Determine si la serie geométrica es convergente o divergente. Si es convergente, calcule la suma

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Series y convergencia
Entender la definición de una serie infinita convergente
Usar propiedades de las series infinitas geométricas
Usar el criterio del término n-ésimo para la divergencia de una serie infinita
Definición de serie convergente y divergente
Dada una serie infinita ∑ an la n-ésima suma parcial está dada por
S_n=a1+a2+...+an
Si la sucesión de sumas parciales { S_n } converge a S , entonces la serie ∑ an converge. El límite S se llama suma de la serie.
S=a1+a2+...+an+...
S=∑ an
Si { S_n } diverge, entonces la serie diverge
Series geométricas
En general, la serie dada por
∑ ar^n=a+ar+ar^2+...+ar^n+... ; a≠0
es una serie geométrica de razón r
Teorema: Convergencia de una serie geométrica
Una serie geométrica de razón r diverge si |r| mayor o igual que 1
Si 0 menor que |r| menor que 1 entonces la serie converge a la suma
∑ ar^n = a/(1-r)
Propiedades de las series infinitas
Sean ∑an y ∑bn una serie convergente y sean A, B y c números reales. Si ∑an=A y ∑bn=B entonces la serie siguiente converge a las sumas indicadas.
1. ∑can=cA
2. ∑(an+bn)=A+B
3. ∑(an-bn)=A-B
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