DL2022: Обучение без учителя, часть 2

[@andreib8871]

Александр Геннадьевич, добрый день! Можете, пожалуйста, пояснить слайд 72. У нас есть случайная величина x, мы нашли функцию f, которая отображает “x” в “z” ( уже имеет удобное для нас распределение, например, нормальное). Но как мы получили формулу: p_x = p_z|det df/dx|?

[@alexanderdyakonov8305]

Это просто формула замены переменной. Например, в одномерном случае: lms2.sseu.ru/courses/eresmat/course1/razd5z1/par5_5z1.htm

[@andreib8871]

Александр Геннадьевич, попробую уточнить свой вопрос. У нас есть z=f(x), p(z) - плотность распределения z, интеграл обозначу []. Тогда получим: [p(z)dz] = [p(f(x))df/dx]. Поскольку f - многомерная функция, а х - вектор, то рождается якобиан. Какие у меня появляются вопросы: в моих вычислениях все находится под знаком интеграла, а на слайде (1) без интеграла (2) слева p(x), а не p(z) как у меня (3) справа не якобиан, а модуль детерминанта якобиана. Как это получилось?

[@alexanderdyakonov8305]

@@andreib8871 Там на самом деле должен быть модуль. Вот например вывод формулы: matan.math.msu.su/files/zorich/2%20Uchebnye%20materialy/8%20Lecture%20Zamena%20peremennykh.pdf