Densidad espectral de potencia en señales aleatorias estacionarias

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En un proceso estacionario, la señal temporal $x(t)$ es aleatoria, pero la media, varianza y covarianza entre instantes de tiempo, si se repitiera dicho experimento infinitas veces, sí serían constantes. Obviamente, si $x(t)$ es aleatorio, también lo será su contenido en frecuencia. Sin embargo, en muchas señales físicas se ``ven'' oscilaciones (correlación entre los valores en un instante y los valores cierto tiempo ``período'' después). La relación entre la ``correlación entre dos instantes separados'' y ``contenido frecuencial'' es lo que explora este vídeo.
En concreto, este vídeo presenta el concepto de ``{densidad espectral de potencia}'' (power spectral density, PSD, en la literatura en lengua inglesa).
En los primeros cinco minutos de vídeo, se revisan los conceptos de proceso estacionario y de transformada de Fourier. La segunda mitad del vídeo esboza la demostración del teorema de Wiener-Khinchin-Einstein, que relaciona la respuesta ``temporal'' (covarianza entre diferentes instantes de tiempo) con la respuesta ``frecuencial'' (densidad espectral de potencia).
Nota: el final del esbozo de demostración es muy "informal" (vamos, un eufemismo de que está "mal")... cuando T tiende a infinito, t' también y eso me lo he "saltado" en la argumentación, porque todo se complica más... Pero, vaya, el resultado final me vale y se lanzan las "ideas básicas" del porqué, que es lo que motiva este vídeo.
La identidad de Parseval, obtenida de la fórmula de la transformada inversa de Fourier, indica que la varianza de una señal es la integral de su PSD sobre el eje de frecuencias. Ello posibilita la interpretación de la PSD como ``contribución de los componentes de frecuencia $f$ a la varianza total'', o a la integral en un intervalo de frecuencias como ``varianza en dicho rango de frecuencia''. La dualidad entre la interpretación estadística y la interpretación frecuencial permite entender determinados problemas de estimación en series temporales como problemas de \emph{filtrado} en el dominio de la frecuencia.
Se aconseja visualizar el vídeo {krigtm} para ver ejemplos Matlab de pares autocovarianza/densidad espectral y su uso en filtrado.
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