definición de operación y sus propiedades: estructuras algebraicas

[@notodoesmatematicas]

CUIDADO: min 19:25. El análisis que se hace de las propiedades de la operación diferencia es erroneo. Si bien es cierto que no es conmutativa ni asociativa, NO se puede afirmar que tenga elemento neutro (tiene elemento neutro por la derecha ya que a-0=a, pero no tiene elemento neutro por la izquierda, ya que 0-1=-1≠1). Por esta razón no tiene sentido hablar de elemento simétrico por la derecha, y se dirá que todo elemento es simétrico de sí mismo por la izquierda (a-a=0). Si es cierto que todo elemento es cancelable, puesto que siempre ocurre que a-b=a-c implica b=c y también a-b=c-b implica a=c.

[@leonardkevorckian7974]

He visto más de 10 vídeos antes y solo con el suyo he conseguido enterarme. Ha hecho lo difícil fácil. Genial explicación. Gracias.

[@carlosraventosprieto2065]

qué placer escucharte! estoy estudiando matemáticas por la uned y, si bien estoy muy contento, muchas veces echo en falta un maestro que deje un poco de lado tanta definición, proposición y demostración y me hable de la filosofía (por decirlo de alguna manera) que hay detrás de estos conceptos. GRACIAS!!!

[@MadrilesBibanez]

Maravillosa explicación, ¡Enhorabuena por el vídeo!

[@israeldavidvm]

Increíble video muchas gracias. Lástima que no lo haya visto antes.

[@jamesgomez2954]

Mis respetos, por fin encontré un video donde explica bien el porque de cada cosa.. Este video es una joyita.

[@juanfrancisquito14]

Este video es oro, gracias

[@nicolaspousa7389]

¡Excelente tu explicación! Muy claro, con la formalidad que corresponde y práctico para ser comprendido por cualquier estudiante que se inicia en este tema. Felicitaciones 👏🏼👏🏼

[@paulmautino]

Buena profesor, es una buena ayuda

[@isidoraossandon14artsy]

Llegue aca de casualidad estudiando estructuras de datos en C++ me acorde de.estas ideas ... llore con este video.... muchas gracias!!! 😁✌🏻

[@juanfrancisquito14]

Increíble video, una dudilla nada más, si definimos el producto de un escalar por el conjunto de matrices pero de orden 1, en este caso como una matriz de orden 1 es un número, ahí se podría decir que es operación interna? no sé si estoy mezclando cosas o si se me entiende, gracias!!

[@erjuanjojj]

el elemento simetrico por la izquierda multiplicado por el elemento original, da el elemento neutro por la izquierda o derecha?

[@saec4513]

Antes que nada, excelente video. Me ha sido muy útil para la organización de los distintos conceptos que son tratados en este tema. Sin embargo, me aqueja la siguiente duda: ¿A qué se refiere exactamente con que puede operar los distintos elementos de los reales considerando a este como conjunto sin que esto sea la implicancia de que los reales junto con las operaciones de suma y producto sean un cuerpo? Además, considero erróneo asociar las propiedades a las operaciones (en este punto establece una relación entre las operaciones y el conjunto en el que se trabaja) y no a la estructura. Es la estructura en sí la que posee las distintas propiedades que la determinan. Agradecería su respuesta para poder entender mejor este tema.

[@notodoesmatematicas]

Las propiedades que tiene una operación depende del conjunto en el cuál se operan. Así, todo elemento tiene un simétrico por medio de la suma cuando definimos la suma como operación interna en Z, pero no lo tiene si la definimos como operación interna en N. Que un conjunto A y una operación * formen una estructura concreta, garantiza que * definida como operación interna en A cumple unas ciertas propiedades concretas y que no cumple otras. Para operar con * en A, no necesito que (A,*) conforme una estructura concreta. Yo puedo operar en los naturales con la suma usual sin necesidad de que (N,+) tenga estructura de cuerpo. Una estructura es simplemente una etiqueta con la que señalamos algo que nos parece reseñable, en este caso las propiedaes que tiene y que no tiene una operación en un conjunto en concreto.

[@burakuubermensch1082]

Qué hallazgo de canal!!! 😀 Me suscribo!

[@notodoesmatematicas]

Bienvenido ;)

[@alcatrax1000]

Hola crack algún libro que recomiendo para este tema, gracias...

[@notodoesmatematicas]

busca en google "algebra básica" universidad de murcia, autores angel del rio y alberto del valle

[@alcatrax1000]

@@notodoesmatematicas Muchas gracias...

[@juancarloscyan1738]

Un video increiblemente bueno. Estoy ahora mismo estudiando estas cosillas. Solo una cosa, no se si habrá diferencia de criterios en las definiciones de estructuras algebraicas pero mi libro dice que para que un conjunto sea un anillo, no es necesario que exista elemento neutro para la segunda operación. Eso si, si ese elemento neutro existe entonces es un anillo unitario. La verdad es que no se me ocurre ningún anillo que no tenga elemento neutro para la segunda operación. Se te ocurre a ti alguno?. Muchisimas gracias por el video.

[@notodoesmatematicas]

El conjunto de los pares, con la suma y el producto usual, es un anillo no unitario. Es cerrado (la suma y el producto de pares es par). Las propiedades de la suma y el producto se heredan como subconjunto de los enteros. No existe un neutro para el producto (el 1 es impar).

[@notodoesmatematicas]

lo de conmutativo y lo de unitario habría que especificarlo cada vez que se hable, cada autor asume con "anillo" ambas, sólo una o ninguna de estas dos cualidades.

[@benshapozzibenja]

Por ejemplo una función Y=3x+6 seria operación Unaria? Y también daria que es composición interna?

[@moribed8401]

Le importaría que ponga en este comentario una duda sobre un ejercicio de integrales(no tiene nada que ver con el vídeo pero no se donde acudir) que no consigo hallar?

[@notodoesmatematicas]

eres completamente libre!

[@moribed8401]

@@notodoesmatematicas gracias, verás tengo que hallar la integral doble (y*dx*dy para y>=0) de la intersección de dos circunferencias: (x-1)^2+y^2

[@alexismichelleonchiclayo8195]

En mi universidad me enseñan esto y no hay muchos videos de ley de composiciones , estructuras algebraicas , grupos , subgrupos , clases laterales izquierdas derechas , leyes de landrich , espero que sigas subiendo temas de algebra II

[@alicialopez3988]

Hola maestro, me gusto mucho el video, estoy leyendo un libro de algebra y voy por el capitulo en el que habla de subgrupos. Este es uno de los ejercicios que estoy tratando de resolver pero no lo comprendo muy bien. Si me podría ayudar a comprenderlo capaz pueda resolverlo. Nota: £ significa pertenece. Muéstrese que si H y K son subgrupos de un grupo abeliano G, entonces {hk | h £ H y k £ K) es un subgrupo de G. Gracias

[@alicialopez3988]

Lo que entiendo es que me pide que demuestre que teniendo un grupo abeliano G, el cual tiene subgrupos, al tomar dos elementos (uno de cada subgrupo), este nuevo conjunto que es subconjunto de G, bajo la operación de G es cerrado y tiene las propiedades de un grupo, es decir que seria un subgrupo de G. Pero no entiendo como tomando cualquier elemento de estos subgrupos eso puede pasar. Porque por ejemplo puede pasar que h+k no este en (hk), también que ninguno de los dos elementos sea el elemento identidad de G.

[@notodoesmatematicas]

la estructura de subgrupo implica tratar con la misma operación que el grupo. Implicitamente debes entender que en ese caso + no tiene sentido, pues F={hk}, para ser subgrupo de G debe operar con la misma operación que se esté contemplando entre hk (producto usual o lo que sea). A partir de ahí, comprueba que G tiene estructura de grupo abeliano con tal operación, es decir, es asociativa conmutativa con neutro (el que opera los neutros de cada subgrupo H y K) y simétrico (el que opera los simétricos de cada subrupo H y K)...

[@alicialopez3988]

@@notodoesmatematicas entonces a partir de F={hk} tengo que deducir que G es un grupo abeliano. Y eso probaría que F es un subgrupo de G ¿Eso maestro?

[@notodoesmatematicas]

no. G H K son grupos abelianos. a partir de ahí tienes que demostrar que F lo es

[@alicialopez3988]

@@notodoesmatematicas gracias

[@pgutbri]

Grandísimo vídeo, me has dejado muchas cosas claras a la vez que me has despertado nuevas dudas, se ve que vives las matemáticas. La verdad es que no entiendo cómo en un curso de álgebra lineal no empiezan por aquí. Porque luego te están hablando durante todo el libro de estos conceptos y se te queda cara de empanado como a mí. Te hago las preguntas que me surgen y si lo lees y te apetece, pues las respondes...ahí va (no te tires de los pelos ante las patadas que le voy a dar a las matemáticas, pero soy un auténtico desconocedor) 1º- Lo primero es que en mi libro de álgebra hablan también de las estructuras semianillo conmutativo unitario y anillo conmutativo unitario para referirse a (Z, +, *) y (N, +, *) respectivamente, el primero por no tener elemento simétrico respecto de la multiplicación y el segundo por no tenerlo repecto de la suma y multiplicación. Me imagino que habrán más estructuras algebraicas aparte de las que nos comentas en el vídeo no? 2º- Lo segundo que quería decirte es que la forma de evaluar y catalogar una estructura me resulta un tanto arbitraria, en el sentido de que se evalúan en un orden y si nos encontramos con que no se cumple una propiedad no seguimos evaluando las siguientes. Mi pregunta es, ¿por qué ese orden y no otro? me refiero a evaluar en orden si es cerrado, asociativa, elemento neutro, elemento simetrico y conmutativa. Por ejemplo ¿podríamos encontrarnos con un magma abeliano? 3º- Esta es con respecto a las operaciones, me explico: cuando tenemos un conjunto, por ejemplo el de los naturales, lo primero que puedes hacer con el es enumerarlo, o contar, en orden geométrico respecto de la recta de los naturales, de uno en uno, es lo primero que nos enseñan de niños, luego nos enseñan la operación suma, (a +b) que no es más que contar b veces partiendo desde a, de hecho los niños lo hacen así usando los dedos ( 3 + 4 es 3, 4, 5, 6, 7 ), luego nos enseñan la multiplicación (a * b), que no es más que sumar a por si misma b veces, luego nos enseñan la potencia (a^b) que no es más que multiplicar a por si misma b veces...mi pregunta es ¿por qué no se siguen añadiendo operaciones que sean (a ç b) potenciar a sobre si misma b veces...(a @ b) aplicar a a sobre si misma la operación ç b veces...perderían estas nuevas operaciones alguna propiedad importante y por eso no existen? o al menos yo nunca he oido de ellas... 4º- (y última) existen otras estructuras algebraicas? por ejemplo un conjunto con tres operaciones? o con cuatro? es posible? Perdona el tochaco pero tu vídeo no se merecía menos. Un saludo desde Sevilla máquina!!!

[@notodoesmatematicas]

Muy interesantes tus cuestiones. De hecho, antes de darte mi particular punto de vista sobre lo que planteas, voy a utilizar tu cuestionario para poner a pensar a los compañeros. Voy a copiar tus cuestiones a la pestaña comunidad e intentar que pensemos todos un poco sobre esto. Mis argumentos te los daré en 15 días, después de que salga un vídeo que hay programado para el día 1 de diciembre, que tiene algo que ver con lo que yo te voy a responder. PD: la duda y no la certeza, es el camino que conduce a la verdad, así que estan andando por buena senda. Para mí es un gusto que se planteen estos "tochacos".

[@notodoesmatematicas]

Te contesto por apartados: 1º.- cada vez que trabajamos sobre una estructura algebraica, aunque sepamos por donde van los tiros, tenemos que mirar los detalles de como se está difiniendo, sobre todo en cuanto a la propiedades de "conmutatividad" y a la "existencia de unidad", ya que, dependiendo del autor, se entendera que un anillo es conmutativo o no conmutativo, tiene unidad o no la tiene, muchos autores, para curarse en salud, diran "un anillo conmutativo y con unidad" y entenderan que no las tienen cuando no se especifique. Así que cuidado con universalizar la notación. 2º.- esto tiene bastante que ver con lo que deciamos en 1. claro que es arbitrario, es notación, es una etiqueta. tenemos un conjunto y una operación sobre el conjunto que cumple unas cuantas propiedades y no cumple otras cuantas. a cada situación le ponemos una etiqueta que describa cada caso. PERO en realidad no hay un orden, tenemos una casuistica y le ponemos nombre a las cosas que más utilizamos o que más de interes nos puedan resultar. 3º.- esta bien el razonamiento, pero dime un caso práctico en el que la potenciación iterada de a sobre sí misma b veces tenga aplicación... en la teoría todo se puede hacer, en la práctica hay algunas cosas que no sabemos aplicar... quizá por eso sólo hemos llegado ha definir de forma singularizada la potencia, aunque, ya te digo, que en el marco teorico si podemos encontrar de todo (mira el apartado b del ejercicio de la portada de este enlace: notodoesmatematicas.com/2020/02/27/examen-resuelto-murcia-2018-oposiciones/)... 4º.- una operación es una relación binaria, es decir, afecta a dos elementos, y cuando tenemos una operación múltiple es porque hemos realizado una composición de funciones. esto nos lleva a que las estructuras en el bloque de los grupos ya nos darán toda la información de las operaciones múltiples generadas a partir de una única operación, y las estructuras en el bloque de los anillos nos darán toda la información de dos operaciones sobre el conjunto y cómo se relacionan entre ellas (distributividad). Entonces, qué sentido tiene una nueva estructura con tres operaciones a,b,c si c no puede relacionarse a la misma vez con a y con b?. c se relacionara de uno en uno con a y con b, y la relación entre c y a y entre c y b se puede estudiar a partir de las estructuras con dos operaciones (obviamente, la de b con a tambien). Aun así, sí, existen estructuras con tres operaciones. Por ejemplo, un álgebra de Boole es un conjunto no vacio con dos operaciones binarias y una unitaria. Para que entiendas las propiedades que tiene un álgebra de Boole puedes pensar en la familia de subconjuntos de un conjunto X (piensa en un espacio muestral y en sus conjuntos, entre ellos el vacio). Estos subconjuntos, con la unión y la intersección como operaciones binarias y el complementario relativo como operación unitaria, es un álgebra de Boole. PD: no quería escurrir el bulto, es que se me había olvidado 🤦‍♀️

[@Iulius4]

En mi libro de 6° de EGB los 7 primeros capítulos están dedicados a teoria de conjuntos, operaciones, estructuras, correspondencias, relaciones. ANAYA 1981. Leandro Jiménez Garcés y Antonio González Castillo. Buenísimo.

[@portoandion]

@@notodoesmatematicas , tu vídeo me ha resultado de muchísima utilidad. Está genial. En la misma línea que Pablo Gutiérrez quería comentarte que en alguna literatura contemplan otras estructuras algebraicas intermedias. Por ejemplo el MONOIDE (cumple elemento neutro pero no elemento simétrico)... (N, +) (incluyendo el 0) sería un monoide conmutativo... Sin embargo tú lo etiquetas como SEMIGRUPO... ¿Es notación caída en desuso?¿O es que hay cierta "manga ancha" a la hora de etiquetar las estructuras? Aguardo impaciente por tu opinión... Un saludo muy cordial.

[@notodoesmatematicas]

@@portoandion pues mira, eso es un lapsus muy sutil. La cuestión es que MONOIDE es un poco más que SEMIGRUPO, en concreto, un MONOIDE es un SEMIGRUPO en el que existe un elemento neutro. ¿qué ha pasado entonces? pues que (N,+) tomando N con el 0 es un MONOIDE, pero tomando (N,+) con N sin el 0, es un SEMIGRUPO. En el vídeo es verdad al principio advierto que asumimos que N contiene al 0, pero como mi inercia natural es que N no contiene al 0, y resulta que parece que me terminó traicionando... Buena puntualización. ¿Manga ancha? pues si y no. hay manga ancha sobre todo a la hora de la existencia de unidad y a la conmutatividad. Por eso, en cualquier referencia debemos siempre buscar la definición de qué se entiende bajo una etiqueta concreta. Aun así, está bastante acotado qué se entiende (más o menos) bajo cada etiqueta.

[@MrJoseDarias]

Ni el libro lo explica tan bien.....enhorabuena por Ti amigo!!! ....solo le agregaría un poco de la introducción a la estructura algebraica llamada Espacio Vectorial para darle continuidad al curso de Algebra Lineal. Ojo, no se si tienes algun video donde explicas el tema aún no terminó de revisar tus videos!!! Saludos y un abrazo.

[@dskevinperezgarcia]

Buenísimo!

[@josealbertofandebastiano318]

No entiendo nada😐🤔😒😒😓

[@pajarocesar]

Y las derivadas e integrales que tipo de operaciones son?

[@notodoesmatematicas]

las derivadas y las integrales son un límite

[@pajarocesar]

​@@notodoesmatematicas y sería operación interna? constituiría un anillo? En el caso de la derivada de una constante, esta sería su elemento neutro? Gracias ojalá pueda resolver mis dudas

[@notodoesmatematicas]

@@pajarocesar la derivada y la integral no es una aplicación que relaciones dos elementos. es un límite de funciones. no son una operación en este sentido

[@pajarocesar]

@@notodoesmatematicas Gracias por la aclaración ;)

[@notodoesmatematicas]

@@pajarocesar Una derivada y una integral es una operación unitaria, es decir una aplicación de un conjunto en otro. Piensa en la derivada, transforma f(x) en el límite que define la derivada. Otra operación unitaria más intuitiva quizá, es el complementario relativo de un conjunto: operamos sobre A y obtenemos A'=no(A)=X\A.

[@proIrvin]

ok

[@jamesgomez2954]

Mis respetos, por fin encontré un video donde explica bien el porque de cada cosa.. Este video es una joyita.