けたのか

[@user-wf8pm6zi2m]

分数部分をf(x)と置いて値域を求めることで絞り込むことができました

[@shinchangreen36]

帯分数にするのかなあと思ってみたら最初の解法だった

[@せんちょー-j1m]

受験終わって久しぶりにやってみたけど解けました、嬉しい

[@ymdxa5780]

受験から離れて3年くらいになるけど意外にさらっと解けた

[@どんぐり-j2f]

いつもお疲れ様です!!

[@ボブジョウダン]

鉄壁楽しみー！

[@it6491]

6:33 この、{　みたいなもので括るのは「かつ」の意味を持っちゃうから答案に書くとしたらやってはいけない行為な気がするんですが、誰か詳しい人教えてください

[@zasty0816yo]

僕もそう思います。大学数学では論理記号というものを学びますが、高校生向けの動画でそれを用いるのは難易度が高いと思います。 個人的にはややこしく意味を間違えられる可能性があるので動画のような表記方法はやめたほうが良いと思います。

[@passlabo]

ご指摘ありがとうございます！誤解を生む書き方になってしまいましたので、今後とも気をつけます。

[@taaaa0714]

@@zasty0816yo まとめて同値で繋ぎたい場合に、{ で条件を2行書いて行間にorを入れて書くときがあるんですが、{ じゃなくて( で括ったりした方が良いですかね？？(語彙力無くてすみません…) A≧1 { or B≦-1 のような形です

[@zasty0816yo]

@@taaaa0714 orが入っていれば良いと思います。

[@yuta1010blog]

@@taaaa0714 説明が下手なのと語彙力がないのとは違いますよ(あなたの説明が下手だとは思いませんが)。それを言うなら「表現力がない」でしょう。

[@ANN-r1t9o]

アンパンマンと共演再び！？

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録70V" 【 真分数化が第1歩 → ☆ K区間限定 】 m ∈整数 ( 与式 )＝Y ＝ m－1 ＋ ( m＋2 )／( m²＋m＋1 ), これが 整数となる条件は、 ( ⅰ ) m＋2＝ 0☆ ⇔ m＝ －2, このとき、Y＝ －3 〖☆忘れやすい〗 ( ⅱ ) m＋2 ≠ 0 ⇔ m≠ －2 のとき、 | ( m＋2 )／( m²＋m＋1 ) | ≧ 1 ･･･① (分母)＝ ( m＋1/2 )²＋3/4 > 0 に注意して、 ① ⇔ | m＋2 | ≧ m²＋m＋1 ⇔ m＋2 ≦ －( m²＋m＋1 ), ( m²＋m＋1 ) ≦ m＋2 ⇔ m²＋2m＋3 ≦ 0 または m² ≦ 1 ⇔ －1 ≦ m ≦ 1 よって、m＝ －1, 0, 1 このとき、それぞれ Y＝ －1, 1, 1 ∈整数, 以上より、m＝ －2, －1, 0, 1 ■

[@YouTubeAIYAIYAI]

分数式＝(整数)の条件 ( ⅰ ) (分子)＝0 を忘れるナ！ ( ⅱ ) (分子) ≠ 0 のとき、 | (分子) | ≧ | (分母) |

[@スピリチュアル坊や]

駿台のハイ完で似た整数問題を扱ってました。難関大志望者なら必ず身に付けるべき定石ですね。

[@mathseeker2718]

m+2≠0のときは、＝kとおいて判別式D≧0でkを絞って答えました。

[@gkt1756]

10:24

[@trna2604]

ハッキリ言ってて草

[@api6219]

後期で九工大受かり浪人終了しました‼︎ 2年間お世話になりました‼︎

[@小林-p5r]

初見だったけど全く同じ解き方で出来た

[@saondbaghg]

判別式使っていけた！

[@user-hakihakihakihaki]

朝起きたらとりあえず微分、とりあえず英単語、とりあえずパスラボ

[@少年D-z2s]

3:44 まで同じ。分母は常に正であることから、整数になるには (分子)=0の場合･･･① |分子|≧(分母)･･･② となればよくて、①はm=-2のみ。 ②はグラフを描いて、②を満たすmの値の範囲は-1≦m≦1であることから、これを満たす整数mは、m=-1,0,1のみ。 十分性を確かめるために元の式にm=-2,-1,0,1を代入して、それぞれ整数であることがわかるから、答えはm=-2,-1,0,1 こんな感じで絶対値で解いた人おるかな？

[@少年D-z2s]

ここ確かめなきゃダメじゃね？？みたいなのあれば教えて欲しいっす

[@少年D-z2s]

@Ftr ass ああ確かに、これはうっかりですなアザッス

[@いあ-v2h]

めっちゃ惜しかった

[@ゆうと-e1q5k]

これは十分条件から絞り込めば瞬殺やなー

[@user-wl1fz5ev1v]

負の整数考え忘れてたぁ〜

[@vacuumcarexpo]

「絞れない」と言いつつ、実験で入れてみたヤツで全部じゃないか（笑）。 場合分けがめんどくさいので、横着して2乗したら4次式出てきて逆にめんどくさかった。まぁ、因数定理でm＝±1を入れて0になるんで、大した事ないが。

[@shinchangreen36]

全て求めよ=答えは小中学生でもわかるけどちゃんと説明してね。

[@DT-dv4ir]

＝kとおいて束の考えを使うのかなと思ったんですけどそれでも溶けますか？

[@4816ish]

最初っから(m3+m+1)÷(m2+m+1)をやってくれ

[@かずなべ-b7q]

いやーすばる氏の授業はいいね 若者なのに感心する

[@ikisugieeeee]

分子を分母で割って余り0になるようなmを考える？

[@ジャス-r8j]

分母分子の絶対値ですぐに絞れるやんと思ってしまった

[@神聖ローマ帝国-d7l]

スクショが欲しいです

[@みかん-p2e8l]

金沢医科大か金沢大のどっちかで似たようなのが出てましたね ご存知の方もいらっしゃるでしょうけど、配管の初めの方に載っています。

[@竹取翁-n1q]

典型問題ですね たしか重要問題集理系にあったはず

[@竹取翁-n1q]

この考え方の問題がね

[@山田太郎-y8k4t]

m^+m+1>0を示しているのってなぜですか？？

[@ナポレオンボナパルト-c9v]

とりあえず、分数の分割はしたけど、そこで手が止まった。

[@deathvoice-M]

(m^3+m+1)/(m^2+m+1)＝kとおく 整理して、m^3-km^2-(k-1)m-(k-2)=0 (m+1){ m^2-(k+1)m+2}=k でできないんかなー

[@低-c1b]

ムズいな～

[@どこどん-c5c]

m=-2の場合分け忘れてた

[@心愛-m8x]

m=-2しか思いつきませんでした、、

[@しゃけ-v9y]

おもしろい

[@レイランボー]

整数問題好きな人は、安田享著『二週間で完成！　整数問題』がおすすめ！

[@user-eu4hw7th9x]

ゲストでヨビノリさんでーす

[@ShinnnosukeJapan]

いきなりヨビノリとのコラボでワロタ

[@バタ猿]

自分で不等式作り出すタイプ苦手。

[@あいあむぐるーと]

ヨビノリかと思った

[@プーンギ]

m²＋m＋1≦|m＋2|としました！

[@user-qs6nn1zx3j]

何で絶対値必要なんですか？

[@ニコニコ-m9v]

法って数学あるの？

[@abcdef-ot2fm]

東大落ちなのでやってたそうです

[@vjk375]

エンディングばんばんざい

[@高橋一性器]

表情うるさい

[@VSE大好き]

整数問題好きだから楽しかったです