Die Sinusfunktion verändern

Sinusfunktion strecken, stauchen, verschieben…. In diesem Video wird gezeigt, an welchen Stellen die Sinusfunktion manipuliert werden muss, um die gewünschte Änderung zu erhalten.

[@belgua-nh8rm]

Der Umfang von einem Einheitskreis mit dem Radius r=1 beträgt U =2* π * r = 2* π * 1cm = 2* π cm = 6,28 cm Wenn man den Kreis auf das x/y Koordinatensystem überträgt, kann man entweder auf der X-Achse die Grad oder das Bogenmaß auftragen. Nach 360° oder 2* π wird eine Periode durchlaufen. Erster Trick: Die 6,28cm sind nicht schön. Man normiert eine Periode nicht auf 6,28cm, sondern auf 1 cm. Indem man anstatt sin(T) bzw. sin(x) folgendes schreibt sin(2* π *T) bzw. sin(2* π *x) Eine Periode oder Durchlauf benötigt damit genau 1 cm. T(Zeit) ist die Variable man kann auch x schreiben. Man kann dadurch die Höhe = Amplitude des Signals zu jeder beliebigen Zeit ausrechnen. Zweiter Trick: Man muß noch die Zeit einbeziehen, indem man die Frequenz hinzufügt. Die Frequenz gibt an, wie oft der Kreis pro Sekunde durchlaufen wird. Man schreibt jetzt sin(2* π * f * T) oder sin(2* π * f * x). Ist die Frequenz f=2 Hz(f = 2 Perioden pro Sekunde), bedeutet das, dass der Kreis zweimal pro Sekunde durchlaufen wird und dabei eine Strecke von 2* π *2 = 12,56cm zurückgelegt hat. Durch die Normierung auf 1cm werden die zwei Perioden innerhalb von einem Zentimeter bzw. einer Sekunde durchlaufen. Dritter Trick: Will man sagen, dass eine Spannung um 90° voreilt, addiert man nicht 90°, sondern ein Viertel vom Kreisumfang. Kreisumfang = 2* π. Also 2* π /4 = π/2 sin(2* π x f x T + π /2) Hinweis: Aufpassen was verwirrt ist, dass bei einer vorlaufenden Spannung und positiven Vorzeichen, der Sinus nach links verschoben wird. Das kann man sich so vorstellen, dass er schon früher angefangen hat. Im Kreisdiagramm ist er gegen den Uhrzeiger nach oben verschoben. Der Pfeil zeigt also senkrecht nach oben im rechten Winkel. Am einfachsten mal die Funktionen in wolframalpha oder einem anderen Mathe Plot Programm eingeben.

[@sunnyk5126]

Bedenkt man, dass der Begriff 'sinus 'aus dem Lateinischen stammt und inbesondere die weiblichen Kurven meint, ist das Wort 'anstellen' umso treffender.😉