大学入試数学解説：東工大2018年第1問【数学III 複素数平面】

[@JohnSmith-dp4kt]

全ての根が虚数のとき，各方程式の左辺は複素平面上での根と実数xとの距離の平方なので，（２）の条件は全ての根が虚数かつ，x^2+ax+1=x^2+bx+2=x^2+cx+3>0となる実数xが存在することであり，等式の部分はa=b+(1/x)=c+(2/x)と等価で，このようなxが存在するための条件はa-b=b-c≠0．

[@ことこと-b4z]

観てると簡単そうなんだよなあ

[@PC三太郎]

(1)ですが、2次方程式の変数xと複素数平面上の実部を表すxが混同しやすいというのがやっかいですね…。虚数解が出てくることを見越している2次方程式の変数を（出題した大学側が）xではなく予めzとしておいていただければと言う感じですね…。複素数平面と絡める問題なのですし。でないとi)の答えの表現に苦しむ感じがします。それを避けるなら、「実部が-\frac{a}{2}(=-\frac{b}{2})である、複素数平面上の点全体からなる、実軸に垂直な直線」等とでも書かないといけないような感じがいたしました。

[@Anemame]

この年度の翌年か前年かに似たような(東工大)入試問題があった気がする...

[@ruki2137]

解いたことあるなーと思ったら、実際に受験した年度のだった

[@HALmykn]

この年の東工大は解けたな。 次の年は例のモンスターだったけど

[@mochimochiomochi529]

お疲れ様です。 ③が被ってますね

[@青山裕史-g8z]

(1)の“a≠bの時4解が同一円周上にある”の証明についてなのですが 仮定「a≠b」 結論「a≠b」 というのに違和感を感じました(解答的には同値変形を遡れば“a≠b⇔4解が同一平面上にある”は示せてるので問題ないと思うのですが…) a≠bという条件を結論から導いてるのに最初にa≠bを仮定するのは(減点対象か否かではなく)論法として問題はないでしょうか…？ 長文失礼しました

[@violet_snow]

板書だと最後にa≠bと書かれていてこれが結論のように思えますが、同値記号が使われているので、書かれていることは上から下を導けるのと同時に下から上にも導けているわけです。a≠bという仮定からから同値変形していってあっ、4解は同一円周上にあるなと示すか4解が同一円周上にあるってどういうことだと同値変形していくかの思考の違いであって議論としては問題ないと思います。

[@青山裕史-g8z]

すうがくってたのちい 自分がまだ数学慣れしてない事がよく分かりました　ありがとうございます！

[@NatureJapan3776]

答えそのものを出すのは難しくないのかもしれませんが、直線状にあるか円周上にあるかの議論が面倒で、記述が長くなりそうな問題に思えました。 計算ミスなく解けた(^_^)v ところで、最後、a≠c,b≠cも含めたが、よく考えるとa+c=2bの条件があるので不要ですね。

[@たらこぱすた-q8d]

ルート外す時引っかかった同士おる？

[@いっぱんじん-d5q]

東工大行きてぇ（高2）

[@東の上沼]

行きてぇ(高1)

[@いっぱんじん-d5q]

だが難関大の2次試験の数学が苦手すぎる

[@たらこぱすた-q8d]

@@東の上沼 今年受験生じゃん頑張ろ

[@ぺぴぽぱんぷきん]

@@東の上沼 どうだった？？？