세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (이과용)

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【관련 영상】
『세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (문과용)』 ( • 세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자... )
『세상에서 가장 아름다운 수식을 빠르게 이해해보자』 ( • 세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 )
【Erratum】
제작기간을 너무 짧게 예상하여 많은분들을 기다리게 한지라 좀 다급하게 하다보니, 화면이나 대사상에 생각보다 오타나 오류가 상당수 있는것 같습니다. 유튜브 영상은 삭제 후 재업로드 하는것 말고는 수정 할 방법이 없는데, 이후에 발견하는 오류에 대한 수정은 더보기란에 지속적으로 추가토록 하겠습니다. 시청자 여러분께 죄송하다는 말씀드리며 양해 부탁드립니다.
(00:12) '1729 = 1³+12³=9³+10³' 입니다. (1729은 서로 다른 두쌍의 세제곱수 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수라고 합니다.)
(03:33) '어떤 실수던 그것을 두번곱하면 양수가 되니까요' ・・・ 0은 두번곱해도 0이며 그것은 양수가 아닙니다.따라서, 엄밀히 따지자면 '어떤 실수던'이라는 말은 틀린말이며 0을 제외해야 합니다.
(05:59) '1+6i'와 '5+i'가 서로 뒤바뀌었습니다.
(08:37) '곱해서 기울기가 마이너스 1이 되려면' → '두 기울기를 곱해서 그 값이 마이너스 1이 되려면'
(13:57) f'(x)𝛥(x) → f'(x)𝛥x
(22:20) 노란색 미분방정식 아래에 f'(x+𝛥x)를 f(x+𝛥x)로, 그리고 중간 풀이과정에서 하늘색박스 옆 'f′(𝛥x), f′(2𝛥x), f′(3𝛥x), f′(n𝛥x)'를 'f(𝛥x), f(2𝛥x), f(3𝛥x), f(n𝛥x)'로 수정해야합니다.
(28:45) 'x=3.14'옆에 느낌표(!)가 있는데, 이것은 편집프로그램을 다루던중 어떤 알 수없는이유로 입력된 오타입니다. 이 느낌표는 팩토리얼이나 어떤 다른 기호가 아니라 그냥 오타입니다.
(41:24) '그리고 실수축(→ 허수축)과 나란한 위치에서 보면 ··· 이 모습은 좀 익숙하지 않나요? e의 ix제곱의 허수부분은 정확히 코사인 함수 (→ 사인 함수)의 모양과 같습니다. 그리고 허수축(→ 실수축)과 나란한 위치에서 보면 이 모양은 사인 함수 (→ 코사인 함수)입니다.'
(46:35) 우측하단 수식에서 좌변 : e^[i𝛥x] → e^[i(x+𝛥x)]
(47:32) 존제 → 존재

Пікірлер: 3 700

@DMTPARK 3 жыл бұрын

지난 3월부터 두달을 미뤄가며 많은분들을 기다리게해서 마음이 죄송스럽고 급했는데, 영상을 올리고보니 상당수의 오타가 있는것 같습니다. 충분한 검수를 않고 올린것 같아 좀 후회가 되는데, 유튜브의 특성상 영상을 한번 올리면 수정이 불가합니다. '더보기란'에 오타나 오류를 발견할때마다 업데이트하도록 하겠습니다. 뭔가.. 학술유튜버로서의 기본기가 안되어 있는것 같아서 상당히 죄송스럽습니다. 앞으로 더욱 신경쓰고 발전하는 모습 보이도록 하겠습니다.

@최기현-v5h 3 жыл бұрын

아직 학부 1학년이라 많은 내용을 배우지 못해 오일러등식을 접해보지 못했지만 후에 심화된 내용을 배우게 될 때에 더 흥미롭게 다가갈 수 있을 것 같네요 항상 응원하고 열심히 챙겨보겠습니다 좋은 영상 감사합니다

@sangchoo1201 3 жыл бұрын

이 수식을 제가 이해하게 될 줄은 몰랐네요... 정말 감사합니다!!

@Snowflake_tv 3 жыл бұрын

헹 괜찮아요 ㅋㅋ

@엄재원-h6v 3 жыл бұрын

공대 학부 2학년생입니다. 오일러 정리에 대해서는 테일러 정리를 이용한 방법만 알고있었는데, 복소평면을 도입해 설명하는 것 또한 이해가 잘 되네요. 정말 좋은 퀄리티의 영상을 무료로 볼 수 있다는 것에 감사할 따름입니다. 푸리에 변환과 라플라스 변환에 대해 아직 배우지는 않아서 잘 모르지만, 이 또한 자연상수와 관련돼있다는 게 참으로 신기할 따름입니다. 수학과 물리학에 대한 양질의 영상을 올려주시는 것에 대해 정말 고맙게 생각하고 있습니다. 부디 계속 유튜브 활동을 해주시기를 바랄 따름입니다. 항상 응원합니다. 고맙습니다.

@user-Upgrade 3 жыл бұрын

좋은 영상 너무 잘 봤습니다.

@rlaqudrn 3 жыл бұрын

유튜브라는 매체를 통해 이런 높은 수준의 영상을 볼 수 있다는게 참 축복이라고 생각이 듭니다. 수학을 싫어했던 이공계 졸업생인데도 불구하고 거의 50분되는영상을 끊임없이 봤네요. 영상 만들어주셔서 감사합니다.

@MustAndDust 2 жыл бұрын

높은 퀄리티의 영상 감사합니다. 영상 나오고 지금까지 몇 번을 보는데도 영상, 내용 모두 수학 다큐 수준으로 좋습니다. 만원 후원이 아깝지 않은 영상 입니다. ㅎㅎ

@수경-g9e 2 жыл бұрын

와! 후원 댓글 처음 봐

@서진이-p4i 2 жыл бұрын

오 이거 뭐야

@와우-w3h5l 2 жыл бұрын

ㄷ ㄷ 신기하다

@고전식경량게겐프레싱 2 жыл бұрын

응애

@아-i1l 2 жыл бұрын

자기 고정댓은 하트 안주고 이거만 주네 ㅋㅋㅋ

@user-kd9bd4dz1t 3 жыл бұрын

EBS 다큐급 인정합니다. 개인이 만들 수 있는 영상이 맞는건지 놀라울정도입니다. 놀라울 정도의 좋은 설명, 영상의 적합도, 목소리의 안정감 모두 최고입니다. 추천 드립니다.

@DossMon 3 жыл бұрын

대학교 오면서 고등학생까지 ㅈ같은 수학 왜 해야하지 라고 하던 생각이 없어짐. 아니 수학으로 이런것도 된다고? 라는 생각만 듦. 이런거 알아내는 수학자들 진짜 개 천재인거같음

@고라파덕-r2b 3 жыл бұрын

알고보면 자연자체가 죄다 수학이죠 ㅋㅋ 진짜 저런거 어떻게 알아냈는지...

@buddyinsomnia 3 жыл бұрын

이런것만보면 수학이 너무 아름답고 재밌는데 30번같은거 보니까 다시 ㅈ같네요 ^^7

@frenchblack3473 3 жыл бұрын

느낀건데 온 우주는 모든게 수학 물리인거같음.. 우리가 아직 모르는 수학이론 이런게 겁나 많을거 같음

@가랑비-z9g 3 жыл бұрын

그나마 우주를 가장 직관적으로 설명할 수 있는건 수학뿐인것 같음

@stg44k11k2 3 жыл бұрын

공학수학 배우면서 그저 신기

@park-gq8zt 2 жыл бұрын

와...최고입니다.. 지나가는 무늬만 공대생인 대학생인데요 오일러공식어려워서 영상 찾아보던중에 감탄하고갑니다. 저장해놓고 여러번 볼예정입니다. 누군가 오일러등식을 어려워한다면 망설임없이 이 영상을 추천하려구요 👏👏👏

@레몬-r7y 3 жыл бұрын

와 진짜 전자공학과 3학년까지 푸리에 배우면서 e^jwx쓰면서 허수 쓰는걸 받아들이기만 했지 왜 굳이 하필 복잡하게 이걸로 하는지 생각하다 포기했는데 이거 듣고 한방에 다 이해됌.. ㄹㅇ 이 영상은 미쳤다.. 모든 공대 학생들 전공시작전에 꼭봐야한다

@jcl4300 3 жыл бұрын

이해됨.

@frisebichon1519 3 жыл бұрын

보통 공대생들은 허수라고 하면 복소평면에서 회전 정도로만 이해하고 끝.. 뭔지 잘 모르지만 일단 돌리는거니 원과 관계있을것이고 파이가 나오고 -1이 나오는건 직관적으로 알고 있지만 이렇게 유도하는거 아는 사람은 드물것임...

@drmphy 3 жыл бұрын

나도 학부를 졸업한지 오래됐지만 이 영상을 보고 그때 배웠던 모든 것들이 새로워지는 느낌이다

@5579-k3c 2 жыл бұрын

ㄹㅇㅋㅋ

@Ccc-u2c 2 жыл бұрын

퓨리에변환 개짜증나 씨바 ㅜㅜ

@Ray수학 3 жыл бұрын

이과용 기다렸습니다 ㅎ

@user-bc5wv5vc7k 3 жыл бұрын

ㅋㅋ

@GamStrwaberry 3 жыл бұрын

이 분 어디서 많이 봤는데 누구지???

@Sjkim-xw7lw 3 жыл бұрын

찐이다!!

@하성준-c9h 3 жыл бұрын

ㅋㅋㅋㅋ

@Snowflake_tv 3 жыл бұрын

앗ㅋㅋㅋ

@user-pi1dk2qn4n 8 ай бұрын

중2 처음 이 영상을 봤을 때는 재미를 느꼈습니다 얼마 지나지 않아 미분의 기초를 배우고 이 영상을 다시 봤을 때는 이 간결한 해설에 감탄했습니다 중3 다시 이 영상을 봤을 때 조금 더 이해한 듯한 성취감을 느꼈습니다 그리고 고1이 다 끝나가는 지금 4번째로 이 영상을 볼 때는 아름다움과 함께 이 수식에 담겨 있는 더 큰 무언가의 가능성이라는 기대를 느꼈습니다.. 영상이 후반에 다다를 수록 심장이 뛰고 아름다움이란 것을 알 것 같다는 이 기분.. 잊고 싶지 않네요 추후 다시 찾아오겠습니다

@Bbingu 3 жыл бұрын

진짜 교육자료로 교과서보다 뛰어난것 같습니다! 시각적 이미지로 표현해주니, 이해가 훨씬 잘됩니다. 미래의 교육이 기대가 될정도로

@gwancheolsong8823 2 жыл бұрын

정말 고맙습니다. 우연히 아침 출근길에 듣게 되었는데 30여년전 들었던 수학공식들이 눈앞에 펼쳐지네요. 아름다운 수식에 대한 정성들인 설명, 그래픽.. 최고의 영상 잘 감상했습니다.

@dlghdi1004 2 жыл бұрын

이 영상은 너무나 아름다운 영상이네요 눈물 날 뻔 했어요 진짜루 아름다운 공식 이구요 조금 이해 했어요 감사합니다 수학적 계산으로 나타낼우 있다면 세상이 프로그램이다는 말하고 일맥상통 52살에 수학과 물리에 사랑에 빠질것 같습니다 너무나도 감동적이고 아름답네요 정말 수학자와 물리학자가 존경받을 만한 이유를 알것 같습니다 그리고 이 공식을 주가의 예측에도 사용가능 할듯 합니다

@징검다리-i7f 2 жыл бұрын

놀랍습니다 우리나라에도 이렇게 훌륭한 수학 유튜브가 있었다는게 자부심이 듭니다. 수학에 관심은 있었지만 먹고살기 바빠서 까맣게 잊고 있었는데 훌륭한 강의에 시간가는줄 모르고 흠뻑 취했습니다. 감사드리고 건강하세요. 다음 강의도 기대 하겠습니다.

@seungmoku1875 2 жыл бұрын

전기공학부 졸업자입니다. 등식을 처음 접한게 삼각함수랑 페이저표현이어서 이렇게 접근하는걸 보니 새롭고 놀랍습니다. :) 역시 가히 아름답다라는 수식어가 아깝지않은 수식이네요. 해석과 접근은 다르지만 ∇·B=0이라는 수식을 개인적으로 정말 좋아합니다. 자석이 가진 특징에 모든게 담겨있는데 너무나도 간결한게 이 영상 마지막 감상과 그 맥을 같이하는 것 같습니다. 유익한 영상 정말 감사합니다 🙏 😊

@ApertureScience_Opt Жыл бұрын

‘모노폴은 존재하지 않는다‘

@smp2531 3 жыл бұрын

19:56 진심 소리질렀음... 아무생각없이 배웠던 게 저렇게 나오는 거였다니..ㅋㅋㅋ.. 아직 6월이지만 올해 본 영상중에 제일 가치있는듯

@히히-d5t1z 3 жыл бұрын

와씨.. 2.718 어쩌구 나오고 어.. 어..? 하다가 e로 바뀌고 쌉소름 돋음 후 당장 미적핀다 이게 공부자극이지ㅠㅠ 조금만 이해해도 너무 기쁘다

@winston1693 3 жыл бұрын

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ저거 e^x를 도함수랑 함수랑 같고 (0,1)을 지나는 함수로 정의하면 우변 리미트식을 증명할 수도 있어요 ㅋㅋㅋ

@xion_x2105 3 жыл бұрын

고딩들 귀엽다

@integertwo 2 жыл бұрын

아니 보통 다 e의 정의식만 공부하지 저 식의 원리를 배우지 않잖아..개쩔었음 ㄹㅇ

@rudenddl 2 жыл бұрын

한국 교육이 쓰레기인 이유가 드러나네 ㅋㅋ

@응차-d5q 2 жыл бұрын

3차원적 그래프로 함수를 그려냈을 때 전율이 흘렀습니다. 고등학교 때 이과이면서 수학을 좋아했는데 대학교를 문과계열로 진학하면서 수학을 전혀 공부하지 않았었는데,, 30대 중반이 된 지금 정말 너무나도 재미있게 봤습니다. 이런 영상은 정말 상을 받아야한다고 생각합니다. 감사합니다.

@현진욱-hyun 3 жыл бұрын

이런 영상을 볼 수 있다는게 유튜브라는 커뮤니티의 순기능이 아닐까 싶습니다. 풍부하고 유익하고 재밌는 영상 정말 감사합니다.

@SKYENGLISH Жыл бұрын

영상에 나오는 수식과 도표. 움직임등은 어떤 프로그램으로 만드나요? 영상 캡쳐해서 제 영상에 사용해도 되나요? 파워디렉터 편집 프로그램으로는 수식과 도표 작성을 못해서요.

@sunm8705 2 жыл бұрын

진짜 퀄리티 미쳤다.. 어제 알고 모든영상 하루만에 거의 다 봤는데, 10년가까이 유튜브 이용중 제일 유익했던듯,, 이분 정체가 뭐지?

@유튜브죠아 7 ай бұрын

이분 미국에서 연구하는 분임. 천재인데 언론에 홍보 안하는 천재라고 생각하시면 될 듯

@foxcop7777 3 жыл бұрын

이채널이 아쉬운점은 이정도로 영상을 정성스럽게 만드시기 때문에 채널에 이렇게나 훌륭한 교육 영상이 1년이 되었음에도 몇개 없다는 것입니다..

@YeOldeBono 19 күн бұрын

13년 전 대학 신입생 때 처음 매클로린 급수로부터 오일러 등식을 유도해내고 느꼈던 환희가 기억나네요. 좋은 영상을 제작해 주셔서 감사합니다.

@이경연-e4l 3 жыл бұрын

오일러 공식을 수학을 전공하지 않은 사람도 쉽게 이해를 할 수 있다니... 정말 놀랍습니다. 다음 영상도 기대가 되네요.

@이재원-s3c Жыл бұрын

공대생인데 공대들어와서도 왠만한 과목에서 계산할때마다 오일러공식이 나오는데 정확한 유도 과정도 모른채 외워서 풀었는데 이 영상을 보니 거의 이해가 되네요. 복소지수함수가 그런 의미가 있다는것도 처음 알았네요. 정말 이공계라면 한번쯤 배워야 할만한 내용을 정말 이해하기 쉽게 설명하신것 같습니다.

@emiliofermi9994 Жыл бұрын

왠만한 ---> 웬만한

@포수-p5e Жыл бұрын

아... 심심하면 매번 보러옵니다. 매번 올때마다 좋아요를 누르고싶고 정말 아름다운 영상입니다

@K4NI_ 3 жыл бұрын

이 영상을 처음 봤을 땐 40분이 넘는 긴 영상이라서 그냥 바로 뒤로 갔는데 '한 번 봐볼까?'라는 마음으로 다시 들어와서 처음 5분 정도 보고서 점점 빠지게 되네요. 이 영상을 안 봤으면 평생 이해하지 못했을 지도 모르겠네요...

@태양불꽃방패에코 3 жыл бұрын

나도

@SwordMasterZeroSpeed 3 жыл бұрын

32:16 부터 소름이네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 교육부는 진짜 수학을 적어도 중학교때부터 이런식으로 가르쳐야 한다. 그러면 이 세상에 누가 수학을 싫어하겠어? 자연을 표현하는 가장 아름답고도 객관적인 학문.

@Cheater_Mer 3 жыл бұрын

@xx x 님 말투가 조금 그렇네요 제 겐적인 생각일수 있으나 뭔가 ^^쓴다는게 개인적으론 뭔가 비웃는거같아서 그렇니까 무시하셔도 됍니다

@Qkakwk 3 жыл бұрын

@@Cheater_Mer 근데 팩트긴함 안할놈은 안하는거

@user-yj1bu3rc7n 3 жыл бұрын

@xx x ㄹㅇ ㅋㅋ 안할 놈은 절대 안하지

@GooGoo55 3 жыл бұрын

@@Qkakwk 팩트긴 한데 안할놈은 안한다는게 중요한게 아니라, 재미없고 어렵다고 생각해서 포기하는 애들을 흥미를 가지게 만드는게 중요한거임

@rararala1054 3 жыл бұрын

수학에 관심이 있는 사람의 관점으로만 해석한 답글임.

@user-ob5ue1xj4l 2 жыл бұрын

중2 수학과학 좋아하는사람임다 !!! 아직 이해하기 어려운건 많지만 이분 영상을 다 찾아보고싶어요.. 보통 영상보다 중간에 끊으면 귀에 안들어오는게 있는데 이 영상은 더 흥미가 생기더라구요!!! 이런 영상 만들어주셔서 감사합니다!! 항상 화이팅 힘내세요!!!

@뽀또형아 3 жыл бұрын

3Blue1Brown 느낌이 물씬... 시간가는줄도 모르고 들은 정말 좋은 강의였네요. 앞으로도 계속 좋은 컨텐츠 만들어주시길 바랍니다. 응원합니다!

@햄찌-r2b 3 жыл бұрын

진짜 미적분은 깊이가 엄청 깊은듯..현실은 수능 30번 21번도 꽁꽁싸매고 부분적분 치환적분에 멘탈 터지고 잘못푸는 본인이지만..

@21q_21q 3 жыл бұрын

???: 이게 학문이야?? 장난치는거지!!

@Labruge 3 жыл бұрын

@김준범 22번은 3점짜리 연산문제 아닌가요..

@햄찌-r2b 3 жыл бұрын

@김준범 그래도 19 6 21이나 17 30처럼 엄청 어려운 문제는 안내는듯용 준킬러 난이도가 올라가서

@Labruge 3 жыл бұрын

@@김수현-c2h 아 죄송합니다.. 잘 몰랐습니다ㅠㅠ

@하이브리드샘이솟-x1z 3 жыл бұрын

@@Labruge 올해는 고육과정이바껴서 22번이 공통 킬러에요

@나윤-q8h Жыл бұрын

잠이 안 와서 잠 오는 영상으로 쓸 생각에 이 영상을 틀었지만.. 47분 내내 풀집중해서 봤어요 수업 시간에도 이렇게까진 집중 안 한 듯 ㅠㅠ 진짜 알아듣기 쉽게 설명 잘하시네요..

@이옥주-i3m 3 жыл бұрын

요즘 수학에 관심이 있어 중학 수학부터 공부하고 있는데 우연히 이 동영상을 보고는 감탄했습니다. 아직 미분을 깨우치지 못해 계산에서 다 이해가 되지는 않지만 모든 수식을 아우르는 표용력과 표현의 간결함은 수학에 바친 그의 노고와 함께 오일러를 존경하지 않을 수 없네요 또한 이 영상을 만든 유튜버님도 대단하십니다. 정말 잘 보고 다시 보고 싶은 영상에 저장 해야겠어요

@Gettfoutahere 2 жыл бұрын

배움의 즐거움을 저버리시지 않으시고 다시 공부를 하신다는 사실이 정말 존경스럽네요.. 화이팅입니다

@호호개미 3 жыл бұрын

미분이나 적분, 그리고 통계함수 등등 설명해주시면 좋을듯합니다. 수학에 대한 설명이 아주 좋네요. 학생들을 위한 수학 채널을 만들면 대박날수 있습니다.... 인수함수, 지수함수 등등에 대한 이해와 설명 그리고 역사적인 배경에 대한 설명, 그리고 미분의 탄생, 적분의 탄생등.. 뉴톤과 라부와지에..등등 역사적인 수학자에 대한 그들의 위대한 발명 발견등에 대해서도 다루어주면..수학전문채널이나 과학전문 채널로 발전할수 있을것 같네요....수학적 재능이 천부적인것 같습니다.

@공부용-g7f 9 ай бұрын

그냥 재미로 물리 공부하는 학생입니다. 어떤 파동방정식을 유도하는 과정에서 e^ix=cos(x)+isin(x)라는 것을 기본을 깔고 갈땐 그냥 그렇구나 하고 지나쳤는데, 왜 그렇게 되는지 알게되니 더 물리가 좋아졌습니다. 멋진 영상 만들어주셔서 감사합니다.

@wj8496 3 жыл бұрын

유튜브에서 본 그 어떤 동영상보다 더 아름답고 감동적이다

@최원재-g8j 3 жыл бұрын

너무나도 훌륭한 영상 정말 감사합니다 이런 양질의 컨텐츠를 한국어로 접할 수 있다는 게 수학도인 저에게는 어마어마한 행운입니다 +이미 설명란에 써놓으셨지만 3:33 여기서 '어떤 실수던 두 번 곱하면 음수가 될 수 없으니까요'라고 하시면 깔끔할 겁니다

@Songim-q2f Жыл бұрын

매번 단발적이고 소비적인 영상만 공허하게 넘기다 정말 유튜브를 보길 잘했다라는 생각이 드는 몇 안되는 영상이었습니다. 얼마나 공 들이셨을지 가늠도 안됩니다. 저도 지식을 이렇게 아름다운 방식으로 전달 할 수 있는 사람이 되고 싶네요 :) 감사합니다.

@sugarzero1559 3 жыл бұрын

아놔 문과생인데 처음에 이해해보려 하다가 50분짜리 인거 보고 바로 댓글 확인 ^^

@진웅-i5b 3 жыл бұрын

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 같누

@blackcow_two_plus 3 жыл бұрын

댓글봐도 모르겠누

@sukyoonchoi2011 3 жыл бұрын

저도 문과생인데 ♧ 오일러 공식의 증명 수학자들이 가장 아름다운 공식 중의 하나라고 하는 e^(i파이) + 1 = 0 자연대수 e 의 i파이 자승에 1을 더하면 그 합이 0 이 됨: 수학에서 가장 신비한 숫자들이라고 할 수 있는 e (자연대수), 파이 (원주율, 여기서는 180도의 radian 표시: pi) ㅡ (1단계) 알아 두어야 할 pre-requisite: 자연대수 e, 지수함수, 삼각함수의 미분 • 자연대수 e의 정의 및 변형 (일란성 쌍동이 들) e = lim (n --> 무한) (1 + 1/n)^n 의미는, 원금 1에 대해서 단위기간 동안 100% 이자를 무한복리로 지급할 때, 단위기간 만기때의 원리금 2.718281828.... e 의 변형: lim (n --> 무한) (1 + r/n)^n/r 또한 e 임을 증명 n/r = t 로 치환하면, lim (n --> 무한) (1 + r/n)^n/r = lim (n --> 무한) (1 + 1/t)^t 이는 e 의 정의와 같은 형식이므로 lim (n --> 무한) {(1 + r/n)^n/r = e # 한발짝 더: lim (n --> 무한) (1 + r/n)^n/r = e 임을 근거로, lim (n --> 무한) (1 + r/n)^n = e^r Pㆍe^(rT) = 원금 P를, 단위기간에 무한복리 기준 이자율 r 로 T 기간 이후의 원리금 • y = e^x 를 미분하면, y' = e^x 임을 증명하기 문과 수학의 종점에서 이과 수학으로 넘어가는 bridge 3단계 1단계: 1/x 의 원시함수가 y = ln x 임을 증명하기, y = ln |x| 일 때, y' = 1/x 증명하기 2단계: y = ln |f(x)| 일 때, y' = f'(x)/f(x) 증명하기 3단계: y = a^x 일 때, y' = a^x (ln a) 를 단계적으로 활용해서 증명~ • 삼각함수 미분의 증명 f'(x) = dy/dx 즉 접선의 기울기임을 토대로 graph 를 활용해서 도출; 물론, 식으로도 증명해 볼 것 # 증명에 필요한 삼각함수의 덧셈공식 sin (A + B) = sinAcosA + cosAsinA cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB • y = sin x 이면 y' = cos x • y = cos x 이면 y' = - sin x ㅡ (2단계) Talyor 급수의 이해 및 증명 y = e의 x승 (y = e^x) 를 Taylor 급수로 표시를 도출하고 증명하기 • Talyor 급수의 기본원리 이해: 어떤 한 점(x0) 에서 그 함수를 임의의 횟수로 미분한 값을 안다면, 그 점 외의 다른 모든 점 (x의 정의역에서~) 에서 함수 f(x)가 어떻게 움직일 것인지를 알 수 있다 x0= 0인 경우를, 특히 Maclaurin 급수라고 함 어떤 함수이든 f(x) = A0 + A1(x - x0) + A2(x - x0)^2 + A3(x - x0)^3 + ...... + An(x - x0)^n 즉, 다항식의 합으로 표시해 볼 있을 것임 이때, A0 ~ An, 즉 상수항 및 x의 계수 A1 ~ x^n의 계수 An 을 구하는 방법은, 미분을 계속해 가면 됨 A0 = f(x0) 는 당연하고 f(x) 를 n번 미분한 함수를 f'n(x) 라고 하면 f'n(x0) = An × n! factorial 따라서, An = f'n(x)/n! • y = e^x 의 Taylor expansion 전개 위에서 증명한 것을 토대로 f(x) = e^x 일 때 f'n(x) = e^x x0 = 0 이면 f'n(0) = e^0 = 1 이므로 An=1/n! 이고 e^x = 1+ x + x^2/2! + x^3/3! + .... + x^n/n! + ..... # 한발짝 더: 위 Taylor 전개를 근거로 lim (x --> 0) (e^x - 1)/x = 1 • 삼각함수의 Taylor 전개는 sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! ..... cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! .... sin 함수는 x의 홀수 차수만 +/- 부호가 교대로 나오고 cos 함수는 x의 짝수 차수만 +/- 부호가 교대로 나오는데, 이는 sin 함수가 x의 기함수이고 cos 함수가 x의 우함수인 특성과 관련있다 # 한발짝 더: lim (x --> 0) sin x / x = 1 ㅡ (3단계) 지수함수와 삼각함수의 harmony 도출하기 e^x 에서 x = ia 로 치환해 보면, 이때 i는 허수 (imaginary number, 즉 i^2 = - 1) 이고 a 는 각의 크기 e^(ia) = 1 + ia + (ia)^2/2! + (ia)^3/3! + (ia)^4/4! + .... = 1 + ia - a^2/2! - ia^3/3! + a^4/4! +.... = 1 - a^2/2! + a^4/4! - a^6/6! +.... + i(a - a^3/3! + a^5/5! - ....) 와 같이 전개된다. 여기서, 실수(real number) 부분은 cos 함수의 Taylor 전개식이고, 허수 부분은 sin 함수의 Taylor 전개식임을 알 수 있으니~ e^(ia) = cos a + i sin a 가 된다 이때 a = 호도법 (radian) pi, 180도 라면, cos pi = cos 180 도 = - 1 sin pi = sin 180 도 = 0 이므로 e^(i파이) = - 1 따라서 e^(i파이) + 1 = 0

@YounTori 3 жыл бұрын

너도?! ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

@GOPgorani 3 жыл бұрын

얼마나 아름답나 구경왔다가 이 댓글보고 50분인거 알고 3줄 요약 댓글 찾고있음

@이룸수학-q2z 2 жыл бұрын

대단합니다~~~ 중고생이 들어도 될만큼 이해가 잘되고 모든 부분이 쉽고 포인트만 딱딱 ~~~~ 정말 감동받았습니다

@고용대-q3h 2 жыл бұрын

와우.. 고딩때보던 30년 넘은 수학정석을 못버리고, 회사업무서적과 함께 지금도 침대옆 책꽂이에 꽂아놓고 있는 수학을 좋아했었던 머리 텅빈 아재입니다 잠깐 짬나서 유튜브보다가 우연히 보게됐는데 시간가는줄 모르고 절반넘게 보고있었네요..(친절한 설명덕분에 다행히도 문제없이..) 순간이나마 30년전으로 돌아갔고 잠시나마 설랬습니다^^ 1미터앞에 꼽혀있는 저 때묻은 정석을 보면서 또다시 미소짓게됩니다 잘봤습니다..감사합니다..

@ADSO_21 2 жыл бұрын

부럽네요, 문돌이지만 수학을 잘 모르니 심지어 철학이나 경제학 서적도 대강만 이해하게 되어서 항상 찝찝해 수학의 정석을 다시 처음부터 파야 하나 하고 늘 생각만 하는 할배인데... ... 다음 생에는 수학을 재미있게 가르키는 나라의 스승에게 배우고 싶네요.

@fluteteatime 2 жыл бұрын

우와 너무 놀라워요... 전 지금도 스트레스 심하게 받는 날은 수학수업 듣거나 수학시험 치는 악몽을 꿔요...꿈깨고 나면 사회인이라는 사실에 진심으로 안도해요.... 두번 다시 수학문제 안 풀어도 돼...

@heeboom7 2 жыл бұрын

와...대학교때 배운 오일러 공식이 이런 의미를 갖고 있는지 처음 알았다... 영상만드신 분 대단해요;; 존경합니다..

@HJ-xt3cm 2 жыл бұрын

문과 출신이라 뒤늦게 학부수준의 수학 및 물리학 공부중인데 영상 잘 봤습니다. 일전에 뉴턴 잡지에서 빙글빙글 나선으로 도는 3차원 그래프로 시각화 한 걸 보긴 했는데, 그보다 훨씬 더 직관적으로 정연하게 설명이 잘 되어있네요. 이런 기초적이고 자연과학 일반에 중요한 등식은 가급적 직관적 이해를 해두면 좋은거 같아요. 일정 수준 이상에선 직관을 포기하고 논리에만 의존해야 하는 경우가 대부분이라고 듣긴 했습니다만

@hyung-seokchoi4277 2 жыл бұрын

직관을 포기하고 논리에만 의존해야한다기 보다는, 보통 직관이란 잘 다듬어져 있을때나 가치가 있는 것이지요... 어느 분야든 관련된 직관이 다듬어지지 않은 상태에서는 직관이 무쓸모합니다. 때문에 처음에는 어쩔 수 없이 논리에 많은 의존을 하게되죠. 그렇게 논리를 오랜시간 연습하고 학습하다보면 직관이 잘 다듬어지게 되고 쓸만한 직관이 형성되게 되는 것이지요.

@yjas9999 Жыл бұрын

@@hyung-seokchoi4277 위 댓글의 '직관을 포기하고 논리에만 의존해야 하는 경우가 대부분'이라는 말은 일정 수준 이상이되면 우리의 감각으로 직접 보고 느끼기 어렵게 되기 때문에 직관적 이해가 거의 불가능해진다는 말인 것 같습니다. 예를 들어 미시적 현상들은 우리가 직관적으로 인식 불가능하기 때문에 전자기학이나 양자역학등을 공부하다가 미시적인 값들의 정량적 계산을 하고 있으면 회의감이 들 때도 있습니다. 눈에 보이지 않고 감각으로 느낄 수 없는 것들을 있다고 생각하고 공부하니까요. 그런 뜻에서 직관은 포기를 하고 논리에 의존해야 한다고 하신 것 같은데, 좀 잘못 이해하신 것 같아.. 남깁니다

@fewthing7 4 ай бұрын

와 나 이 영상 보고 나니까 행복해… 근데 문과용보다 이과용이 더 이해가 잘되는데요? 뭔가 진짜 알게된기분❤?

@김민수-u4s5o 2 жыл бұрын

제게 오일러 함수는 그저 고등학생 시절, 선생님의 구설수에 잠시 들락날락한 신비로운 식으로 여겨졌었습니다. 그런 수식을 이 영상을 47분동안 보면서 한번에 이해할 수 있었습니다. 벡터에 대한 기초 이해가 왜 필요한 지, 복소수에 대한 기초가 왜 필요한 지 즉, 수학의 최종 목표가 뭔지에 대해 조금이나마 이해를 할 수 있게 되었습니다. EBS 다큐멘터리 급으로 흥미로웠고 매우 감명깊은 영상이었습니다.

@pighairgmail 2 жыл бұрын

영상 너무 잘 봤습니다. 공대나와서 공학과 동떨어진 삶을 오래 살았는데 공대수학에 다시 흥미를 불어넣는 아름다운 수식과 영상이었습니다. 감사합니다. 보다 완벽해지시기를 기대하는 마음에서 한 가지 말씀드리고 싶습니다. '어떤 실수던'은 '어떤 실수든'으로 써야 맞습니다. '~던'은 회상에 사용되는 표현이고 선택에는 '~든'을 씁니다. 구독하고 다른 영상 또 구경하러 갑니다!

@eunmikim3707 Жыл бұрын

이공계 출신에 전공관련 업무를 하고 있지만 수포자인 저에게 수학을 공부해보고 싶단 생각이 처음으로 들게 만들었어요. 도입 전개 결론이 완벽한 것 같습니다.

@황윤서-q2v 3 жыл бұрын

수학에 관심이 많은 중3입니다 영상이 저같은 미분,지수함수를 모르는 학생은 이해하기 힘들긴하지만 그래도 친절히 설명해주셔서 좋았습니다(허수는 선행했습니다) 사람들이 오일러 등식이 아름답다길래 영상을 찾아보고 있엇는데 오아시스를 발견한 느낌이네요 중3이 봐도 정말 아름답습니다 자연을 가장 완벽히 설명하는 학문 수학에 매력에 또 다시 빠질거 같네요 열심히 공부하겠습니다 감사합니다.

@dbswo654 3 жыл бұрын

??? : 혹시 대학원에 올 생각이...

@황윤서-q2v 3 жыл бұрын

@@dbswo654 아잇 싯팔

@kong2144 3 жыл бұрын

중3이 이해한다는거 자체가 대단하네

@김동연-p6o 3 жыл бұрын

@@kong2144 저거 구라임 중3은 절대 이해 못함

@monthfour 3 жыл бұрын

@@김동연-p6o 그말 생각나네ㅋㅋ 만약 어떤사람이 이해했다면 그 사람은 거짓말을 하는것이다

@NoRaengs99 2 жыл бұрын

진짜 미친퀄리티의 영상이다. 이런걸 무료로 편하게 볼수있는건 정말..

@byeongminkang3769 2 жыл бұрын

짝짝짝... 최고입니다! 취미로 수학하는 직장인인데 이런 클래스의 영상은 정말이지 어디서도 찾아볼 수 없군요.(모든 방송 매체 통틀어) 매 번 올라오는 영상이 너무 기대됩니다💙

@낭만호랑이-h3o 3 жыл бұрын

3blue1brown 구독자들한테는 이 영상이 다 추천떴을것 같다 그거 보면서 나의 짧은 영어가 무척 안타까웠는데 이 영상을 보니 너무 감사하다는 마음이 듭니다

@Romantic_EngineeringStudent 3 жыл бұрын

수학의 신 이상엽 채널이나 과학쿠키 채널을 자주 보는데 이번 영상은 레전드라고 밖에 못하겠습니다.. 이런 고급영상을 만들어주셔서 감사합니다. 고생하셨어요

@임찬우3117 3 жыл бұрын

3blue1brown 보세요 두번보세요

@arlee6075 5 ай бұрын

강의실에서 돈주고 배웠던 개념을 이렇게 집에서 누워서 들을 수 있다는 점에서 놀랐습니다. 좋은 영상 감사합니다.

@randykim9693 3 жыл бұрын

내가 인간적으로 영상 끝나고 나온 광고 skip 안했다. 나 하나 광고 skip 안해서 이분에게 무슨 도움이 되겠냐만은 이분이 이 영상 만들면서 들인 그 정성 노력을 생각하면 "광고 건너뛰기"을 도저히 못 누르겠더라. 고생하셨네요. 유튜브 영상은 그리 많이 보지는 못했지만 적어도 나한테는 이번 영상은 영상의 질과 내용, 면트까지 최고의 영상입니다.

@skystarsj 2 жыл бұрын

무슨말인지 이해가 안되지만 뭔가 멋지네요. 선생님 맨 마지막에 스텐포드 교수의 말 번역에 오타 있습니다. 존제(x) -> 존재(0) 지나가는 문과생이......

@Jiwoo4566 2 жыл бұрын

대학 와서도 수학을 하고 있지만 중고등학교 다닐 때 이런 영상 하나만 봤어도 수학에 대한 관심이 진짜 달라졌을 것 같은데 이런 동영상을 그냥 볼 수 있는게 진짜 놀랍다

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

드디어 !

@Snowflake_tv 3 жыл бұрын

님은 이걸 왜봐요? 다 아시는분일텐데?

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

설명을 너무 기막히게 잘 하셔서 아는거라도 다큐 보듯이 재밌게 봅니다 😊

@Snowflake_tv 3 жыл бұрын

@@AngeloYeo 궁금한게 있는데요, 수능 기본서에는 왜 저런 상세한 그림이 안나오나요? 숨마쿰라우데 수2랑 미적분편에서도 안나오던것같은데... 미적분을 이해하는데에 필수아닌가요..?

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

@@Snowflake_tv 고등학교 수학에서는 복소미적분에 대한 공부를 하지 않아서 그럴 것 같습니다 ㅎㅎ (다만 요즘에는 어떤지는 잘 모르겠네요 ^^;) 그리고 고교 수학에서는 복소수를 활용한 응용 부분도 다루지 않고 있어서 저런 부분까지 이해할 필요는 없었겠죠 ㅎ

@NoName_Factory_Inc 3 жыл бұрын

DMT Park님 공돌이님 두 분다 존경합니다 -- NAMZ

@BaybeloneMuso 2 жыл бұрын

업무가 미분과 문관한 47살 직장인이지만 내용이 유익하고 재미 있네요. 감사합니다

@배선우-t4m 3 жыл бұрын

와 이거 내가 제일 좋아하는 공식인데ㅠㅠㅠㅠㅠ이거 미방 말고도 maclaurin series로도 쉽게 증명가능해요!!

@classic1579 3 жыл бұрын

지나가던 문돌이인데... 뭐가 그리 아름다울까 하고 좀만 보려다가 기가 막힌 편집, 설명에 끝까지 다 봤습니다. 1.25배 하니까 정말 재밌네요

@최동일-l2o Жыл бұрын

마지막에 e^ix 를 실수축 허수축에서 관찰하고 바로 코사인과 사인의 합으로 표현하는 걸 보고 정말 감동받았습니다. 수학은 아름답네요.

@seyeonahn5830 2 жыл бұрын

지나가는 중 2인데 이거 문과용 보고 재밌어서 이과용도 봤는데 어렵네요... 근데이렇게 자세히 설명해주시니까 앞부분은 이해가 조금 가는 것 같아요! 구독눌러놨어요!!

@메주킹 3 жыл бұрын

말 그대로 예술입니다. 예전 화공 공수배울때 이해 안되는 부분도 많았는데 이런 강의가 있었다면 더쉽게 배웠을텐데

@히재히재-h5f 2 жыл бұрын

이 영상은 수학의 길을 걸어가는 사람이라면 어느 시점에서 봐도 좋을 영상이네요. 지나가는 직장인, 예비 대학원생이...

@thisisgoogleaccount 3 жыл бұрын

수학의 아름다움에 경탄한 나머지 눈물까지 흘렸습니다..

@geunr.ae0128 3 жыл бұрын

저만 그런게 아니군요..

@SeonminAhn-j3u 2 жыл бұрын

저두요..

@boyeon91 2 жыл бұрын

와 저는 그냥 직장인인데 우연히 들어보는데 수학에 대해 일자무식인 저도 소름이돋고 수학 저 식에 대한 아름다움이 마치 극한의 예술품을 보는것같은 느낌을 받았습니다 수학자들은 정말 이 세상에 존재하는 모든것의 아름다움을 가장 단순하면서 완벽하게 탐구하는 사람들인거 같네요

@버드와이저-s3d 2 жыл бұрын

미쳤다...나 걍 이과돌머리인데 이거 나 스스로 유도를 따라할수 있을정도로 쉽다 그리고 이 수식의 의미는 영상끝까지 보면 진짜.. 수르가즘이 뭔지 처음으로 느꼇다 오매 몸이 덜덜 떨려

@김봉수-i2v 3 жыл бұрын

93학번의 비전공자로써 전기기사공부중에 맥스웰과 라플라스에서 꽉 막혀있었는데. 이걸보고 뭔가 깨달음을 얻은 것 같습니다. 고등학교수학시간 필수교제로 추천해도 될 만한 영상입니다. 좋아요를 무한대로 드리고 싶네요..

@willowin6472 2 жыл бұрын

저는 수학에 까막눈이고 이 영상을 제대로 이해했는지도 모르겠어요. 다만 과학에 관심이 많은 사람으로써 왜 수학자들이 아름답다는 표현을 사용하는지는 알겠습니다.

@sakhirgran4469 2 ай бұрын

와....파이를 넣는 순간 도출된 결과에 절로 감탄이 나오네요. 좋은 설명 감사합니다

@DTStyle 2 жыл бұрын

사막에서 오아시스를 만난 기분입니다. 제가 찾던 영상이라 더욱 기쁘고 감사합니다. 영상 제작에 엄청난 노력을 기울이신게 느껴지고 제가 경험한 다른 어떤 교육/영상 보다 궁금한점을 잘 정리하고 이해하기 쉽게 설명해 주셨습니다. 수식을 보면서 궁금했던 부분을 그래픽으로 하나하나 친절히 설명 해 주시는 부분들이 정말 좋았고 각 수식 기호로 부터 연결해서 그래픽으로 이해하기 쉽도록 표현하시는 부분은 정말 대단하신것 같습니다. 미처 생각하지 못했던 부분까지 이해하기 쉽도록 친절하고 꼼꼼히 작업된 영상에 정말 감사한 마음이 들었습니다. 앞으로도 너무너무 많은 기대 되며 다시한번 감사드립니다. ^__^

@먼데이좋은데이 3 жыл бұрын

대학 때 미적분 이산수학 선대 해석학 정도만 들은 경제학도인데도 이해 가능하네요. 능력이 대단하신듯.

@sangmin1gim359 Жыл бұрын

저는 수학을 모르지만 유튜브를 보고 영화급의 감동 작품성이 될 수 있다는 것 그냥 좋아요 만 누를 수 밖에 없는 안타까움, 문과용으로 한번 더 보겠습니다. 감사합니다.

@sunwooxian 2 жыл бұрын

다큐급 퀄리티에 진짜 50여분 시간가는줄 모르고 봤습니다. K과학 가즈아~~ 이제 이런영상 해외 유투브 찾아볼게 아니라 다른나라사람들이 국내유투브 찾아보는 날이오길~ 영어나 다른나라 자막도 지원되면 좋겠네요

@user-mr1hz5wd2n 3 жыл бұрын

와......진짜 수학 관련 영상으로 소름돋은 경험 처음이다

@mnhggod2 3 жыл бұрын

ㄹㅇ

@teammadmax4905 2 жыл бұрын

정말 좋은영상이네요 썸네일 수식을 보자마자 예전 응용수학 수업시간이 어렴풋이 기억이나 바로 클릭했습니다 학교 다닐때 다 이해하지 못하고 암기로 커버했던 내용을 이제야 이해하고 가네요 오일러 공식은 두고두고 쓰이고 눈과 뇌가 신기해지는 최고의 공식 인정합니다 좋은영상 감사합니다

@Parku364 2 жыл бұрын

일반 수학좋아하는 중2학생인데 쉽게 설명 해주셔서 감사합니다.

@tastepioneer3568 5 ай бұрын

초등학교 6년 중학교 3년, 고1 1년, 이과 수2/미적 포함한 2년 총 12년 + 학부생 일반수학 1년 총 13년 동안 수학을 배운 이유가 이걸 보고 눈물을 흘리라고 배운거였구나 ㅜㅠ

@이씨아저씨의진심인테 2 ай бұрын

아니...누구신지...유명하다는 수학강의, 강사 다 봤는데, 제일 똑 떨어집니다. 구독 좋아요 합니다..정말 감동했습니다

@sjskeggf8354 3 жыл бұрын

올해 최고의 영상이 될 듯 합니다 유튜브 덕에 이런 콘텐츠를 무료로 볼 수가 있네요

@_sonu_lee7256 3 жыл бұрын

이 분은 왜 도대체 왜 유튜브 알고리즘을 타고 나에게 오셨는가...

@watchdog2077 2 жыл бұрын

마지막 원을 3차원으로 보여주는 부분이 압권이네요. 감동적인 영상이었습니다

@최세빈-e1u 3 жыл бұрын

와…..진짜 대박….. 수학 이라는 학문 자체는 정말 아름다움 그 자체네요..

@invicta._.h 3 жыл бұрын

아무생각 없이 보기 시작하여, 결국 끝까지 보고 난 후 박수가 절로 나오는...

@junholee5787 2 жыл бұрын

진짜 감동적인 영상입니다. 47분이 아깝지 않고 유익했습니다.

@dksdndrl 2 жыл бұрын

41:09초 부분에서 "실수 허수 X축에서 3차원으로 보일때 나선형입니다." 하는 대목에서 진짜 놀랍게도 그 형태가 태양이 우리은하의 중심을 공전할때 모양과 일치하네요. 태양이 은하중심을 그냥 도는게 아니었어. 우와 수학도 우주도 참 신비롭네요... 유투브 그렇게 많이 봤는데 이렇게 정성스럽게 제작한 컨텐츠는 처음인듯 합니다. 공중파에서도 이렇게 제작 못하던데...대단한 노력이십니다...엄지척... 업로드 텀이 긴 이유가 있으시네... 이정도 컨텐츠 제작이면 거의 방송국 다큐 한편 제작의 정성에 준한다고 보여지네요.

@엑스비디오 8 ай бұрын

실제로는 은하 중심의 질량이 태양계의 태양만큼 압도적이지 않아서 태양계는 흔들거리며 은하를 공전하게 됩니다.

@쌈빡-n1t 3 жыл бұрын

설명이 너무 좋습니다 또한 그래픽이 훌륭합니다 이걸 만드시느라 얼마나 고생하였는지 눈에 보이네요

@소민-l2j 2 жыл бұрын

와… 저는 복소수랑 파이 정도만 아는 정돈데 이 영상 보면서 한 50%는 이해한 거 같아요 너무 재밌고 짜릿해요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그만큼 설명력이 엄청 뛰어나신 듯..

@배정윤-s9t Жыл бұрын

고등학생인데 영상 너무 매력적이에요 감사합니다

@모스퀴토-m7n Жыл бұрын

영상보기전 댓글만 보고 구독 눌렀습니다. 얼마나 멋질지 기대되네요

@너구리-s7n3y 9 ай бұрын

복소 평면과 복소수의 성질, 오일러공식을 수학을 모르는 사람들도 잘 이해하기 쉽게 설명한게 놀랍네요

@Jeongji12 2 жыл бұрын

진짜 재밌게 봤습니다. 이해했다고 생각했는데 다시 보면 또 새롭네요 ㅎㅎ 한 10번은 봐야지 어느 정도 알 수 있을 것 같습니다! 감사합니다.

@ABCD-m5n8q 2 жыл бұрын

이분은 재대로 이해하신분. 학창시절 학교 선생이나 공부잘한다던 친구들도 이렇게 설명은 못해줌.

@김연준-t9f 3 жыл бұрын

고등학교 1학년입니다. 학교에서 복소수의 연산을 배우고 자연과학에서 복소수가 왜 중요한지 알고 싶었는데, 이 영상을 보니 이제야 그걸 조금은 이해하게 되었습니다... 테일러 급수를 이용해서 유도하는 방법은 알고 있었지만 이 영상을 통해 머릿속에 추상적인 형태로 있었던 e^(ix)를 3차원의 시각적인 이미지로 확인하고 무엇보다도 주기함수라는 것을 직관적으로 이해하게 된 게 크네요. 영상이 끝나고 너무 설렜습니다... 감사합니다.