【大学数学】重積分④(ヤコビアン)/全4回【解析学】

意外にスッキリ理解できるでしょ？٩( 'ω' )و
動画の内容に関する質問はコメント欄へどうぞ。また、今までの質問についての回答をまとめたQ&Aは固定コメントにあります
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「重積分」は全4回の講義です
重積分①(その意味)
• 【大学数学】重積分①(その意味)/全4回【解析学】
重積分②(累次積分)
• 【大学数学】重積分②(累次積分法)/全4回【...
重積分③(置換積分法)
• 【大学数学】重積分③(置換積分法)/全4回【...
重積分④(ヤコビアン)
• 【大学数学】重積分④(ヤコビアン)/全4回【...
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『重積分』について詳しいおすすめの参考書はこちら
「1冊でマスター大学の微分積分」
amzn.to/2pQWnj4
「工学系の微分積分学」
amzn.to/2GxwvTH
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物理学科必携のおすすめ参考書はこちら
「現代の量子力学(上)」
amzn.to/2E1xndR
→この本を読んで初めて「量子力学がわかる」と思えるようになりました。感謝が止まりません・・・
「熱力学__現代的な視点から」
amzn.to/2pJrHA2
「統計力学(1)」
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「統計力学(2)」
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→物理っていったら素粒子っしょ！という浅はかな考えを大きく変えてくれた3冊。おかげさまで専門が統計物理学になりました
「物理の道しるべ」
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→研究者の格好良すぎる生き様を教えてくれた本。自分が博士課程まで進学し、研究者を目指すきっかけになりました
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〔今日の一言〕
ボケが雑やん
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[@youtub5324]

テイラー展開のところ、躓く人が多いと思うので代わりに解説。 微分の導関数の式、　f(x)' = ( f(x+h) - f(x) )/ h において、両辺にhをかけて、f(x)を左辺に移行すると、f'(x)h + f(x) = f(x + h)になる。 そうすると、f(x+h) = f(x) + f'(x)h となる。あとはhをΔu、fをx、xをuとすれば、x(u+Δu) = x(u) + x'(u)Δuとなる。 vはこの式では考えていないから、表記として付け足しても良い。x'(u) = dx / duなので、 x(u+Δu, v) = x(u, v) + dx/du Δuとなる。　ニアリーイコールになってるのは、もともと微分の導出式でhが限りなく微小って事で近似式なので。

[@じんま-m7y]

神！

[@もな-t3b]

あざっす！

[@user-vv6fv1se9f]

ありがとうございます！

[@ミナ-x2e]

f(x)' = ( f(x+h) - f(x) )/ h はそもそも導関数の定義になっていないけど問題ないのか？

[@user-vv6fv1se9f]

@@ミナ-x2e hを後にΔuとしているところからも、lim(h→0)は内包されていて、既に微少変化量と考えられるのではないでしょうか

[@yobinori]

8:38 J(u,v)はJ(r,θ)と書くべきでした！うっかり ヨビノリのインスタでは板書案で悩む姿や、新作を考える姿などをリアルに見れるのでぜひフォローを！コメント返信率もほぼ100%です٩( 'ω' )و

[@kantaro1966]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 さん インスタのシステムがわからない。登録はしているが、何をどうすれば誰の何が観られるんだ？！たくみさんをフォローしたはずだけど、見かたがよーわからん。

[@インドアアウトドア-e3u]

@@kantaro1966色んな人の日記帳ですよ←僕もそれしか知らない(電話も出来るのは先週末知りました・・・なんか怖い)。僕らオッサンが溢れる頃には、次のシステムへ若者は移行するのでしょうけどね。

[@ののかゆき]

動画の特性ゆえの利便性もあるし、授業うまいってのもあるけど、 やっぱり自分で選択的に受講しているって意識があるからyoutubeの授業って頭に残るんだろうなって思う

[@yobinori]

能動的に見れていいよね〜

[@tetsuyakobayashi1014]

1時間半の講義聞いても理解できなかったけど、15分の動画で理解できた。 教え方って大事だね

[@楽しむ工学徒]

何事も量より質！

[@Kikyo_Bangdream]

正直これは質より量なんだけど質が0ならどんだけ足し合わけても0だよねって話

[@ささみ-r8t7n]

ヤコビアンのボケが思いつかなかったからってそうやって逃げるのは良くないゾ

[@yobinori]

IQ2000かよ

[@RoyOta_royoshidayo]

大学生になって改めてヨビノリの凄さを実感しました！神授業をありがとうございます！

[@hanbagu893]

単位取れました。ありがとうございます。

[@raphte3258]

数学科なのでだいぶ苦労する部分もありますが ヨビノリさんの動画とマセマのキャンパスゼミにめちゃくちゃ助けられてます。ありがとうございます！

[@熊本咲英]

遅ればせながら、動画を拝見しております。 現在独学で、経済学の編入試験勉強をしております。数学が本当に苦手で何度も教科書投げたくなりましたが、その度にヨビノリの動画を見て助けられました。 受験まで残り1ヶ月、あともう少しお世話になりますが、合格した後またヨビノリの動画を再生して勉強ができますように！ 本当にいつもありがとうございます！！

[@victorymountain72]

ガウス分布の規格化定数求めるのにちょっと詰まってたからホント助かった。。ありがとうたくみさん…ファボ0じゃないよ…

[@草団子-o7q]

これめちゃくちゃ便利だなぁ、なんか高校では考えられなかった領域の考え方で高校で一々考えていたことが簡単に出来るようになると感動する。

[@yobinori]

そういう瞬間楽しいですよね^^

[@NV124KX660]

便利とか無礼！、ちかごろの若い奴はなっとらん。４年前の若造、世間で少しは思い知ったか

[@miliongod8907]

​@@NV124KX660 臭っ! 🍛草い

[@user-ps5sz5ox4c]

@@NV124KX660 お前は山に籠もって原始的な暮らしでもしとけ

[@thej416]

@@NV124KX660 しばくぞ。

[@ねじ巻きふくろう]

半年間、わかったようでわからないモヤモヤ感があったけどこの動画を見て一瞬でその靄が晴れました！ありがとうございます！！

[@その他-f5t]

大学のテストの勉強を一切していなくて前日にどうしようと思っていた時に、4つの動画のおかげで理解できて助かりました 本当にありがとうございます^_^

[@おはりすめんてん-z1q]

工業高校に通う学生です。完璧に理解は難しいですが大まかな内容は理解できました。ありがとうございます。 アンパンマン

[@気分によって面積が変わる-b9j]

積分しか勉強してなかったからベクトルで積んでさらに行列式とかいう わけわからんやつで分解された

[@わかっこ-h3z]

自分の教科書だと一般の変数変換から極座標の変数変換となってて、イマイチイメージがつかなかったんだけど、ヨビノリだと極座標でイメージ掴ませてくれるから良き。

[@InoTea0208]

何回見てもカタカナのンのクセがすんごい

[@バナナ-g9l]

自分の数学担当の先生が教えるの下手すぎるので、とても助かります。

[@キャリーバッグ]

いつも助かってます！とってもわかりやすくてテスト前重宝してます！またわかりやすい動画たくさん出してください！🥰

[@倹約と賢約]

来週テストあるんですけどめっちゃわかりやすかったです！！😛 あと希望なんですけど構造力学の動画とかつくってほしいです！！

[@藤原輝-p3p]

4:53のところのテイラー展開について詳しい解説がほしいです。

[@キャメル-l2m]

同じくわからんから誰か教えてくれ

[@takaakimatsuda3551]

重積分の講義動画ありがとうございます。 ユーグリッド空間の講義も是非お願いします！

[@ハネウマライダー-f5m]

いつも院試の勉強に役に立つ動画をありがとうございます！ 次はぜひグラムシュミットの直交化についての動画を作っていただきたいです！

[@yobinori]

おぉ〜院試勉強がんばれ！ リクエストどうもっ！

[@ベンズアルデヒド]

前回のrdrdθのrがヤコビアンだったとは！ 感動モノですね

[@motchmisaore]

ヤコビアンに関する疑問が解けました！ありがとうございました！

[@ハト愛好家-e4f]

数Ⅲの置換積分にもヤコビアンいたってこと！？、、感動

[@そう云えば何か忘れたかも]

重積分のシリーズ ・１つ目：① → 本講義 ・１つ前の動画：③（置換積分法）→ kzbin.info/www/bejne/p6Gni4Znl9-nY6c

[@tttttbbbbb380]

編集が神

[@MK-sb4kd]

テスト前だからほんとに助かる

[@sandvinyl]

たくみさんの解説はほんと分かりやすくていいですね♪~😊

[@sou0116]

とてもわかりやすい説明ありがとうございます！

[@trytry9465]

大学生で授業でてないけど単位のためにこーゆー動画必要な人もっといるけど、知らない！広告うまく打ったらこのチャンネルバカ当たりすると思う

[@太郎三郎-o3e]

ヤコビ行列の各行(あるいはま各列)が互いに直行することを証明して欲しいです！ あと、各行のベクトルの長さも教えて欲しいです！！

[@森石-q2v]

一般にはそんなことは成り立ちませんよ。

[@SHIROSE_12game_07streamer]

四尾典子先生、6年経っても救われる大学生がいますよ

[@road_to_x0]

高校生の時、院試の問題見て「ヤコビアンって変な名前(笑)」てなってたなー

[@go-ya7702]

10:48 実はここファボゼロのファボゼロのボケをしてるからファボゼロの重積分をしてるんだね

[@望月寛紀]

分かりやすい！　ありがとう　ヨビノリアン

[@だいち-x5k]

待ちに待ってた

[@yobinori]

お待たせ٩( 'ω' )و祭りじゃ

[@coscos3060]

高専2年生の時は全く理解出来なかった　分かり易い！Thanks　to you !

[@マンダ-t9j]

いつも分かりやすくてありがたいです。 ローラン展開、留数定理などの複素解析の分野もよろしければお願いします。

[@yobinori]

絶対作るぞ〜！

[@ゆゆゆ-y7b]

たくみ、最近忙しくてコメント出来ずにいてすまんな。いつでも応援してるから頑張ってくれよな。

[@yobinori]

ゆゆゆ、気持ちは伝わってるよ。ありがとな。

[@seei8829]

2:00 前後からの解説にある、xy平面を2変数(u, v)を用いて切り分け方を変えて考えてみることのイメージがイマイチできなかったけど、とりあえず微小変化量(dx, dy)をuとvを用いた全微分で考えたことで納得いきました！

[@ayakamatsuzaki34]

8:42や11:02の絶対値っていりますか？ヤコビアン＝「ヤコビ行列の行列式」であって、「ヤコビ行列の行列式の絶対値」ではないと思ったのですが...。

[@森石-q2v]

あなたが正しいです。この動画は特殊で世間で言うところの「ヤコビアンの絶対値」のことをヤコビアンと呼んでいます。

[@たく-f5b7o]

僕も思いました。そこの解説だけ足りなかったですよね

[@jaredstewart6907]

僕は外国人の数学者ですがれはとても面白いだと思います。いいビデオ!

[@yobinori]

うれしいです！

[@user-masa777]

高３の後期中間でヤコビアン出て来て、全然分かんなかったけど、これ見たおかげで何とか理解出来た。 今なら基本の問題なら解けそうながする。

[@mn3806]

突然ですが、「たくみさんと一緒に勉強する動画」作って欲しいです！たくみさんが勉強している風景を動画にするって感じです！カフェ編とか家編とかジャンルに分けたり、モチベが上がりそう〜

[@yobinori]

多分みりんさんしか見てくれないよw

[@mn3806]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 そんなことないですよ！受験生も大学生もいるし絶対需要あります！

[@居飛車穴熊-b4m]

jobinoriさん、素晴らしい動画をありがとうございました〜（≧∇≦）

[@yobinori]

jobinoriじゃねぇw

[@7kamui253]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 いや、ヘブライ語ならjをや行で発音すると聞いてます。😄

[@kamui7741]

@@7kamui253 久しぶりに自分のコメント読み返して反省しました。

[@Obuge]

二つの式を二つの記号でそれぞれ微分してそれを行列式にして計算ってことか

[@Dkenzo1122]

しまった!! ヤコビアンでボケるだろうなと思ってしまった!!(過学習)

[@yobinori]

過学習w

[@kotaroyamauchi5610]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ドロップアウトして過学習を防がないと‼︎

[@K横浜の浜]

あんまりちゃんと動画見なかったけど、ボケそうな顔してたんで、高評価しときました

[@yobinori]

みろ！

[@多摩美術大学-v6b]

8:51や11:12のあたりのところ、detの式に絶対値は不要、然らずんば J(u,v)に絶対値をとる必要があるのではないでしょうか？ヤコビアンは行列式のはずなので正負の値をとると思ったのですが、勘違いだったらごめんなさい。

[@村数]

面積素、体積素について講義してほしい。

[@tatedai3151]

予習で丁度ヤコビアンで躓いていたので助かります

[@19913210364]

教科書にも似た図や説明は載ってますけど（なんだったら説明はもっと丁寧）、何書いてあるのか分かるまでめちゃくちゃ苦労した記憶が。動画だと不思議なくらいスッと頭に入ります…。

[@yobinori]

映像授業の不思議だよね〜

[@はっちょり-q2x]

大学の授業の予習で重積分四講座見させていただいたのですが、参考書を読んでわからないところもたくみさんの解説を聞いてすんなり理解できました。。ありがとうございました！

[@IllbeAlbertEinstein]

ヤコビアンすごすぎでしょ🙀

[@user-vv6fv1se9f]

面白くて全4回一気見してしまいました。ありがとうございました。

[@ubeyuto]

重積分の次は偏微分やってください!!

[@yobinori]

偏微分やるね！

[@ubeyuto]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ありがとうございますm(_ _)m楽しみに待ってます!!

[@びびんばまぜる]

飛行機やヨットの揚力についての解説が欲しいです！！

[@沼地蠟花]

感動しました

[@JTMKable]

4:56の↑OAを出す際のテイラー展開でつまずいてしまいました… 式は先生のテイラー展開・マクローリン展開の動画で理解したつもりだったんですが…

[@yobinori]

f(x+Δx,y+Δy)≒f(x,y)+(∂f/∂x)Δx+(∂f/∂y)Δy っていう「二変数関数のテイラー展開」を使ってます！

[@JTMKable]

ありがとうございます！

[@てつぺい-n6o]

単位取れましたありがとうございました

[@川上幸治-k9g]

2度目の受講になります。次はノートにとりながら全4回を受講して、理解を定着させたいと思います。

[@koyo6072]

14:18 ゲップ我慢してる様に見えるｗ

[@ikisugiikuiku]

ヤコビアン待ってましたあ～～！！！

[@yobinori]

待たれてました〜〜！！！

[@koro123]

素晴らしい

[@あいああいい]

すげえ！

[@no882323]

最近、仕事でローレンツ関数のヤコビアンを計算しました。 微分がメンドウ臭いので、MathCADに自動的に微分をやらせました。 コトワザに「ビブンのことは自分でせよ」と云います。

[@tofu_mamegusari]

今AI開発してるんで助かります！高校の先生の説明があんまり上手くなくて...

[@Hal__]

ボケの冷たさを計測したいんですけど絶対零度の−273.15度より低いですか？

[@yobinori]

低いです

[@bundle8980]

最後の雑なボケすこ

[@yobinori]

恥ず

[@linkswink8418]

エントロピー、エンタルピー ... 熱力学忘れたので、たくみさん助けてください！！

[@yobinori]

助けよう！

[@express-channel]

第４回でいきなりよくわかんなくなっちゃった

[@気分によって面積が変わる-b9j]

最初のボケって暗記したほうがいいですか？

[@あお-h7x1y]

【講義リクエスト】 広義積分についての講義をお願いしたいです。 特に、 広義積分が収束する、または発散する場合の条件や、 広義積分が収束するような実数aの範囲に関する解説があると助かります。 ※今年の12月に編入試験があるのですが、広義積分について詳しく解説している参考書があまりないので、困っております。 大変恐縮ですが、11月中に動画のアップロードをお願いできればと思います！

[@森石-q2v]

杉浦光夫『解析入門Ⅱ』か笠原さんの『微分積分学』がいいですよ。共に市民図書館でも見つかるよ。

[@banzaizeondukedom8529]

7:01 S = dxdyだと思いますが、理由がわかりません。理由を誰か教えて下さい。

[@GG-lp3qq]

ヤコビアンにはいつもお世話になっております🙇🏻

[@yobinori]

いえいえこちらこそ

[@ざわざわ-x6i]

いつも見てます！電気回路のフェーザ図とかそこらへん取り上げてほしいです！

[@yobinori]

リクエストありがとー！電気回路の講義、作らねば！٩( 'ω' )و

[@jpdrrr]

終わり方が後藤輝樹にしか見えなくなった

[@yobinori]

草

[@SABUSUKU54KUDASAI]

テイラー展開のとこわからない人は偏微分の式を変形すればいいと思いますの

[@白い黒猫-l4u]

J(u,v)の定義が動画の中で一つに決まっていません。 7:20 から書き込まれる式には|J(u,v)|とついているから、J(u,v)は行列の意味で定義しているかと思えば、 8:39 から書き込まれる式にはJ(u,v)=| * |と書かれているから、J(u,v)は行列式の絶対値の意味で定義されています。

[@threegrove]

極座標で例出した時ヤコビアンJ(r,θ)って書いた方がいいのでは？

[@yobinori]

あっほんとだ

[@piro-nin]

自分のボケに納得いってない時の表情が好きww

[@yobinori]

本音を言えば撮り直したかった

[@楽しむ工学徒]

アカーンちょこちょこ分からない言葉出てきて悔しい

[@k2043x]

明日テストで助かるー

[@7kamui253]

よい動画でした(完全に上から😄)。 これで救われる人、いっぱい居ると思う。。。

[@yobinori]

救われてくれぇ〜

[@-_-plm2232]

絶対ヤコビアンでボケると思った、、 ところでたくみさんは卓球好きなんですか?

[@yobinori]

そう！好き！

[@-_-plm2232]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 元卓球部だからなんかうれしい(先週引退

[@MM-jy4wx]

はじめまして。私も理系卒です。大学の数学で是非取り上げて頂きたい内容があります。ラプラス変換とフーリエ変換辺りの数式の成立過程です。なぜこのような公式が成立するのかを知りたいです。例えば、自然対数ｅの－ｓｔ乗を用いる理由とか、積分範囲です。自然対数をかけることで、関数が収束するとか…。宜しくお願いします。

[@clonegit7826]

ウェーブレット変換をやってほしい

[@yobinori]

リクエストどうも〜

[@須賀裕司]

15分でいい復習ができました　ありがとうございます

[@DL-uo3xt]

自分の友人(高1)が微積を理解しようとしているのですが、微分の基礎とも言える"極限"で止まっています。「極限が判らない…」と言ってます。なので、極限の講義動画をお願いします。 あとヤコビアン行列式の講義ありがとうございます。 また、提案なのですが、"「(集計時点での)誰が一番多く講義依頼をしているか。」を動画にする"というのはいかがでしょうか？何気に面白いと思います。

[@yobinori]

リクエスト&面白い提案をありがとう！(๑╹ω╹๑ )

[@平手-f6y]

ボケを待つ行動を読まれた…！ これがメンタリズムってやつか…

[@yobinori]

めんたりずむぅ！

[@user-tn7ni7vq8s]

最後の踊りくさw ガストで見てたからドリンクバーのジンジャーエールマジで吹いたw 謝罪と掃除してもらうのに５分割いた…

[@masahitoogata9055]

積分を行う際は微小面積dxdyにその前で求めた面積Sを代入しているという解釈でいいのでしょうか？その場合Sは純粋にΔuとΔvによって定義されたように思ったので、それが本当にdxdyとして代入できるのかが気になりました。何を根拠にしてそれらは同定されるのでしょう？

[@yobinori]

dxdyを|J|dudvに書き換えているわけでなく、xyz空間の体積を求める計算の方法を丸々変えていると考えると良いです

[@masahitoogata9055]

ありがとうございます。かなり基本的ところを忘れていました…。元々dxdyとdudvの比例係数を得るためにヤコビアンを計算したのかと勘違いしたのですが、u,vをx,yの関数と考えることで各位置での新しい座標系のスケールや曲率の情報を抜き出しているといった感じですかね？

[@yobinori]

被積分関数ごと丸々置き換えてると考える方が混乱がなく正確です٩( 'ω' )و

[@ヤスダコココ]

大学一年生です。 数学が好きで独学でヨビノリさんの授業見て進めてるんですが、どの順番でやっていけばいいですか？ 重積分は第4回まではスイスイきたのにベクトル出てきてから？ってなりました。 他にも複素関数やってたら微分のところで偏微分や全微分の知識が必要でその動画に戻ったりしています。推奨ルートあれば教えて欲しいです。 とりあえず今回はここで止めて線形代数に行ったほうがいいですか？ 個人的には複素関数、微分方程式、線形代数をマスターしたいと考えて進めていて大学の教科書に重積分が出ててカッコ良さそうだから今やっているところです。 特にヨビノリさんの再生リストで困ってるのは、解析学って分類されてるやつのどれをどのくらい見るべきかです。

[@road_to_x0]

変数変換後の微小面積が平行四辺形で近似できるって、どんな変換してもそうなるんですか？

[@tb-pmvnsk]

代数的な議論はよく分かったのですが… xy平面で、u,vを微小量動かしたときにできる平行四辺形の面積|J|dudvが、dxdyに等しくなる理由はどういうものでしょうか？

[@cappyred2351]

問題ですが、x=x(u,v)と変換すると、(dx,0)はu,v座標系にどうのような点に写像されますか、全微分するだけでいいですか

[@victorymountain72]

六年前くらいに出会えてたら良かった。この動画ないけど

[@fivefouronesix]

ビアンだけ共感できた