Dominio di funzioni logaritmiche ed esponenziali: 25 esercizi commentati #2

[@paolamarinelli4434]

Grazie. Veramente utile questo video

[@valeriogiongo3773]

A 17:44 Nel caso di logaritmi con base inferiore a uno Bisogna sempre porre la base "elevata" a zero? E il risultato è sempre minore o uguale a 1?? Deve sempre essere compreso tra 0 e 1 per essere posotivo . Giusto?

[@Mathlux]

Ciao Valerio, provo a risponderti: quando il logaritmo è posto maggiore di zero, lo zero diventa esponente della sua base. Ora se la base è negativa, devi invertire il verso della disequazione, come nell'esercizio 15 (vedi prima disequazione del sistema). Se la base fosse stata maggiore di 1 allora il verso della disequazione sarebbe rimasto inalterato, quindi se nella stessa disequazione del sistema ci fosse stato ad esempio "logaritmo in base 2 di x è maggiore di zero" avresti dovuto porre " x è maggiore di 2 alla zero". Successivamente ogni numero non nullo elevato a zero vale 1. Fammi sapere se ho compreso la tua richiesta. 😉

[@valeriogiongo3773]

@@Mathlux d'accordo. Sisi, per i logaritmi con base uguale o superiore a uno , maggiore di zero è come dire maggiore di uno. Per i logaritmi invece con base minore di 1, deve essere compreso tra 0 e 1 Quindi 0 < x < 1 E si prende in considerazione la seconda parte x < 1 Ovviamente anche compreso

[@Mathlux]

@@valeriogiongo3773 ricorda che la base non può essere 1.

[@lucreziamauro4866]

ciao, come mai nell'esercizio 8, 4 - x elevato 2 ≠ 0 diventa ≠ 1? avviene sempre questo cambio in 1 o solo in questa caso a causa di un calcolo che da quel risultato?

[@Mathlux]

Ciao, 4-x^2 ha davanti il logaritmo "ln" per cui ne è l'argomento. Quando hai ad esempio ln(argomento)/=0 devi porre argomento/=e^0, cioè argomento /= 1 ☺️

[@fillo6613]

Ciao, nell''es 13 non capisco la scomposizione di -X^2+4X+5>0 , non dovrebbe diventare (x+5) (x-1)???

[@Mathlux]

Ciao, quando hai dubbi sui segni da inserire, ti suggerisco di provare a sostituire le soluzioni trovare. Se tu affermi che andrebbe posta come (x+5)(x-1), vuol dire che le soluzioni dell'equazione associata sono -5 e +1. Andando a sostituire questi numeri al posto della x, ti accorgi che non sono soluzioni. Questo perché un'equazione di secondo grado che abbia due soluzioni reali si scrive così: ax^2+bx+c =a(x-x1)(x-x2) ove x1 e x2 sono soluzioni

[@valeriomangani6589]

Non ho capito nell esercizio 8 la parte dell' logaritmo 4-x^2=1. X^2=3

[@manuelluongo5110]

Nell'esercizio 10 non bisogna considerare x>0 ai fini del dominio?

[@Mathlux]

Ciao Manuel, penso di aver capito cosa intendi, per cui cercherò di farti capire meglio. Il logaritmo non ha sempre e solo come argomento la sola x: nell'esercizio 10 ad esempio, l'argomento è tutto (9-x^2)/x. Per questo devi porre questo rapporto maggiore di zero, come ho appunto fatto nel video. Per intenderci meglio ti faccio degli esempi: a) lnx ha argomento x e nelle condizioni di esistenza pongo x>0; b) ln(x+1) ha argomento x+1 e nelle condizioni pongo (x+1)>0 e basta; c) ln(x/3x^2) ha come argomento (x/3x^2) e quest' ultimo lo pongo maggiore di zero. Come avrai capito, pongo x>0 solo nel caso a) e non lo faccio in b) e c)

[@manuelluongo5110]

@@Mathlux errore mio, non mi trovavo con il dominio perché avevo considerato le x>+-3 invece delle x

[@Francesca-vp3no]

Prof in base a cosa si sceglie la parte comune o il prodotto dei segni?

[@Mathlux]

Ciao Francesca, mi aiuti a capire a cosa ti riferisci? Magari puoi indicarmi il punto del video per cui chiedi spiegazioni ☺️

[@sl0sink724]

ma perché nell'esercizio 9 dobbiamo fare pure l'argomento del logaritmo anche se è al numeratore? e perché il suo argomento è x e non x-1?

[@Mathlux]

ciao, non importa dove sia il logaritmo: devi sempre porre il suo argomento maggiore di zero per le sue stesse condizioni di esistenza. Inoltre, il suo argomento è solo x: sarebbe stato x-1 se fosse stato racchiuso da parentesi tonde. Se non ci sono parentesi, l'argomento è solo quello vicino al logaritmo. Spero di averti aiutato :)

[@bianchifilippo2214]

nell'esercizio 13 3x+2 non va posto diverso da 0?

[@Mathlux]

Si ma non è necessario. Infatti dato che poi studierai l'argomento del logaritmo, che è una fratta, il denominatore lo poni maggiore di zero, per cui escludi la possibilità che sia nullo 😊

[@CLAUDIA-zt1cc]

Ma nell’esercizio 8 non viene -x^2 diverso da -3?

[@Mathlux]

Puoi vederla anche così e, se moltiplichi per "-1" da tutti e due i lati, ottieni x^2 diverso da 3 :) Detto ciò, ricordati che le relazioni "uguale" e "diverso" possono essere lette da entrambi i lati. Ad esempio x^2=3 equivale a 3=x^2 (idem per il diverso). Quindi, avresti potuto spostare la x^2 alla tua destra e 1 alla tua sinistra ottenendo 3 diverso da x^2 che equivale a x^2 diverso da 3 :)

[@valeriogiongo3773]

Buongiorno A 2:00 Come mai si è portato fuori il 2 dalla radice e nella radice rimane 2? Grazie

[@Mathlux]

Ciao Valerio, questo passaggio si chiama "trasporto di un fattore fuori dal segno di radice" e in genere lo si applica sempre se possibile. Puoi trovare alcuni esercizi sul trasporto al seguente link, anche se non è un video ideato appositamente per quello: kzbin.info/www/bejne/qKiWf5prityJe9E

[@salvatoredaddio3511]

salve,nel numero 14 non ho capito il passaggio che si fa con l'argomento 7x-2 maggiore o uguale di zero

[@Mathlux]

Ciao Salvatore, quando c'è una quantità sotto una radice quadrata ( in generale una radice con indice pari), quella quantità deve essere posta maggiore o uguale di zero come condizione di esistenza di questo tipo di radice. Ecco perché, dato che c'è il logaritmo di 7x -2 sotto radice, si deve porre ln(7x-2)>=0

[@salvatoredaddio3511]

@@Mathlux si,intendevo quando si andava ad elevare nel passaggio successivo

[@valeriogiongo3773]

Avrei anche una seconda domanda A 12:05 e 16:20 Come mai nel primo caso il logaritmo prima di portare il -1 a destra, non si considera diverso da 1? Per le proprietà dei logaritmi Forse perché all'argomento c'è solo X? O perché non è una disequazione o equazione ? Poi nel secondo caso a 16:20 viene appunto applicata la priorità dei logaritmi; prima di portare a destra il termine noto, si cambia il maggiore o uguale a zero, in maggiore o uguale a 1

[@Mathlux]

Ciao, per quanto riguarda la tua prima richiesta, temo di non aver capito. Se ho capito bene, non esiste alcuna proprietà che, come tu affermi, ti richiede di porre il logaritmo diverso da uno. Poniamo lnx diverso da 1 solo perché lnx - 1 si trova al denominatore. Poi poniamo sempre l'argomento del logaritmo maggiore di zero per le condizioni di esistenza. Nel secondo caso, 7x-2 viene posto maggiore di 1 perché e^0 vale 1, da non confondere con 0. Spero di esserti stata di aiuto :)

[@valeriogiongo3773]

@@Mathlux ah perfetto. Quindi diciamo l'argomento va posto solo maggiore di e alla 0 quindi uno? Solo quando si studia la condizione di esistenza del logaritmo, o quando si fa il segno. Se abbiamo un logaritmo al denominatore, come nel primo caso citato, bisogna semplicemente porlo diverso da zero? Senza considerare diverso di e alla zero e quindi uno? Nel primo caso hai posto diverso da zero. C'era un -1 come termine noto. Portato a destra

[@giovannifranzolin6167]

ma vai piano

[@Mathlux]

Chi va piano...

[@samuelemolinaro1316]

l' esercizio 9 credo contenga un errore

[@Mathlux]

Ciao Samuele, ho ricontrollato l'esercizio ma non ci sono errori. Potresti spiegarti meglio? Grazie.

[@samuelemolinaro1316]

@@Mathlux si è vero ho sbagliato io, l' argomento del logaritmo è x e non x+1

[@Not_Kish]

Salve, nell'esrcizio 8 come mai non si è preso in considerazione il numeratore?

[@Mathlux]

Ciao! Il numeratore è una funzione polinomiale e per le funzioni polinomiali la condizione di esistenza è data da tutte le "x" che variano nell'insieme dei numeri reali. Per cui si considera R.