Diagonalização de Matrizes. | 06. Álgebra Linear.

[@CARLOS_GABRIEL]

Valorizo o profissional que você é e por compartilhar o seu talento conosco.

[@carolinau7048]

Muito obrigada professor! Sei que muitas vezes é mais fácil simplesmente aprender a fórmula e "jogar na fórmula". Mas definitivamente vale muito mais a pena gastar um pouquinho mais de tempo e atenção pra entender como tudo funciona! Obrigada por nos dar esse presente que são suas aulas!

[@LCMAquino]

De nada! Eu desejo bons estudos para você!

[@matematicaferreiraaecio37]

Professor por incrível que pareça, hoje estava a procura de uma aula dessas no KZbin, mas as que assisti não foram tão satisfatórias quanto está, obrigado por compartilhar este ótimo material.

[@carloscesarcustodio4103]

Que aula excelente professor. Parabéns! Seria possível fazer uma vídeo aula sobre o teorema espectral?

[@LCMAquino]

Boa sugestão.

[@FelipeCamilo-lq9jg]

Sou muito grato pela aula, professor! Fiquei com uma dúvida em 5:50, pois aqui temos que a matriz A deve ser a matriz de T na base B, mas em 38:30 a conta só da certo utilizando a matriz A de T na base canônica, e também no exercício só consegui com a base canônica. Eu devo estar me equivocando em algum ponto, mas não consigo me encontrar, poderia elucidar essa questão??

[@LCMAquino]

Você está certo. A matriz A de T está na base canônica. Eu vou escrever uma errata e colocar na descrição do vídeo. Aos 5:50 eu deveria ter escrito que "A é a matriz de T na base canônica".

[@FelipeCamilo-lq9jg]

@@LCMAquino Valeu, professor!! Consegui passar na matéria graças a vc!! É muito incrível que responda todas as dúvidas dos alunos, parabéns!!

[@taylaoliveira9266]

Você foi acho que veterano do meu orientador prof Maurício 🎉

[@LCMAquino]

Sim! O Maurício entrou na UEFS um semestre depois de mim. Mande um abraço para ele! 😍

[@joaovictornascimentocampos6493]

Muito bom!

[@daniel_skyr]

33:40 professor pq ( -1, 1 ) não seria ( 1, 1 ) jogo de sinais

[@LCMAquino]

Note que na resolução nós obtemos x = -y. Vamos supor que y = t, para t algum número real. Desse modo, vamos ter x = -t. Ou seja, pegando (x, y) e substituindo x = -t e y = t, vamos ficar com (-t, t). Outra forma de escrever isso, seria com t(-1, 1). Ficou mais claro? Comente aqui!

[@bernardopankaarchegas8007]

Muito bom

[@henrico_jc]

Professor, é útil utilizar polinômio minimal para saber se a matriz é diagonalizável?

[@LCMAquino]

Sim, é útil. Principalmente em matrizes "grandes" (isto é, com uma ordem grande).

[@DaviCarqueija]

professor, se eu ja tenho os autovalores eu nn poderia diagonalizar direto? ficando [12, 0 ] ou foi apenas coincidencia? [0,-30]

[@LCMAquino]

Se você já tem os autovalores, então você já pode dizer que D = [[12, 0], [0, -30]]. Não é coincidência. Mas lembre-se que você ainda precisa achar a matriz P com os autovetores (e depois calcular P^(-1)).

[@taylaoliveira9266]

🎉

[@estudanteaplicado9760]

Olá professor, A matriz D do exercício resolvido no vídeo é = [9 -4] [0 -30] ?

[@LCMAquino]

Não será isso. A matriz D do exercício resolvido na videoaula será: [12 0] [0 -30] Refaz suas contas e depois comenta aqui se você conseguiu chegar nesse resultado.

[@estudanteaplicado9760]

@@LCMAquino Deu certo, estava invertendo a ordem da multiplicação. Obrigado!

[@LCMAquino]

Que bom que deu certo!

[@julianagomes7365]

Quando pego os autovalores e continuo os cálculos, encontro o valor zero para v1 e v2, isso quer dizer que ela não é diagonalizável? (Isso é a respeito de uma questão de uma atividade a parte que estou fazendo agora)

[@LCMAquino]

Qual é a matriz nessa questão? Se você achou os autovalores, então ao continuar os cálculos os autovetores deveriam ser encontrados.

[@Apol0r]

Professor, uma dúvida. Talvez seja besta para o senhor, mas aqui vai: se P não possuir uma inversa (P^-1), consequentemente não haverá uma matriz diagonal que torne A uma matriz diagonalizável, correto?

[@LCMAquino]

Caso não exista uma matriz P que tenha inversa, então A não será diagonalizável, pois não teremos P^(-1)AP.

[@SonGoku-no9xt]

o Professor, em uma Matriz 3x3 eu teria λ³? inclusive eu segui fazendo o calculo aqui e cheguei nos valores de 7 e 11 para λ só que na hora de jogar na transformação (x-9y,-9x+y) = (7x, 7y) minha chave fico meio estranha, -6x+9y =0 -9x+6y =0 sabe onde eu pode estar meu erro?

[@SonGoku-no9xt]

vou deixar aqui todo o raciocinio: T(x,y) = (x-9y,-9x+y) T(1,0) = (1,-9) T(0,1) = (-9, 1) Matriz: 1 -9 = x -9 1 = y p (λ) = Det (A -λI) 1-λ -9 = x -9 1-λ = y p (λ) = Det (A -λI) = (1-λ) x (1-λ) = -λ-λ+λ² +1 -81 P (λ) = λ² -2λ -80 = 0 λ² -2λ -80 (-2)² -4 x 1 x -80 = 324, dai tira a raiz, que é 18 (-2 +-18)/2 λ pode ser 7 ou 11 Para: λ = 7 λ(v) = 7(v) T(v) = λ(v) (x-9y, -x+y) = (7x, 7y) ai veio a chave: x-9y = 7x -9x+y= 7y === -6x-9y = 0 -9x-6y= 0

[@SonGoku-no9xt]

eu achei o erro, eu fiquei com b²no final da bhaskara

[@alexsouzadesantana9514]

Prof. Aquino, na matriz P do exercício proposto não seria P = [[-1,1], [1, 1]] ?

[@LCMAquino]

Isso depende da ordem que você escolheu para os autovalores. Lembre que a primeira coluna de P será um autovetor associado ao autovalor λ1 e a segunda coluna de P será um autovetor associado ao autovalor λ2. Sendo assim, se você escolheu que λ1 = 10 e λ2 = -8, então P = [[-1, 1], [1, 1]] e a matriz diagonal será D = [[10, 0], [0, -8]]. Por outro lado, se você escolheu que λ1 = -8 e λ2 = 10, então P = [[1, -1], [1, 1]] e a matriz diagonal será D = [[-8, 0], [0, 10]]. Ficou mais claro agora? Comente aqui.

[@alexsouzadesantana9514]

@@LCMAquino Sim. Obrigado!

[@joaovictornascimentocampos6493]

Professor, resolvendo o exercício do final da aula cheguei que o D é: primeira coluna --> [10,0], segunda coluna --> [0,-8] Dá na mesma?

[@LCMAquino]

Não "dá na mesma" em relação às matrizes P e P^(-1) que você vai achar, mas "dá na mesma" em relação à resposta final que será P^(-1)AP = D. Ou seja, no seu caso, se D = [[10, 0], [0, -8]], então P = [[-1, 1], [1, 1]] e P^(-1) = [[-1/2, 1/2], [1/2, 1/2]]. Note que a sua resposta para D, P e P^(-1) vai ficar diferente da resposta do gabarito, mas essa sua resposta também será válida pois P^(-1)AP = D (faça o produto das suas matrizes para testar isso!).

[@emilieneliserodriguesdasil9716]

Professor, fiquei com uma dúvida. Se a D é igual a matriz diagonal com os autovalores, para encontrar D n seria mais fácil só achar os autovalores e colocar na matriz? Fiquei meio confusa pq antes de fazer a P(inversa)AP=D p achar D, tive que encontrar os autovalores.

[@LCMAquino]

Olá Emilie, sim, seria mais fácil achar os autovalores e já montar a matriz D. No caso da videoaula eu fiz usando P^(-1)AP = D para treinar também o cálculo de P.

[@emilieneliserodriguesdasil9716]

@@LCMAquino Obrigada, Professor!

[@celistobuanarbuanar9939]

Boa explicação só aumentar um pouco a visibilidade

[@SonGoku-no9xt]

eu fiquei perdido fazendo a conta aqui e quando cheguei na formula de bhaskara tinha tipo P (λ) = λ² -80 "ai eu olhei pra isso tipo.. Ué?" fui tentar fazer bhaskara e fiquei com um 0/2a e fiquei moscando aqui uns 15 minutos tentando achar o erro pq n da pra seguir em frente assim... KKK (contexto: estou fazendo a questão do final do video)

[@preguica_net]

O teclado mecânico é barulhento. Parabéns por investir no Geogebra.