【大学数学】単射・全射・全単射【集合論】

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予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは現役東大院生(博士課程)で長年の予備校講師歴をもつ講師が①「大学生・社会人向けの理系科目の授業動画」②「大学院生ならではの視点で高校生へのアドバイス」をアップしています。挫折しそうになっている人、実際に挫折した人、もう一度頑張ってみませんか？このチャンネルなら大学の100倍分かりやすくて"楽しい"授業が受けられます！
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[@takoyakiswitch3214]

素直に写像です。

[@sorazirou]

オンライン授業で教授がただひたすらに教科書を音読するだけで何一つ意味わからなかったのですが、ヨビノリさんの見てたらもうにやけてくるぐらい分かりやすかったです！！ 助かりましたありがとうございます！！

[@eair9829]

「理想の合コンは全単射」 線形代数のImとKerの解説もお願いします

[@白雨都]

「お？ まなかって元カノか？」って冷やかし気分になったら 『俺にとってのまなはお前だけだ』というエピソードだった 素敵ですね 「今日の合コンはメンバー数的に全単射になりやせーんw」ってやついたら確実に顔面から表情が消える

[@なかじまんチャンネル顔出し声出し]

大学で授業が始まったんですが、さっそく写像の部分か分からなくて詰んだんですが、よびのりさんのがあって助かりました！とても分かりやすかったです！

[@Aaw-g9d]

最初のボケが意味わからん過ぎて絶望してたけど、内容はわかりやすくて助かりました

[@とみ-r3e]

今年から東工大に入学した者です。初めての授業で写像の解説がさっぱりわからず、今まで数学に自信があったこともあってかなりへこんでました。 でもたくみさんの授業を聞いて完璧に理解できました。 高校時代、漸化式を初めて習ったときに一時間のビデオ授業を三時間かけて理解したときと同じくらいすっきりしました。本当にありがとうございました。これからも面白くわかりやすい授業をお願いします！

[@henyon7642]

今年から東工大に入学したものです。私も初めての授業での写像の解説がさっぱりわからず、今まで数学に特に自信はありませんでしたが、余計に自信を失いました。でもこの動画を見てものすごい納得できました。課題がいきなり出てたのでたすかりました。

[@bearbearbearrr]

Yota Sato 私も20です！コメ主さん先輩だ〜と思って返信欄見たら同期の方がいてびっくり！！ 私も数学にはあまり自信がないまま数強の巣窟みたいな大学に入ってしまいました…がんばりましょうね😭😭

[@henyon7642]

すみれ 僕も数学は苦手で本番もあまり解けなかったのに他の科目が良かったのか、入れました。早速自分の数弱を実感していてなかなかにキツいです笑笑。 お互い頑張りましょう！

[@えーあい-l1c]

今年東工大に入学したものです。朝ご飯が美味しかったです。

[@AAAAAAAaaaaaAAAAAAAAaaaaAAAA0]

だめだこれ…w

[@yobinori]

撮影機材を変えた結果、少し画質が下がってしまったので気になる人は高画質設定になっていることを確認してからご視聴ください(次回の撮影からカメラを戻します)

[@もち56]

練習2のaって全単射じゃないんですか？

[@VV-zj6fp]

声のトーンとスピードと解説全部凄すぎ。ありがとうございます。

[@yobinori]

さすがに褒めすぎ。鼻水でた

[@joshcavani3067]

急に数学の知識が必要になってしまった数学素人です。 他のチャンネルの方々も良い動画をアップされてますが、たくみさんの説明が一番分かり易かったです。所々早送りされているので、時間のロスが少ない点も合理的だと思います。 暫くの間お邪魔しますね。 *体調にはお気をつけください

[@e45redr6tgty78uhu]

メモ 単射：被りなし（余りあり） 全射：余りなし（被りあり） 全単射：被り、余りなし

[@quwse1]

講義分かりやすい。そのうえ動画としての仕上がりもレベル高い。

[@yobinori]

ありがとうございます^^

[@近藤輝貴]

オンライン授業で意味わからなかった所がわかったー よびのりありがとー

[@sio-salt8979]

大学のオンライン授業でこの動画のボケが宿題になりました。

[@narara4761]

独学し始めて、単語の意味の理解が不安だったので助かりました。 ど文系だったけれど、急に数学楽しくなってきました。 ありがとうございます。 14:47 はcじゃなく、bにいけば、まさにB専だった…

[@おもむろ-c7p]

写像って聞くと勝間和代が西村博之に｢写像ってわかりますか｣て聞いて西村博之が執拗に｢シャゾウってなんですか｣を連呼してて結局論破したの思い出す

[@yobinori]

あれは引いた

[@ayyas8026]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 論破でもなんでもなく、ただ勝間に大恥をかかせただけなんですが

[@おもむろ-c7p]

@@ayyas8026 まあね？(2年前のコメントを振り返ると思いのほか恥ずかしい)

[@ayyas8026]

びすサクラ なんと、2年前のコメントへの返信に対する返信が即返ってくるとは、たまげたなぁ

[@あい-e5y5q]

それやるんならもうちょい難しめの言葉でいって欲しかった

[@rastamanrastaman744]

自分が若者だった頃に、こんな授業を受けることができたならば…。ネットの無かった時代に、公的図書館も書店も無かった地域に生まれ育った身としては、現在の若者がうらやましい。勉強する機会に恵まれることは幸運なこと。そんな機会を多くの人が得る事が可能になったのは良いこと。

[@yobinori]

今の学生にはどんどん利用してほしいですね〜

[@太郎大阪-m7b]

めちゃめちゃ分かりやすい

[@よっぴー-s2w]

大学の教授が説明もせずにこれから写像使っていくから資料見といてねって言ってなんにも説明されなかったのでめちゃくちゃ助かった…

[@おとぅふ-i9h]

同じくです、、！ 資料渡されるだけだと、全然わからないですよね、(笑)

[@田中_田中]

論理学に慣れ親しんでいるなら、否定を取るとより理解が深まります。 単射の否定 ∃x∈X∃x'∈X [f(x)=f(x')∧x≠x'] 矢印の先が同じ元なのに、根本の元が違うようなXの元のペアが存在する 全射の否定 ∃y∈Y∀x∈X[f(x)≠y] どんなXの元からも矢印が伸びていないようなYの元が存在する

[@ぷよぷよ-c6d]

文系なのでヨビノリさんの授業動画にお世話になるなんて思ってませんでした。わかりやすかったので、理解できました！ありがとうございます！

[@h_nagy]

めっちゃわかりやすい！ 位相空間についても取り扱って欲しいです

[@えびぐら-y2d]

みくたの例の所が一番リプレイ回数が多い部分なのおもろい

[@moko1562]

超わかる!高校数学より、わかりやすい。理系数学。

[@papapannnn]

わかりやすかったです！ 線形写像(Ker, Imなど)の授業も、是非ヨビノリでみたいです…！

[@yobinori]

リクエストありがとー！必ずやる！

[@aj81_81]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 待ってますよ！自分もker,Im待ちです！

[@seaasian8328]

大学のオンライン授業よりわかりやすいです。ありがとうございます

[@ky7459]

オンライン授業でペースが早かったので、丁寧に説明していただいてとても分かりやすかったです！

[@road_to_x0]

本当に教え方上手ですね😮

[@パンドラ-d4f]

本当に助かった…！ リモートで分かりにくかったから来てみたら、理解できました！

[@公式自啓寮]

わかりやすい！ ありがとうございました

[@umikuro735]

合コンの例え大学の先生も言ってた

[@kazukifukuda8009]

線形写像についての講義をしていただきたいです...

[@とり-y9p]

13年前にこの動画があれば…とても分かりやすかったです！

[@ひろむ-i9c]

ホントにありがたいわ

[@user-xu7mx8wv7k]

とてもわかりやすかったです！ あなたみたいな御方が私の教授だったら良かった笑

[@tvyukijuki4982]

10年後東大行けば教授やってますよ

[@とにかくヨシ-p9u]

合コンの例が分かり易すぎる

[@りりちゃむ-c9w]

すっごわかりやすいです！ ありがとうございます！ テストぴえんがんばります！ あとその髪の毛の長さ好きです！

[@phms2009]

およそ25年前に数学科を卒業した身としては、当時もこんなわかりやすい講義があれば、もっと数学好きになったのかもしれません。(^-^)

[@yobinori]

とても嬉しいコメントありがとうございます^^

[@シャクリン1号]

今でもそうです笑笑 講義

[@piyopiyo4426]

かゆいところに手が届く，良い講義だと思います．

[@yobinori]

ありがとうございます！泣けます

[@HayakitaP]

分かりやすすぎて震えました、ありがとうございました！！！

[@ss-hs2kb]

とてもわかりやすかったです！写像の続きの話ってやりますか？kerとかImazとか転置行列のうまみなどの理解が曖昧だと思いまして、もしよろしければやっていただきたいです。

[@yobinori]

リクエストとして承ります！

[@宮野阿蘭]

すごくわかりやすいです！

[@yobinori]

嬉しいコメントありがとうございます！

[@ekurea73]

オンライン授業で、webに解説と問いが載っているだけで分からなかったので、ありがたいです！！！

[@yuru86]

とてもわかりやすかったです！

[@OverWatch6]

わかりやすいのじゃぁ~

[@connorjohn4574]

わかりやすいです。ありがとうございます☺

[@yobinori]

ご視聴せんきゅ！

[@chocomonacajanbo]

オンライン講義で全く分からなかったのに、これ見たら分かった 初めてヨビノリ見たけど神様やった

[@川上幸治-k9g]

動画を観たあとに「大学数学」でじっくり復習します。しっかりと理解できます。おススメの学習方法です。

[@どみの-v5n]

講義で全然分からんかった文系経済学部の数弱のわしにもわかるヨビノリ神

[@みずこう-r9d]

問題集に写像がでてきて、定義を理解出来ました！ありがとうございます！

[@LOVE-rx3tw]

B専なのにcが好きって...

[@haji0502]

c専..

[@meowy-n8h]

Kerとかimとかnullについてお願いしたいです

[@A_Grounded_Outlet]

明日テストなのに、写像が全然分かんなかったのですが、動画見て結構理解が深まりました。ありがとうございます。

[@k.t8174]

授業全部英語でわかんないからたすかりやーーす

[@residue_thm]

すっきりしました。 ありがとうございます🙇‍♂️

[@二郎シーシャ]

ユークリッド空間以降の集合と位相もお願いします！！

[@趣味用-r8g]

ヨビノリやすさん、編集お疲れ様です！

[@rurupi6047]

大学の授業クソ早いからマジで助かる 特に数学苦手だから✏️📖📐 知らない記号とか出てきた時の理解にめっちゃ時間かかっちゃう

[@かぺりそ]

わかりやすすぎる

[@みそしる大臣-t7s]

まなかでヤクルトの元監督思い浮かべました。 全然かわいくねえ

[@ShigeruX1]

いつも感心するんだけど、このヒトの教え方すごいよねぇ。 知識も教え方も日本で最高ランクのヒトの授業をタダ動画で見れるなんて、あぁもったいなや・・・ 単射・全射・全単射ときて「顔射は？ねぇ顔射は？」と思ってしまった俺は見る資格ないかもしれんけど。

[@YooooooYaaaaaaa]

ShigeruX1 大好き

[@Kawawadia]

これ昔は数1でやってたらしいね...

[@すーへん]

バイト塾講師してますが高1が学校の授業プリントで写像持ってきた時は引きました。多分先生がおじさんで数1とかの教科書見ないでカリキュラム知らないまま授業自分でやってるって事なんですかね。ちなみに海城高校って言うんですけど。

[@msjb7909]

とても分かりやすかったです。

[@airmax2935]

2回目聞いたときにめちゃ分かりやすってなりました笑

[@nicomelmo]

こんなにすっきり理解できたのは生まれて初めてです。この時間でこれだけ頭をすっきりさせてくれたのは本当に驚きです。ありがとうございます！合コンでは「単射じゃないねぇ」は使いたくないですね　笑

[@AS-fb7eo]

今日、写像の授業があってよくわからなかったけどこの動画でよくわかった

[@lt0989]

14:40 合コンの例がわかりやすいです。

[@shotanishiyama6023]

困ってたので助かりましたありがとうございます😊

[@yobinori]

需要があってなによりです！

[@slim_model47]

いつも楽しく、（特にこの動画は、懐かしく）拝見しております。　この辺りは、２、３回勉強しましたが、２度とも自己学習では発展的なレベルに到達しなかった覚えがあります。

[@OROCHI713]

fの書き方が独特！

[@yobinori]

イケメン専用です

[@あやめ-p6l]

@@yobinori 草

[@もずくのこ]

この人なんでこんなわかりやすいんや…合コンの例えでなんかすごいスっとはいってきたわw

[@ittieh22]

まじで助かる

[@Ryu-mx1ju]

単射・全射・全単射 三射三様の運転射

[@hiroakisaso8582]

いつも楽しく視聴させていただいております。取り上げるネタが尽きたらで構わないので、ランダムウォーク過程やブラウン運動を中心とした確率過程を扱っていただけたら、大変嬉しいです。よろしくお願いします

[@yobinori]

まさに専門分野に該当する部分なので是非扱っていこうと思います！

[@hiroakisaso8582]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ありがとうございます！楽しみにしています。

[@sorazome6261]

合コンで被りなしで全員が話しかけられる状況が全単射なのか。理解

[@jamapple119]

たとえば私たちは対象認識の初めにおいて 外界の事物を感覚器官を介して大脳皮質に投射する。 つまり私たちの意識にf＝外界→内界へという写像をもつといえる。外界の事物は 特殊的個別的には心像空間へ、一般的抽象的には概念空間へ写される。さらに この概念空間に対し、言語空間を対応させる。 「私たちは一次写像f1（外界→内界）によって形成された心像空間および 概念空間を二次写像f2によって言語空間に写す」 数学を物理学にだけではなく、心理学や言語学といった文系分野にも 応用してほしいかも。

[@mizunotti2130]

説明力素晴らしいですね！

[@yobinori]

ありがとうございます！

[@saberarcueid6460]

今年から東大に通う者ですが、大学の映像授業で聴き逃した部分もこのような動画で補えるので助かってます！

[@changakubo2289]

頭の回転はええ

[@yobinori]

ん？？？？？？

[@yuukihime4637]

20 年以上前に、大学で数学を学んでました。 写像、懐かしいです😊。

[@某学部員]

不本意だがまいけるで笑ってしまった…。まいかとかで来るかと思ったのに…。

[@user-cp5lt3qc7w]

ありがとうございます🙇‍♂️

[@user-maythgaming]

対称群の授業でいきなり写像って 出てきて焦ったけどもしやと思って チャンネルページ見たらしっかり 解説授業あって神

[@kiroro7912]

わかりやすい。合コンはいい例かも

[@はるペンギンの人]

ひろゆきさんと勝間さんの動画から来ました 写像の意味がこの動画を見てわかったのでマウントを取られずにすみそうですありがとうございました

[@user-khykskosrj]

この授業で予習したおかげで、この分野だけは珍しく大学の授業で先生の言っていることが理解できました！感謝しています。 ちなみに、「集合」そのものの授業をする予定はありますか？(直積集合、冪集合、開閉区間、あと集合を表すときに使う記号の意味、使い方など) 全くイメージがつかないのと、記号にひるんで終わってしまうという悩みがあります。よろしくお願いします。

[@yobinori]

集合論も撮ろうと思ってます٩( 'ω' )و！

[@r.j6011]

すごいわかりやすいです。大学一年生、大学受験を終えた高校三年生に対してより認知してもらいたいですね

[@yobinori]

そう願うばかりです(>_

[@たいぷ-v5f]

めちゃくちゃわかりやすい 大学の教授何言ってのか分からんねえんだよな…

[@bonzu7826]

とてつもなく分かりやすい！大学の講義よりもこのKZbinを流した方がみんな理解できると思うんだが....

[@はとむぎ-r7i]

好きです！

[@爾雅潮音]

高校までしか数学やってない職業学問の民でも一回で理解できた…スゲェ…。

[@若葉-y3d]

大学の先生も UP主さんみたく説明が上手ければ いいのにな… とってもわかりやすいです( ❁´ `❁ )

[@yobinori]

ありがとうございます^^ 大学の授業の代わりになれるように頑張りますね！

[@田中_田中]

4:25 名前が一文字の人はいないかもしれませんが、いたらこれは写像になってないですね〜

[@0-_-0whitea0._.0]

機会があれば論理式、論理記号の触りを講義していただきたいです！！

[@ans0kuk0u3]

固有射とか出てきたので調べたらとてもわかりやすか

[@トナカイ-l8e]

【教えてたくみ先生】 これも全単射になりますか？それとも写像自体の定義から外れますか？ X: 1 , 2 , 3 , 4 ↓ ↓ ↓ Y: a, b , c 写像の式がf(x)=1/(x-4)みたいな場合で、Yの要素にXの要素の1つである4に対応するものがない場合どうなりますか？無限あるやんとかいう話ではないやつで

[@東大日向]

トナカイ 俺も気になる

[@湯けむりはR18-r4g]

横から失礼します。 4€Xに対応するYの元が存在しないのでこれは写像ではないですね。 なのでf=1/x-4の場合はR上定義された関数(写像)ではなくR\{4}上で定義された関数になりますね。

[@風呂ねこ-o3e]

核(Ker f)や商空間についても講義お願いします！

[@Sawamura_54]

離散数学に出てきて詰まっていたのでかなり助かりました。

[@misosiruzeri]

わっかりやすい

[@yobinori]

せんきゅ♡

[@misosiruzeri]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 鈴木貫太郎さんとのコラボ面白かったです！2人とも好きなのでコラボ最高でした。

[@yattayattayattajpn]

おじさんです。 写像という言葉を知ったのが、微分方程式だったかと思います。 値が動く範囲を推定するために、次元を変えて特定する写像の概念を知ったのが始まりだったかと記憶しています。目からうろこでした。 私の数学の教科書には写像という単元やワードは無く、数学問題集の解答で知りました。また、写像を解説する参考書も数少なかったです。 予備校（東進-千葉）のチューターや、担当教員に聞いても数3Cの範囲だから、知らなくてもOKという回答で済まされた記憶です。 一橋大学や京都大学の問題を解いてて、必要となるツール（？）みたいなものでモヤモヤしたのを覚えています。 理解するのに3週間くらいかかった記憶があります。 受験時代にこの動画があれば笑　と思います。いいものですな、インターネット。