DIVISIONI IN COLONNA con 2 CIFRE al Divisore (Aritmetica_39)

[@dinochiari3647]

Vorrei dare qualche caso particolare sulle divisioni acon 2 cifre al divisore: 144÷16=? 4851÷49=? 238675÷25=? Nella prima divisione sono obbligato a considerare tutto il dividendo perché il numero 16 non entrerà mai nel 14 e basta. Mi domando per quante volte è contenuto l'1 del divisore 16 nel 14 del dividendo 144. Di norma e regola è contenuto 14 volte. ATTENZIONE!!! Qui scatta il campanello d'allarme, perché al massimo non può entrare per più di 9 volte. Allora diamo uno strappo alla regola e dico che ci entra 9 volte. Moltiplico tutto il divisore per 9 e ottengo proprio il dividendo. Faccio la differenza e il resto è nullo. Quindi 144÷16=9 Passiamo alla seconda divisione: stesso discorso di prima, mi domando quante volte sta il 4 del 49 nel 48 del 485. Di norma e regola 12 volte. Anche in questo caso scatta il campanello d'allarme. Quindi ci dobbiamo accontentare che c'entri 9 volte. Moltiplico tutto il 49 per 9 e ottengo 441. Questo 441 lo sottraggo al 485 e ottengo 44. Abbasso l'1 del dividendo e ottengo 441. Ripeto il procedimento e di norma e regola il 4 del 49 sarebbe contenuto 11 volte, ma il nostro campanello d'allarme ci dice non più di 9. Allora accontentiamoci del 9 e otteniamo proprio 441. Quindi 4851÷49=99, anche qui il resto è nullo. Adesso provo a svolgere la terza divisione con il dividendo sempre più mostruoso. Mi domando quante volte è contenuto il 2 del 25 nel 23 del 238. Entrerebbe 11 volte, ma il campanello d'allarme ci ferma a 9. Moltiplico per 9 volte il 25 e ottengo 225. Adesso lo sottraggo al 238 e ottengo 13. Abbasso il 6 per formare il 136. Mi domando quate volte sta il 2 nel 13. Ci sta 6 volte. Moltiplico per 6 volte il 25 e ottengo il 150 che mi supera il 136. Allora scalo di 1 e provo per 5 volte: 25×5=125 che stavolta non supera il 136 e come resto ottengo 11. Abbasso il 7 per formare il 117 e ripeto il procedimento. Il 2 del 25 sta 5 volte nell'11 del 117. Allora moltiplico per 5 volte il 125 e ottengo 125 che supera il 117. Scalo di un' unità e a moltiplicare il divisore per 4 volte ottengo 100. Adesso posso calcolarmi il resto e ottengo 17. Mi è rimasto solamente il 5 da abbassare e formo il 175. Con qualche intuizione mi accorgo che il 25 nel 175 sta 7 volte. Quindi 238675÷25=9547, pure qui il resto è nullo.

[@spaziomath]

😃 Quelli che hai descritto sono dei curiosi esempi di come può essere articolata una divisione in colonna! Qui è utile cogliere il suggerimento che troviamo: quando un numero ci sta più di 9 volte, si può accorciare il procedimento passando direttamente al 9. 😊 Grazie ancora per le tue integrazioni che aiutano a capire meglio gli argomenti trattati! 👍🏻

[@dinochiari3647]

@@spaziomath potrei dimostrare cosa succederebbe se nella divisione 144÷16 avessi provato l'1 nel 14 per più di 9 volte. Già con 10 non potrei calcolarmi il resto figuriamoci direttamente con 14. Se avessi provato con 10 volte ottenevo 160 e non potevo toglierlo da 144. Se invece lo avessi provato per 14 volte come di norma e regola allora ottenevo 224 che mi supera il dividendo alla lunga. Anche in questo non potevo calmarmi il resto.

[@dinochiari3647]

Vorrei dare un piccolo accenno anche su questa divisione con il divisore a 3 cifre: 192876÷196=??? Come nell' altro commento ormai sappiamo che l'1 del 196 al massimo entra 9 volte nel 19 del 1928. Le ultime due cifre del dividendo le andiamo a considerare dopo. Procedo con 196×9=196(10-1)= =1960-196=1964-200=1764 Eseguo la differenza 1928-1764=2168-2004=164 Abbasso il 7 e ottengo 1647. Ripeto il processo ed anche in questo caso l'1 può entrare al massimo 9 volte nel 16. Allora Come abbiamo visto prima ottengo 1764 e purtroppo non posso toglierlo da 1647 e scalo di un'unità. Se tento con 8 ottengo 196(10-2)=1960-392= 1968-400=1568. Di nuovo eseguo la differenza 1647-1568=1679-1600=79 Abbasso il 6 e formo 796. Ripetendo il processo da capo l'1 entra nel 7 per 7 volte ma con un piccolo sforzo scalo di un' unità perché intuisco di superare il numero. Allora faccio 196×6=392×3= =(300+90+2)×3= 900+270+6=1176. Anche in questo caso devo scalare di un'unità. Allora provo con 196×5=980. Ma 980>796 e non posso calcolare il resto. Scalo di nuovo e facendo 196×4=784. Stavolta 784

[@spaziomath]

😃 Molto interessante 👍🏻👍🏻👍🏻 Utile per padroneggiare meglio le divisioni in colonna che sono sempre un po’ ostiche per gli studenti ma anche per i grandi! Grazie ancora! Ciao 👋🏻

[@dinochiari3647]

@@spaziomath e nelle divisioni ostiche non dobbiamo mai cadere nella tentazione di provare una cifra del divisore in due cifre del dividendo per più di 9 volte. Non sarebbe stato possibile calcolare il resto dato che si doveva moltiplicare il divisore per il risultato parziale. E ci tengo a spiegare cosa sarebbe successo se avessi provato l'1 del 196 nel 19 del 1928 per 10 volte e passa: 196×19=196(20-1)= =3920-196=39324-200=3724 Questo numero supera di gran lunga le prime cifre del dividendo in questione. Ma anche via discorrendo fino a 10: 196×18=196(20-2)= =3920-392=3928-400=3528 196×17=196(20-3)= =3920-588=3932-600=3332 196×16=196(20-4)= 3920-784=3940-804=3136 196×15=2940 196×14=2744 196×13=2548 196×12=2352 196×11=2156 196×10=1960 Tutti questi numeri sono maggiori di 1928 e non mi sarebbe stato possibile calcolarne il resto.

[@spaziomath]

😄 Fortissimo! ✅ Beh, ormai il concetto dovrebbe essere chiaro: mai provare una cifra nel dividendo per un numero maggiore di 9! Perché sarebbe solo tempo perso! 😁 👍🏻👍🏻👍🏻