対数不要！！

[@たきねこ-m8t]

条件式をそれぞれ底15の対数をとると alog₁₅3 = 1 ⇛ a = 1/log₁₅3 blog₁₅5 = 1 ⇛ b = 1/log₁₅5 となるので、問題の式にそれぞれ代入 1/a + 1/b 　= log₁₅3 + log₁₅5 　= log₁₅(3×5) 　= log₁₅15 = 1 (答え)

[@ここほれにゃんにゃん]

ワイもこの方法。３行で答えが出るよね（笑）

[@nishitoku]

3^a=15の両辺を1/a乗する．同様に，5^b=15の両辺を1/b乗すると， 3=15^(1/a) 5=15^(1/b)　となる 辺々掛け合わせると 15=15^(1/a+1/b)となるので，　1/a+1/b=1 となりました． なかなか，数式だけだと弾かれますね． いたずら暗号とAiに誤認されるのでしょうね．これでどうだろうか．

[@右折.番長]

いいね

[@norikkami]

同じくa乗がイヤだったので1/a乗しようとこの方法にたどり着きました 自力で解けて嬉しい問題ですね

[@七庸-t1y]

私もこちら。瞬殺できますね。

[@vacuumcarexpo]

ワシもコレ。

[@DrunkenSokashi]

俺もこれ

[@トーマスナイト]

x=logaBの意味(aをx乗すればBになる)というのをこのトシにして初めて理解しました😅

[@hiDEmi_oCHi]

高校数学ですね。 自分の時は基礎解析でやりました。

[@toshoalljojo]

「基礎解析」て呼んでる時点で1980年以前生まれですねw

[@No38-l8e]

@@toshoalljojo 73年生まれです。基礎解析って言ってたなあ

[@eternalzero5853]

前回動画のどなたかへの返信で書いた解き方と前半の解き方が完全一致で一安心。

[@らいよんチャン]

対数を使用しない解法を学ばせて頂きました。 対数を使用する解法は基礎の積み重ねなので、こちらの解法も良いと思います。

[@m.s.9023]

対数を使うと却ってごちゃごちゃしますね。 3^(a-1)=5、5^(b-1)=3。前者の5を後者の式に代入して{3^(a-1)}^(b-1) = 3 ここから(a-1)*(b-1)=1　ab-a-b+1=1　ab=a+bから与式は1と出しました。 次 円外の一点から引いた二本の接線、その一点と円の中心を結ぶ線、および半径で出来る2つの直角二等辺三角形が合同、というのをひたすら（3箇所）使えば良し。

[@松園正]

対数を使わないなら、他の方が書いておられるように、「3^a=15の両辺を1/a乗、5^b=15の両辺を1/b乗して辺々掛け合わせる」で解きました。 対数を使うなら、以下のように解きました。 　3^a=15 の両辺の対数（底は1以外の任意の正数）をとると、a×log3＝log15 より a＝(log15)/(log3)　…(1) 　5^b=15 の両辺の対数（底は(1)と同じ）をとると、b×log5＝log15 より b＝(log15)/(log5) よって 　（与式）＝(log3)/(log15)＋(log5)/(log15)＝(log3＋log5)/(log15)＝(log15)/(log15)＝1

[@日常系アニメファン]

次回の問題 直感ではわかるけど、厳密に(要するに見た感じこうに「違いない」っていうのを一切使わずに数学的な証明だけで)理論すると意外と難しい。

[@iphoe大好き]

対数不要と書いてあってどう解くんだって思ったらこんな解き方があったんだ

[@kenneth-z6v]

よくこんなこと思いつくよ、、、と思いつつ、受験勉強一生懸命やってた時期はわりと簡単に出てきたんですよね。

[@くんやお-h9m]

「対数不要」のタイトルを見て、対数を使わないでどう解くか思いつきませんでした 対数を使って解くなら、底変換で自然対数にして計算するのが王道じゃないかな a=log15/log3, b=log15/log5 1/a+1/b=log3/log15+log5/log15=(log3+log5)/log15=log15/log15=1

[@masahiro5513]

対数を使うとどうなるのかと思って解説を見てましたが、やや複雑な式ながらも最後はキレイな形になるんですね😮

[@AHO2000]

最初の解法で、「15^ab=15^(a+b) の両辺を1/ab乗し15=15^(a+b)/ab」方が私的には綺麗だと思いました。（どうでもいですけどね）

[@hiDEmi_oCHi]

久々のコメント登場ですね。

[@ファースト-o1d]

15を底に置いた方が速く解ける気がします。

[@No38-l8e]

３＝15^1/a，５＝15^1/bというやり方ですよね。わたしもこのやり方で解きました。

[@vacuumcarexpo]

ワシも。

[@miyamakuwagta]

設問を見るとどうしても対数計算したくなりますが、途中の計算がごちゃごちゃしていて求める式の分母と分子が同じになった時点で計算間違いしているのでは？と疑心暗鬼になっちゃいますね。 先生の最初の解法の指数計算で攻めた方が途中の式がすっきりとしていて安心できますし、先生の動画は基本的に高校受験問題ですから指数計算がベストですね。

[@NaitouKoumuten]

x = (a+b) / ab と通分するのはわかりましたが、そこからどうしようかと悩んでしまいました。

[@hakaishin2002]

すみません。普通に対数を使って解きました…汗 でも、優秀な受験生は対数を使わなくても解けるんでしょうねえ…。

[@MrYoshichan]

取り敢えず対数取ってゴチャゴチャやってると、最後は分母、分子同じになって終りましたが、まあ成り行き任せって感じだね。

[@nokemoyajuu]

対数でも結構綺麗に解けるからどっちの解法も好きだな。

[@KT-ex8vu]

各式の両辺を1/a乗、1/b乗すると、15^(1/a)＝3、15^(1/b)＝5。これらの左辺どうし・右辺どうしを掛けて＝で結べば、15^(1/a+1/b)＝3×5=15^1。ゆえに、1/a+1/b=1。 まぁ、同様に解いてコメントしている人も下におりますけどね。

[@787boeing]

２与式を15のa乗根とb乗根に其々変形して、両辺を乗したら瞬殺でした。

[@pacificd01]

問題のふたつの式を掛けて計算、 3^a × 5^b = 15 × 15 = 3^2 ×5^2 となるのでaもbも2になると判断したんですが、 このやり方は試験だとバツになるかな。

[@user-nk6d]

3のa乗かけ5のb乗は15かけ15 15かけ15は3の2乗かけ5の2乗 だからa＝2 b＝2 代入して答えは1 たまたま答えは合ってるけどaもbも2だったらダメなんだよな😢

[@butchan45]

対数使うと難しく感じる。

[@buddhagautama673]

logとかいう横文字を見ると頭の中が丸太で1杯になるんですよね🪵🪵 自分しか見ないメモを書く時はlogを書かないから分かりやすいですよ

[@那須田アキオ]

解けました! 両辺を15同士で揃えたら答えが出ました!

[@jizoh27554]

1/a+1/bを見た瞬間、並列回路の合成抵抗を思い浮かべてしまいました。

[@タイガース虎吉]

おもいっきり対数を使って解きました。

[@aliceharuna4]

対数を使わないやり方は自力で思いつかなかった~… 何げに対数を使って暗算で答え1って出ましたw

[@johnta1010]

指数法則って中学数学の範囲でしたっけ？

[@戒色大师-u1d]

数学超苦手で分からないのですが、これaとbの本当の値ってなんなんでしょうか。たまたま分母分子が同値だったから1となりましたが、 3をa乗して15になる数なんてきっと無理数ですよね...？ 無理数分の1に無理数分の1を足すと1になるなんて気持ち悪いですね。。

[@マリ王めりゅこ]

次回の問題誰も解き方書いてないからめちゃくちゃ難しいのかな

[@BLACKXXXXXXXX]

円の中心と接点結ぶだけで難しくないと思うんだけど。解き方書かないのはコメント欄で説明しにくいからじゃないのかな。

[@長久命長介]

完全に意表をつかれたな。

[@鯵坂皓哉]

対数不要と出てましたが、対数を思い出しました

[@ただいま考え中-n5k]

おもしろい

[@rikko2.718]

対数取る場合、底は何でも解けるんだから、自然対数でイイじゃん。 ３や５を底にするのは何となくやっちゃってるダメな解法。

[@masa-l4u]

面白い

[@kentak1012]

次 丁寧にやれということなのかな。 中心から接線に垂線を2本、60度の二等分線（垂線）を1本ひいて、合同な直角三角形が4個できる。 中心とXの頂点、垂線の足を頂点とする直角三角形は、結局30、60、90だから、ｘ＝30*2=60度

[@springroll2624]

60度の二等分線が垂線にならない場合も考えよう。

[@kentak1012]

@@springroll2624 接線だから大丈夫でしょう。

[@kentak1012]

@@springroll2624 正確には垂直二等分線といえばいいのかな。

[@桑折真吾]

ログちゃんは、かわいいけど今回のlogは、ごちゃごちゃ❗(笑)

[@ak1974hama]

次の問題 見た目で60度 なんか線をごにょごにょ引いたりして60度の三角形とX度の三角形が合同な正三角形になるんでしょう（適当）

[@日常系アニメファン]

それを考えるのが次回の問題の肝なのよ！

[@kei1kato549]

aもbも0ではない を書いておく

[@user-defined_mAy]

︎︎ 60