Das Ziegenproblem einfach erklärt, gelöst und simuliert!

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Inhalt 📚
Kennst du den Film 21 mit Kevin Spacey? Nein? Nun, dann hast du definitiv etwas verpasst. Auch wenn die Themen Blackjack, Casino und Glücksspiel nicht unbedingt deinen Geschmack treffen, so hält der Film einige mathematische Fragestellungen bereit, von der wir uns in diesem Video eine anschauen, nämlich das sogenannte Ziegenproblem, das man auch unter der Bezeichnung Monty Hall Problem kennt. Ich werde dir zeigen, wie du es lösen kannst und dir anhand einer kleinen Python-Simulation demonstrieren, dass unsere theoretischen Überlegungen tatsächlich auch den Praxistest bestehen. Zudem präsentiere ich dir eine Spielstrategie, die das Ziegenproblem zu einem fairen Spiel macht.
Ich erkläre dir, wie du das Ziegenproblem bzw. das Monty Hall Problem lösen kannst. Dir wird das Ziegenproblem einfach erklärt.
#Ziegenproblem #Wahrscheinlichkeitsrechnung #Matherätsel
00:00 | Einführung
00:40 | Analyse der Filmszene
04:14 | Simulation
06:21 | Mathematische Herleitung
07:12 | 50/50 Strategie
EQUIPMENT(*)
🎤 Mikrofon amzn.to/3N0CHCL
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Die Filmszenen stammen aus dem Film "21" von Sony Pictures Entertainment.
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[@plastichamster365]

Cooles Video :) Ich fasse die Erklärung für dieses Problem immer gerne wie folgt zusammen: 1. Wenn ich NIE Wechsel, muss ich am Anfang richtig liegen um zu gewinnen. Dass ich direkt richtig liege sind 33% die mich gewinnen lassen. 2. Wenn ich IMMER Wechsel, muss ich am Anfang falsch liegen um zu gewinnen. Die Chance am Anfang falsch liege sind 67% die mich gewinnen lassen.

[@elrond8490]

Danke, jetzt hab ichs verstanden.... 🙂

[@srh2301]

Mit Abstand die am einfachsten verständliche Erklärung. Vielen Dank! Wenn man jetzt noch den Buchstabendreher im Video korrigieren könnte... 😉

[@Florian.Dalwigk]

Das geht leider nicht :(

[@gsjoerden]

Oh Mann, so oft erklärt bekommen, nie verstanden. Mit deinen vier Sätzen hab ich es verstanden. Danke!

[@Flummiification]

Was ich so faszinierend an der Thematik finde, ist, dass selbst, wenn man mal meint, man hätte es durchschaut einen sein Bauchgefühl immer wieder auf abweg bringt, weil das Konzept doch sehr abstrakt bleibt. und dabei ist das noch eines der einfacheren wahrscheinlich 😅

[@dobi630]

Ich wollte eh von Anfang an eine Ziege haben, von daher direkt 66,67% Chance!

[@Florian.Dalwigk]

😅

[@JESneun3]

Und wenn du die Tür wechselst, hast du 100% Ziege 😂❤️

[@mrjonixde]

@@JESneun3 warum?

[@dennisdoe2307]

Sehr verständlich erklärt, danke!

[@Florian.Dalwigk]

Gerne

[@Fabian5150]

Hab bisher noch nie so gut erklärt bekommen, die Herangehensweise fand ich sehr schlüssig! Ich kann es jetzt zumindest nachvollziehen, auch wenn ich es immer nocht nicht intuitiv verstehe, was mich ein bisschen aufregt 😂

[@Florian.Dalwigk]

Vielen Dank :) Manchmal täuscht uns die Intuition ... gerade bei Wahrscheinlichkeiten! Siehe auch kzbin.info/www/bejne/bGGvZKtpeNmSq5Y

[@Daniel_Kintsugi]

Stell dir vor, du stehst vor 1000 Toren - ach was lass uns 1.000.000 Tore nehmen. Du wählst und der Moderator lässt 999.998 Ziegen aufdecken. Jetzt würdest du doch nicht bei deiner ersten Wahl bleiben oder?

[@maxmustermann3037]

Wie nice genau das machen wir gerade im Informatikunterricht.

[@Florian.Dalwigk]

Super 😁👍

[@frankyoe1]

Danke. Endlich verstanden

[@Florian.Dalwigk]

Top 😊

[@dabanano]

wow, DAS ist die beste Erklärung

[@LeckyGame]

Aaah gut zu wissen, ich hatte mir das immer mit der Gegenwahrscheinlichkeit gedacht. Auswahl 1: 66,6% dass ich das falsche ausgewählt habe (also wahrscheinlicher, dass ich falsch liege, egal welches Tor ich genommen habe) Auswahl 2: Tor wird geöffnet. Würde man jetzt davon ausgehen, dass man in seiner Auswahl 1 eine Ziege gewählt hat (was zu 66,6% wahrscheinlich ist), dann sollte man wechseln, da hinter dem verbleibenden Tor der PC ist. Durch den Wechsel wird das Verlieren in der ersten Auswahl zum Gewinnen in der zweiten Auswahl. Somit liegt die Wahrscheinlichkeit also bei den 66,6% zu gewinnen bei einem Wechsel, da dies die Chance war bei Auswahl 1 das falsche Tor zu wählen. :)

[@Florian.Dalwigk]

Interessant

[@sfi798]

Danke! Vielen Dank 👍 Ich dachte ich wäre der einzige der so denkt. Jetzt kann ich meinen Jungs deinen Kommentar zeigen. Stark erklärt 👍

[@JontheRippa]

Tor 1 Immer noch Krass wusste ich nicht ! Interessant 👍

[@Florian.Dalwigk]

So zieht der Laptop davon ;)

[@JAyjofirst]

Nice cooles Video ich glaube ich gucke mir den Film die Tage mal an😎

[@Florian.Dalwigk]

Lohnt sich auf jeden Fall ;) ich habe übrigens noch ein Matheproblem aus diesem Film analysiert kzbin.info/www/bejne/l5vFhmeip6eIeq8

[@JAyjofirst]

@@Florian.Dalwigk nice schaue ich mir gleich an.😎

[@Necromantix]

ich kannte das Ziegenproblem und die Lösung schon, genieße aber deine Videos

[@Florian.Dalwigk]

Vielen lieben Dank :)

[@mydetlef]

Das ist alles mathematisch korrekt und auch richtig erklärt. Für den Normalverbraucher ist aber die Erklärung zu kompliziert. Einfacher kann man es wie folgt erklären: Nach der Wahl des ersten Tors hat man eine Chance von 67% zu den Verlierern zu gehören. Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn liegen also auf den beiden nicht gewählten Toren. Wenn eines davon wegfällt liegt die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn also auf dem verbleibenden Tor. Allerdings sollte man die psychologischen Aspekte nicht außer Acht lassen. Es ist eine Gelegenheit von einmal im Leben hat. Also Statistik hin oder her alle Verwandten und Freunde schauen zu. Was passiert also mit der eigenen Reaktion und der meiner Freunde und Verwandten wenn ich das Tor wechsle und verliere? Ich beiße mich noch jahrelang in den A... - ich lag doch richtig und meine Bekannten usw. halten mich nicht für ein Mathegenie sondern für einen Trottel der sich vom Moderater ablenkten ließ. Verliere ich aber mit meinem bereits gewähltem Tor ist das nicht so schlimm. Schit happens.

[@Florian.Dalwigk]

Den Erklärungsansatz finde ich persönlich schwieriger. Ist wohl Geschmacksache.

[@Thargon1000]

In der 1. Runde habe ich eine Chance von 33,33%. In der 2.Runde, auf die es ja ankommt, habe ich eine Gewinnchance von 50%, egal für welche Tür ich mich entscheide

[@Florian.Dalwigk]

Trotzdem ist die Gesamtwahrscheinlichkeit NICHT 0.3333*0.5

[@rolfburri8378]

Ich sehe das genau so. Ab der zweiten Runde ist und bleibt die Chance 50%!

[@Florian.Dalwigk]

So ist es gesamt betrachtet aber faktisch nicht, siehe Simulation. Klar, im zweiten Durchlauf sind es 50%, aber darum geht es hier nicht.

[@lighty5738]

Das Problem hat es sogar in die Serie "Brooklyn Nine Nine" geschafft. Captain Holt ist so sehr von seiner Lösung überzeugt, dass er auch nach zigfacher Erklärung bei seiner 50/50 Wahrscheinlichkeit bleibt.

[@Florian.Dalwigk]

Die Simulation widerlegt ihn ;)

[@pianocrasher]

Wenn man das ganze mit 10 Türen erklärt und der Moderator öffnet 8 "nicht gewählte" Tore, dann wird schneller offensichtlich, dass sich da die Wahrscheinlichkeit verändern muss. Zumindest hat mir das damals extrem geholfen. War sonst jahrelang lang auch auf dem Trip mit "es bleibt doch eh bei 50%". Stochastik ist einfach so ein weirder Mathematik Bereich für mich 😅 P. S. wie immer vielen Dank für das Video 👍

[@Florian.Dalwigk]

Gerne und dir danke für das Beispiel mit den 10 Türen :)

[@Nikioko]

Warum so bescheiden? Nimm 1000 Türen und der Moderator öffnet 998 mit einer Ziege dahinter.

[@pianocrasher]

@@Nikioko an sich hast du natürlich Recht 😉 Aber ich denke 10 Türen sind kann man sich besser vorstellen bzw. sind "greifbarer" als 1000. Und soviele Ziegen musst du erstmal organisieren 😂

[@maikmuller6591]

Dann ist die Wahrscheinlichkeit bei 90% bei 10 Türen oder?!?

[@pianocrasher]

@@maikmuller6591 exakt. Beim ersten Raten liegt die Wahrscheinlichkeit bei 10%, dass du die richtige gewählt hast (weil 1 aus 10). Der Moderator "eliminiert" dann 8 Tore durch das Öffnen (bzw die geöffneten Tore erhalten dann jeweils p = 0%, da kein Gewinn dahinter ist). Die letzte Tür bekommt dann sozusagen die Wahrscheinlichkeiten aller geöffneten Tore übergeben - ergo hinter ihr steckt zu 90% Wahrscheinlichkeit der Gewinn 🙂 Ich habe es auch erst verstanden als ich es einmal auf Papier "nachgespielt" habe 😉

[@soufiane1337]

Tor 3 Okay Tor 1 Mist 😂 So genau habe Ich Wahrscheinlichkeiten noch nie betrachtet 😊 #ziegenproblem

[@Florian.Dalwigk]

Passiert ;)

[@darkKANE1987]

habe Tor zwei gewählt und bin dabei geblieben ^^"

[@Florian.Dalwigk]

Glück gehabt, passiert in einem von drei Fällen.

[@darkKANE1987]

@@Florian.Dalwigk kommt davon, wenn man am Freitag den 13. geboren ist :D

[@Florian.Dalwigk]

🐰

[@thomasmairowski9101]

Ich habe es mit einem Programm simuliert und es ist tatsächlich so. Ich habe es mehrmals mit 1000 Durchläufen gestartet und der Kandidat hat beim Verbleiben auf der zuerst gewählten Tür 330 Mal gewonnen (plus minus 30) und beim Wechsel 660 (plus minus 30).

[@Florian.Dalwigk]

Siehst du :)

[@franzhaider3377]

Geht halt darum, dass der Moderator immer die Ziege aufdeckt , nicht zufällig eine Tür, dann sind 33 - 66 % klar

[@DerMichael]

Mittlerweile finde ich spannender als das Problem an sich, wie lange es gedauert hat, bis die Lösung im Mainstream akzeptiert wurde und dass sogar Mathematik-Professoren es nicht glauben wollten.

[@Florian.Dalwigk]

Eine einfache Computersimulation hätte es zeigen können ;)

[@clouds.recall8610]

Bei so etwas immer an Monty Hall denken ;)

[@jesakikrons]

Na, da kann ich mich ja als besondere, kleine Schneeflocke fühlen, denn ich wählte zu Anfang Tor 2. Ein Wechsel hätte mir somit die Chance auf das Auto / den PC ruiniert. Jedenfalls, danke für die verständliche, aufschlussreiche Erklärung. Eine Sache würde mich noch interessieren: Könntest du bei Gelegenheit und genügen Motivation evtl. 1 oder 2 Videos für Berufstätige oder Quereinsteiger erstellen, und denen ein paar Tipps / Ratschläge mit auf dem Weg geben, wie man sich am Besten auf einen Wechsel der Branche vorbereitet? Ich z.b. hatte zwar während meines Abiturs """Informatik""" (aka "dies tastatur, dies Maus, jetzt programier mal einfach") sowie Elektrotechnik, und legte auch die schriftliche Prüfung im Grundkurs Mathe ab, jedoch ist dies bereits 10 Jahre her, und vieles ist aus dem Gedächtnis verschwunden, da ich es in meinem jetzigen, mittlerweile dead-end Job nicht gebrauchen konnte. Ich versuch mir jetzt mithilfe von Büchern und Videos Grund- und Fachwissen anzueignen, um, hoffentlich, einen Platz für ein duales Studium zu ergattern, aber so richtig wohl / sicher fühle ich mich dabei nicht, denn die Konkurrenz ist groß, und als "älteres Exemplar" kommt natürlich verständlicherweise die Erwartung bereits viel Wissen haben zu müssen mit dazu.

[@Florian.Dalwigk]

Naja, die Wahrscheinlichkeit ist 1/3

[@Necromantix]

4:25 kannst du das erläutern? Das Spiel basiert ja darauf, dass der Moderator Dynamisch eine Niete ausschließt, hier wird aber statisch eine Variable eliminiert und somit kann es doch nicht auf die 2/3 Wechselgewinner hinauslaufen. Falls ich einen Denkfehler haben sollte, würde ich mich über eine Korrektur freuen.

[@Florian.Dalwigk]

Ich verstehe die Frage leider nicht so ganz. Meinst du wegen des Python-Programms?

[@knutritter461]

Das besondere am Ziegenproblem ist, daß der Moderator IMMER eine Ziege aufdeckt und niemals den Hauptpreis. Wenn man alle Permutationen durchspielt sieht man, daß man bei einem Wechsel die höhere Gewinnwahrscheinlichkeit hat. Das hatten wir schon in der Schule in der Oberstufe in Stochastik durchgespielt 😉

[@Florian.Dalwigk]

Genau so kann man sich das meiner Ansicht nach sehr gut vorstellen :)

[@hildegardfriedrich-p1x]

Habe den Film gestern mit meiner

[@Florian.Dalwigk]

Cool ;)

[@wernerviehhauser94]

Ok, jetzt krieg ich aber langsam eine Ziegebproblem-Überdosis :-)

[@Florian.Dalwigk]

Wieso? 😅

[@wernerviehhauser94]

@@Florian.Dalwigk im Schnitt 1x pro Monat seit 2 Jahren, und diese Woche bei Magda - ja, das ist schon ein wenig viel :-)

[@Florian.Dalwigk]

Oha 😂

[@danielz8392]

Ist es möglich, aus sicht der Redaktion der Sendung, die statistische Gewinnwahrscheinlichkeit der Kandidaten möglichst weit zu reduzieren? (Indem die Gewinne/Ziegen bspw. nach einem festen Schema, also nicht zufällig, platziert werden?)

[@Florian.Dalwigk]

Das setzt voraus, dass die Teilnehmer die vorherigen Sendungen gucken.

[@Nikioko]

1:09: Rein mathematisch hättest zu zum aktuellen Zeitpunkt eine Chance von 1:2, nicht von 1:3. 1:2 (1 zu 2) und 1/3 (1 von 3) sind unterschiedliche Dinge. 1:2 heißt, in einem Fall gewinnst du, in zweien verlierst du. 1/3 heißt, in einem von drei Fällen gewinnst du. Das erste ist ein Verhältnis, das zweite ein Quotient.

[@Florian.Dalwigk]

Ja, wurde schon erwähnt. Ich habe das aus didaktischen Gründen diese Wortwahl gewählt. Im Hintergrund sieht man aber, was gemeint ist.

[@einstraublumen2733]

Solange es sich um die seltene braun gefleckte Legoziege handelt, kann er sein Auto behalten.

[@Florian.Dalwigk]

XD

[@reviloooliver]

Habe mich ursprünglich für Tor 2 entschieden und dann bei der Wahl auf Tor 1 gewechselt 🙃😅

[@Florian.Dalwigk]

;)

[@PureStruggle4rl]

Ich hab 2 gesagt nur aus dem bauch und hab auch nicht weiter drüber nachgedacht und gesagt kein wechsel, jetzt lieg ich richtig aber durch pures Glück 😂 mal schauen ob ich im weiteren Verlauf noch verstehe, wie das lösbar sein soll

[@PureStruggle4rl]

Ah ok Mathematisch macht das sinn, da ich jedoch nur eine chance zum wechseln habe, hätte ich verloren, und somit hätte ich das auto verloren 😂 also lag mein Bauchgefühl einfach wie so oft richtig

[@Florian.Dalwigk]

Bleib dran ... :)

[@Florian.Dalwigk]

Chance 1/3 ;)

[@xno_elysiumx3744]

Ich muss zugeben, das ich bewusst nicht gewechselt habe, da ich mir sicher war, dass ich richtig liege, da im Film zuerst die 1 genannt wurde. Dann konnte man erahnen, wo die Reise hin geht. Ich hatte nämlich die 2. Hätte ich gewechselt hätte ich zu den 33.33% der unglücklichen gehört :) Ich kann mich noch gut erinnern, wie ein Freund von mir und ich damals als junge Teenager über das Problem auf einer Skaterbahn gesprochen hatten. Wir hatten uns das damals so erklärt, dass es vorher wahrscheinlicher war eine Ziege zu haben und daher das wechseln eine sinnvollere Strategie ist.

[@Florian.Dalwigk]

Diese intuitive Erklärung ist einfach, aber schlüssig :)

[@Trottel9]

Ich hab das erklärt bekommen in B99, auf Wikipedia die Wahrscheinlichkeitstabelle angeguckt, ich versteh immer noch nicht, warum das Wechseln einen positiven Effekt hat, nur dass es einen hat und mathematisch erklärbar ist. Es widerspricht einfach der gefühlten logischen Richtigkeit

[@Florian.Dalwigk]

B99? Im Video habe ich erklärt, dass wenn von Anfang an klar ist, dass der Moderator ein Tor mit einer Ziege öffnet und du wechselst, du nur dann verlierst, wenn du mit 1/3 Wahrscheinlichkeit direkt das Auto erwischst.

[@Trottel9]

@@Florian.Dalwigk Brooklyn 99 ist eine Comedy Serie mit Polizisten, wo der sehr gebildete Captain mit seinem Mann das Mounty Hall-Problem diskutiert und die Detectives auch ihre Meinung dazu entwickeln (in einer spezifischen Folge, ich weiß leider nicht welche). Ich finde es einfach unbegreiflich, dass sich die Wahrscheinlichkeit nicht nur mathematisch, sondern auch faktisch ändert.

[@IrreAI]

Wenn ich in so eine Situation kommen würde, würde ich bei einem netten Moderator wechseln und bei einem, der nicht möchte, dass ich gewinne nicht wechseln. Wenn der Moderator nämlich schlau ist, dann fragt er mich nicht nochmal, ob ich wechseln möchte oder nicht, wenn ich schon daneben geraten habe, sondern nur im Fall, wenn ich richtig liege. Wechsel ich dann, habe ich eine 0% Chance, sonst immerhin eine ein drittel Chance. Wenn man Glückspilz ist, sollte man besser auch nicht wechseln, weil man sich ja sonst sein Glück verspielt hat 😅

[@Florian.Dalwigk]

Das sind die Regeln des Spiels

[@p-196]

Einen Tesla hättest du uns schon gönnen können. Schließlich sind das Computer auf Rädern. XD

[@Florian.Dalwigk]

😆

[@lordofmaul]

Habe den Film gestern mit meiner Mathegruppe gesehen xD

[@Florian.Dalwigk]

Nice. Vielleicht gefällt dir auch das Video zu 21 ;) kzbin.info/www/bejne/l5vFhmeip6eIeq8

[@lordofmaul]

@@Florian.Dalwigk jaa war super

[@KommandoCraftLP]

Hah perfekt, mein Tor wurde direkt aufgedeckt und so musste ich mir nicht den Kopf zerbrechen ob ich wechseln müsste! Also *das* es besser ist zu wechseln wusste ich bereits, *warum* sich die Wahrscheinlichkeit ändert habe ich aber immer noch nicht verstanden. Wahrscheinlichkeitsrechnung war mein bestes Fach im Studium aber das will nicht in meinen Kopf rein. Wo ist der Unterschied zur Situation wo schon ein Tor aufgedeckt ist und dann zufällig gewählt wird und einem klassischen Monty Hall mit einer (eigentlich irrelevanten) Strategie nie zu Beginn Tor 3 zu wählen und zufällig 50:50 zu entscheiden ob das Auto a) in Tor 1 oder 3 oder b) in Tor 2 oder 3 ist und dann jeweils das Tor von 1 oder 2 zu nehmen in dem man glaubt das es dort NICHT hinter sei? Beides erscheint mir wie eine einmalige Wahl zwischen zwei gleichwahrscheinlichen Optionen, aber dennoch haben die Situationen eine unterschiedliche Wahrscheinlichkeit… Ein Glück habe ich davon erst nach meinem Abi und Studium erfahren und danach eine Arbeit begonnen die wenig mit Statistik zu tun hat. Ich glaube ich hätte sonst hingeschmissen.

[@TheNordlicht70]

Du kannst dir das auch folgendermaßen überlegen. Zuerst hast du Tor 3 mit der 1/3 Wahrscheinlichkeit gewählt. Dann lässt der Moderator dich nochmal wählen und du kannst statt Tor 3 jetzt Tor 1 UND Tor 2 auswählen. Falls der Gewinn hinter einer dieser Tore ist, gwinnst du definitiv, weil der Moderator für dich das falsche Tor eleminiert hat. Verlieren kannst du nur, wenn du zum Anfang schon den Gewinn getroffen hast - und dies war ja eine 1/3 Wahrscheinlichkeit.

[@samuraitamahagane323]

Wenn ich wechsele, habe ich eine Chance von 2/3! Besser als 1/3.

[@Florian.Dalwigk]

Richtig

[@sfi798]

Schlussendlich bleibt es Glück.

[@Florian.Dalwigk]

👍

[@myratec5429]

Am besten währe es ja wenn der Moderator dann seine Strategie ändert indem er *oft aber nicht immer* Fragt ober jemand seine Auswahl ändern will, wenn jemand gleich den Preis gefunden hat. Dann ist die Wechsel Strategie Fatal. 😆

[@Florian.Dalwigk]

Interessanter Fall :) Wird dann auch eine Tür geöffnet?

[@mrananas9424]

Hab 2 gewählt und zu 1 gewechselt , bin um eine Ziege reicher 😎😎

[@Florian.Dalwigk]

🐐

[@mb.284]

Ich war für Tor 3

[@Florian.Dalwigk]

Und hast mit einem Wechsel gewonnen :)

[@mb.284]

@@Florian.Dalwigk nicht gewonnen :(

[@Florian.Dalwigk]

😞

[@ilhanilhan225]

Tor Nummer 1

[@Florian.Dalwigk]

Und hast du gewechselt?

[@devKazuto]

"wechlse". Da war wohl ein Typo drin :D

[@Florian.Dalwigk]

Ja mei

[@wasgeht8567]

Wer etwas älter ist kennt diese Spielshows mit den 3 Toren noch. Da man für die deutsche Variante davon "Geh aufs Ganze mit Jörg Dräger" keine echten Tiere im Studio haben wollte, hat man den Zonk erfunden, ein rotes Kuscheltier und Maskotchen welches die Niete im Spiel war. kzbin.info/www/bejne/fJTEg52KZqujjLs

[@Florian.Dalwigk]

Die sagt mir nichts :D Danke für den Link!

[@kunstkritik]

da es sich um ein video handelt und nicht um ein richtiges Spiel, hatte ich am Anfang Tor 2 gewählt und bin dabei geblieben. Schließlich würden die Zuschauer, welche Tor 3 gewählt hatten, direkt erfahren dass sie falsch liegen und dann, beim Weiterspielen, auf eine 50/50 chance gedrängt werden. Unter der Betrachtung nahm ich dann das Risiko in Kauf und hab auch gewonnen

[@Florian.Dalwigk]

Herzlichen Glückwunsch :)

[@doublenegation]

Sorry, check ich nicht. Habe erst 1, dann wieder 1 gewählt. Ich verstehe nicht, warum der Wechsel zu einer höheren Wahrscheinlichkeit führt. Trotz Erläuterung.

[@Florian.Dalwigk]

Es geht um einen WECHSEL. Du kannst nicht zum selben Tor "wechseln", weil das kein Wechsel ist.

[@Florian.Dalwigk]

Oder was meintest du? Im Mathematikteil wird erklärt, weshalb ein Wechsel zu einem ANDEREN TOR sinnvoll ist.

[@TheMadLex]

Da der Moderator eine Ziege aus den Optionrn "entfernt" bleib ein Gewinn und eine Ziege, bedeutet ein Wechsel kehrt immer deine bisherige Wahl um. Hast du in der ersten Wahl eine Ziege, hast du nach dem Wechsel immer den Gewinn. Hast du in der ersten Wahl den Gewinn, bekommst du nach dem Wechsel eine Ziege. Die Chance eine Ziege in der ersten Wahl zu bekommen beträgt 2/3. Deshalb ist die Gewinnchance 2/3 solange du dich an die Strategie hältst. Wenn du zufällig entscheidest ob du wechseln möchtest ist es wieder 50/50 da du wieder zufällig und nicht auf einer auf die erste Wahl aufbauenden Strategie verfährst. Bleibst du immer bei deiner Wahl ist die Chance 1/3 da du unabhängig vom Öffnen des Tors immer bei deiner Entscheidung der ersten Wahl bleibst, bei der die Chance ja noch 1/3 für den Gewinn war.

[@LeckyGame]

Schau dir oben den Kommentar einmal an, vllt verstehst du dann wie das Problem gemeint ist.

[@WoW4332]

2. Ätsch. 2 und bei 2 geblieben. Gausßsche normalverteilung war mein Gedanke. Also Mitte.

[@Florian.Dalwigk]

Ne man

[@WoW4332]

@@Florian.Dalwigk Was, du sagtest doch wählen und dann schauen, ob man richtig lag. Mein Gedankengang war ein anderer, aber ich lag richtig.^^

[@Florian.Dalwigk]

Sorry, ich dachte, dein Kommentar würde sich auf ein anderes Video beziehen 😂

[@hajotv]

Am Anfang des Videos war ich Team 33 und am Ende Team 66. :)

[@Florian.Dalwigk]

Überzeugt :)

[@malterdernative]

Aber was mache ich, wenn ich das Auto gewinne, aber eine Ziege haben wollte?

[@Florian.Dalwigk]

Nicht wechseln

[@Florian.Dalwigk]

Oder das Auto zu Geld machen und sich davon eine Ziege kaufen

[@seleyav.7101]

Sorry, das ist ein Problem, dass ich von der Schule kenne und ich nicht mal im Studium verstanden habe. Für mich gibt es insgesamt 4 mögliche Wege, nicht nur 3. (Hinter welchem Tor das Auto ist, spielt keine Rolle, ändert nur die Reihenfolge. 1 ist meine erste Wahl, x ist aufgedeckte Tür, 2 ist mein Wechsel) A Z Z 1 x 2 verloren 1 2 x verloren 2 1 x gewonnen 2 x 1 gewonnen Für mich macht es keinen Unterschied, ob ich wechsle, da die Wahrscheinlichkeit bei 50 ist.

[@Florian.Dalwigk]

Wie gesagt, im Video erkläre ich, wie man da gedanklich am besten herangeht. Die Python Simulation gibt der im Video vorgestellten Theorie Recht.

[@franzhaider3377]

Geht halt darum, dass der Moderator immer die Ziege aufdeckt , nicht zufällig eine Tür, dann sind 33 - 66 % klar

[@Lovuschka]

Einfach randomly ein Tor ausschließen, anstatt immer eine Ziege. Damit hat sich die Gewinnchance wieder auf ein Drittel verringert.

[@Flummiification]

und man könnte sich die Spannungsrunde komplett sparen

[@Florian.Dalwigk]

Wer jetzt?

[@Lovuschka]

@@Florian.Dalwigk Na, wenn man ein zufälliges Tor ausschließt, hat man entweder das richtige Tor gewählt, dann wird Ziege A oder Ziege B ausgeschlossen. Man wechselt. Verloren. Oder man hat das falsche Tor ausgewählt. Wenn die Ziege ausgeschlossen wird und man wechselt, gewinnt man. Wenn der Preis ausgeschlossen wird, verliert man. Da es zwei falsche Tore gibt, gibt es also die Möglichkeiten. Man wählt - Ausschluss Gewinn - Ziege A Gewinn - Ziege B Ziege A - Ziege B Ziege A - Gewinn Ziege B - Ziege A Ziege B - Gewinn Da man drei Strategien hat (immer behalten, immer wechseln, nur bei aufgedeckter Ziege wechseln) und alle Strategien gleiche Gewinnchancen haben (nämlich ein Drittel), ist die Gewinnchance also immer ein Drittel, falls auch der Gewinn ausgeschlossen werden könnte.

[@jusk5306]

Ja nummer 2 vo. Anfang an

[@Florian.Dalwigk]

Glück gehabt :)

[@oodeltaoneoo5553]

Ich würde einfach eine Münze werfen 😂

[@Florian.Dalwigk]

In welchem Fall? Beim letzten Szenario?

[@romeogadedetlevjr5977]

Ich mag Ziegen mit Zahnspange

[@Florian.Dalwigk]

🤓

[@martinfehndrich]

Die Lösung basiert darauf, daß der Moderator in jedem Fall eine der nicht ausgewählten Türen mit einer Ziege öffnet. Diese Information fehlt im Film 21. Wenn der Moderator das nur dann macht, wenn der Kandidat keine Ziegentür ausgewählt hat, wäre wechseln falsch.

[@Florian.Dalwigk]

Nicht falsch. Es würde (rein mathematisch betrachtet) keinen Unterschied machen.

[@Florian.Dalwigk]

Deswegen habe ich das im Video ja nochmal allgemein erläutert.

[@martinfehndrich]

@@Florian.Dalwigk Wenn der Moderator den Wechsel nur anbietet, wenn ich die Tür mit dem Auto gewählt habe, und sonst direkt die von mir gewählte Ziegentür öffnet, ist Wechseln keine gute Strategie.

[@Florian.Dalwigk]

Das Szenario des Ziegenproblems ist eindeutig.

[@martinfehndrich]

@@Florian.Dalwigk Daß der Moderator immer eine andere Tür öffnet und den Wechsel anbietet, wird im Video so ab 5:00 klar, im Film gar nicht. Das Szenario, daß der Moderator das nur als Trick macht, weil er weiß, daß ich keine Ziege gewählt hat, wird im Film nicht ausgeschlossen und ist mit Kevin Spacey als Moderator auch nicht besonders unplausibel.

[@pieterpient5362]

Push

[@Florian.Dalwigk]

🚀🚀🚀

[@ayushkhanna3760]

Ich lag richtig denn bin bei Tor 2 geblieben.

[@Florian.Dalwigk]

33.333% - Glück gehabt :)

[@Der.Nagel.schon.wieder]

Ich sage nur ZONK! Und merke dabei, dass ich ziemlich ALT bin. Habe damals zu viel diese Sendung geguckt.

[@Florian.Dalwigk]

Ich bin wohl zu jung ... Mir sagt ZONK nichts 😅

[@Der.Nagel.schon.wieder]

Oder Google-Bildersuche: Zonk

[@Der.Nagel.schon.wieder]

@@Florian.Dalwigk, die Sendung hieß "GEH AUFS GANZE" und lief von 1992-1997. Das Spiel war genau mit diesen drei Toren. Die Niete war der ZONK ;)

[@fhcsghgggfghghhggg4566]

Mein vadder hat das vor nen paar Jahren mal mit mir gemacht. ich hab gesagt, dass ich meine Entscheidung ändere. als er gefragt hat warum, hab ich ihm erklärt, dass die Wahrscheinlichkeit dass sich hinter dem Tor das ich gewählt hab ein auto befindet vorhin noch bei 1/3 lag, und hab gefragt, warum sich daran jetzt plötzlich was geändert haben sollte.

[@sythys_]

2

[@sythys_]

würde zu 1 wechseln

[@nikita0061]

Wurde wegen dieser lustigen frage 2005 aus dem Matheclub geworfen weil ich meine Version als die einzig richtige ansah... bis heute keine Entschuldigung von diesen Leuten bekommen...

[@Florian.Dalwigk]

Schicke ihnen doch dieses Video ;)

[@Nikioko]

Wenn es nicht glaubt, stelle sich ein Spiel mit 1000 Türen und 999 Ziegen vor. Der Kandidat wählt eine Tür. Der Moderator öffnet nun 998 Türen, hinter denen sich eine Ziege befindet, und fragt anschließend den Kandidaten, ob er noch einmal wechseln will. Ist die Chance, dass er bei 1000 Türen auf Anhieb die richtige gewählt hat, tatsächlich 50 %?

[@Florian.Dalwigk]

Genau

[@alainburtschi1336]

Lag richtig von Anfang an, 2 😊

[@Florian.Dalwigk]

1/3 ;) Hast du gewechselt?

[@alainburtschi1336]

Nein, tatsächlich nicht, eben 1/3 😆

[@Florian.Dalwigk]

Puh, Glück gehabt:)

[@kyral2307]

Von Anfang an Tor 2

[@Florian.Dalwigk]

Also bist du dabei geblieben?

[@kyral2307]

Nein, ich hab gewechselt und damit verloren :D Danke übrigens für die super Erklärung, das ist die beste die ich bisher gesehen habe :)

[@f4_b1]

ich verstehe es leider nicht "^^

[@f4_b1]

Achso der Moderator kann ja nicht meine Tür wählen und er nimmt immer eine Tür, mit einer Ziege dahinter.

[@Florian.Dalwigk]

Genau

[@KanjiasDev]

Leute die dein erstes Tor gewähl haben haben Pech, weil sich das was du zuerst öffnest bevor du nachfragst sich ja nicht ändert mit der Auswahl der Leute in den Kommentaren 🙈

[@Florian.Dalwigk]

Das stimmt :D

[@echo300494]

Es ist halt wesentlich leichter wenn es 100.000 Tore gibt. Wenn ich Tor 12 wähle, und du alle Tore öffnest Außer Tor 42, und überall Ziegen sind... warum hast du nicht auch das Tor 42 gewählt? Du schenkst mit die 99,998 %

[@echo300494]

Jedenfalls erkläre ich es meinen Azubis auf diese Art... spätestens dann verstehen Sie das System

[@Florian.Dalwigk]

Das Beispiel hatte bereits einer in den Kommentaren mit 1000 Türen gebracht. Das ist auch ein guter Erklärungsansatz.

[@xMinifutzi]

3 xD

[@Florian.Dalwigk]

🚀

[@UED]

Geh aufs Ganze :)

[@Florian.Dalwigk]

Wie sieht diese Strategie aus?

[@UED]

@@Florian.Dalwigk So heisst eine recht bekannte aber eingestellte Fernseh-Gameshow, bei welchen es auch drei Tore gab und anstatt der Ziege war der Verlust/Trostpreis der Zonk.

[@Florian.Dalwigk]

Ah, danke für den Hinweis :)

[@stajaznam120]

was ich nicht verstehe: "widerlegt" die Erläuterung ab Minute 7:12 (50/50 Strategie) nicht das vorherig gesagt? Es ist dann eben doch egal ob man wechselt oder nicht, da man ja das nicht wechseln als neue, zufällige Entscheidung sehen kann. Wie du in Minute 7:34 sagst, die erste Spielrunde ist irrelevant.

[@Florian.Dalwigk]

Nur unter der Prämisse, dass der Moderator einem ein Tor zeigt und man definitiv wechselt.

[@mr.smith-TFG]

Du sagst bei 7:01, dass man bei einem Wechsel in 2 von 3 Fällen gewinnt. Wie kann das sein, wenn nur in 1 von 3 Fällen das Auto hinter dem Tor ist, was man wählt? Es spielt doch gar keine Rolle ob man wechselt oder nicht. Sobald ein Ziegentor geöffnet wurde bedeutet das automatisch, dass die Option, bei der das Auto hinter diesem Tor gewesen wäre, wegfällt. Das bedeutet, dass es zu dem Zeitpunkt des Wechsels nur 2 mögliche Positionen für das Auto gibt, nicht 3. Daher kann meiner Meinung nach die Chance von 66% erstens mal nicht stimmen und 2. gar nicht daraus zu Stande kommen, dass man in 2 von 3 Fällen gewinnt. Es gibt nur 2 Fälle. Option A oder Option B. 50/50.

[@Florian.Dalwigk]

Wird davor erklärt. Wenn man definitiv wechselt, führt nur die Wahl des Autos im ersten Versuch (1/3) zum Verlieren, ergo 1-1/3=2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit

[@lioks6739]

Ja ich wechsel diggi ist doch logisch

[@Florian.Dalwigk]

Top :)

[@KAHLIIWEST]

Ich wechlse

[@Florian.Dalwigk]

Sehr gut :)

[@Beachbone1]

Tor 1, kein Wechsel und kein Gewinn. Und obwohl ich deine Erklärung verstehe kapiere ich es nicht. 🤔

[@Florian.Dalwigk]

Wie geht das?

[@Beachbone1]

Wenn ich deine Erklärung höre ist mir das vollkommen klar. Aber sobald ich selber darüber nachdenke komme ich immer wieder auf die 50/50 Chance...

[@simonw.1223]

ich war für 2

[@Florian.Dalwigk]

Und hast gewonnen! Chance 1/3

[@simonw.1223]

@@Florian.Dalwigk ja war es aber ich blieb auf meiner antwort was wahrscheinlicher schlechter Wäre

[@Florian.Dalwigk]

Im Allgemeinen ja, in diesem Fall nein

[@simonw.1223]

@@Florian.Dalwigk yup.

[@TheNordlicht70]

Es fehlt zu der Aufgabe noch eine Kleinigkeit. Es muss definiert sein, dass der Moderator nach der ersten Wahl ein (vom Kandidaten nicht gewähltes) Tor aufdecken MUSS und dass sich dahinter eine Ziege befinden MUSS. Falls der Moderator ein Tor nach Belieben öffnen kann oder nicht, funktioniert das nicht.

[@Florian.Dalwigk]

👍

[@dimaeirich4745]

Das alles gilt nur unter der Prämisse, dass der Moderator nach dem ersten Tipp IMMER ein Ziegentor öffnen MUSS und anschließend IMMER einen Wechsel anbieten MUSS ! Ohne diese klaren Spielregeln stimmt das mit den 2/3 beim Wechseln nicht 😉

[@Florian.Dalwigk]

Das ist von Anfang an klar

[@dimaeirich4745]

​@@Florian.DalwigkWo genau wird das im Video explizit gesagt? Gegenteilig, durch die Sequenz aus dem Film "21" wird durch die Nachfrage von Spacey impliziert, dass der Moderator den Kandidaten ja womöglich psychologisch beeinflussen "könnte". Wenn die Regeln aber so klar und eindeutig sind, dass der Moderator eine Ziegentür öffnen MUSS und einen Wechsel anbieten MUSS (und diese Regeln ALLEN bekannt sind) ergibt das keinen Sinn 😅 Denn die Aussage "Es könnte ein Trick vom Moderator sein" wäre dann absurd. Der Moderator hat unter den genannten Regeln keinerlei Einfluss auf den Spielablauf, er muss sich an starre Regeln halten. Tor wählen lassen -> Ein Ziegentor öffnen -> Wechsel anbieten -> gewähltes Tor öffnen

[@respectthedripkaren4515]

Ich verstehe, wie man auf 66.67% kommt und wie man auf 50/50 kommt. Mmn. ist es 50/50, da der Moderator sowieso eine Tür aufdeckt. Ich kann aber auch komplett danebenliegen, weil ich kein Ass in Mathe bin.

[@Flummiification]

die Crux liegt darin, dass der Moderator immer eine Ziege aufdeckt. und nicht zufällig handelt

[@respectthedripkaren4515]

@@Flummiification das hatte ich so im Kopf. Eine Ziege wird immer ausgewählt, sprich sind nur 2 Optionen zur Verfügung, was es für mich zu einer 50/50 Entscheidung macht.

[@Florian.Dalwigk]

Er deckt immer eine Ziege auf

[@marcusrausch8311]

Hier noch ein Versuch, das Ganze verständlich zu machen: Praktisch entspricht der Ablauf dem Folgenden: 1. Der Kandidat wählt ein Tor -> Gewinnwahrscheinlichkeit = 33,3 %. 2. Der Moderator fragt: "Oder wollen Sie die *beiden* anderen Tore öffnen?" -> Gewinnwahrscheinlichkeit = 66,7 %. Hierbei spielt es doch gar keine Rolle, ob er zusätzlich eines der beiden anderen Tore öffnet oder nicht. Zumindest, solange er dabei nicht verrät, ob das Auto hinter einem von den beiden anderen Toren steht. => 100 % 😉 Die Aussage zum "Mind-Game" ist natürlich Unsinn: Wenn der Moderator keine Wahl hat, ob er ein Tor öffnet, egal was der Spieler gewählt hat (Spielregeln), dann spielt er kein Mind-Game. Hat er dagegen die Wahl, dann kann er, wenn er den Spieler richtig einschätzt ("Das ist ein Mathematiker, der wird wechseln."), ziemlich sicher verhindern, dass der Spieler das Auto gewinnt.

[@zer001]

Skip, skip skip

[@Florian.Dalwigk]

?

[@zer001]

@@Florian.Dalwigk Wechseln ist besser. Switch = Skip ;)

[@Florian.Dalwigk]

Mit ! hätte ich den Appell verstanden ;)

[@philippdautel]

2

[@Florian.Dalwigk]

Gewonnen?

[@FlorianSpeiseder]

2

[@Florian.Dalwigk]

Gewonnen?

[@WagnazStevie]

2

[@WagnazStevie]

Halten

[@Florian.Dalwigk]

;)

[@Florian.Dalwigk]

;)