ДЕТИ ПИФАГОРА! На чьей ты стороне?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Смотрите нас на ДЗЕН: dzen.ru/geometry

[@ЛекаКузнец]

Прекрасная задача! Сначала казалась непонятным клубком из квадратов и треугольников, проходила мимо, но потом неожиданно легко разобралась с квадратами, желтым и белым треугольниками. А за зелёные спасибо Андрею!😊

[@YardenVokerol]

Высота зеленых треугольников равна высоте жёлтого к стороне С (поворот на ±90° вокруг общего угла), основания равны (=√13), значит их площади равны площади желтого =3 Сумма синего и красного квадратов =a²+b²=13 Итого S=2•13+4•3=38

[@zawatsky]

О как! только сейчас увидел. Получается, это и без синусов доказать можно было. Спасибо, буду знать!

[@zawatsky]

Только недавно осознал, что это визуализация алгебраической суммы квадратов: есть и a²+b² (большой квадрат на гипотенузе), и 2ab, и a² с b² по отдельности (квадраты на катетах). Только не хватает (a+b)² - квадрата, построенного от стыка жёлтого с голубым или розовым.

[@AllZo-uk6gk]

Достраиваем зелёный треугольник до параллерограмма. Проводим диагональ. Полученные треугольники равны жёлтому. По двум сторонам и углу между. Значит Sзел = 3. Дальше просто. 3+3+3+3+13+13.

[@zawatsky]

Мы также можем найти недостающие стороны. Знаем, что произведение площадей голубого и розового равно квадрату общей площади белого и жёлтого, как если бы строились на сторонах прямоугольника: (ab)²=a²b²=36. При этом с²=a²+b²=13. Уже вырисовывается система. Пусть а²=х, b²=у. Тогда х+у=13, ху=36. у=13-х, х(13-х)-36=-х²+13х-36=х²-13х+36=0. Сразу по Виету маячат два корня - 4 и 9. Поскольку х - слагаемое с у (от их перестановки сумма не меняется), это и есть наши х и у. Т. е. a и b, которые сидели на трубе, 2 и 3 соответственно.

[@ЮрийКорк]

конечно у Андрея более красиво

[@adept7474]

Зеленые равны примыкающим к ним розовым внутри большого квадрата, т. к. они разделены медианой, а розовые равны жёлтому. Андрей что, второгодник? 😢 Вечный семиклассник😂

[@mynpostr]

андрюха красава

[@СемёнГолоднюк]

В комплах считается.

[@pojuellavid]

Красиво-некрасиво а*b=6; a^2+b^2=13. Откуда (a+b)^2=25/ произведение = 6, а сумма = 5. Катеты = 2 и 3. Бледный, желтый и каждый из зеленых (у них с желтым пара равных сторон, углы между которыми дополняют до 180 градусов) -- по 3, синий -- 4, розовый -- 9, кремовый -- 13. 13+9+4+4*3=38 Ответ:38 Конечно, можно и продлить АF, BC, DE до треугольника и отрезать уголки, но это муторно И ваще -- кто сочиняет, у того и решения пародоксально простые

[@zawatsky]

Значит ли второе решение, что медиана от острого, соседнего с прямым, всегда делит прямоугольный треугольник точно пополам?🤔🤧

[@pojuellavid]

Разумеется, мы же 13-тый режем на 4 треугольника, катеты которого попарно равны сторонам двух малых квадратов