Ecuaciones EXPONENCIALES CAMBIO DE VARIABLE

[@Fmacian59]

Muy bien explicado. Gracias.

[@SergioEscobedoJaqueMateS]

@@Fmacian59 Gracias a ti!!!! Saludos

[@matematicasestrategica]

Excelente profesor👍🏻😃

[@SergioEscobedoJaqueMateS]

Me alegra que te haya gustado. Muchas gracias.

[@LordBooks80s]

Que maravilla Señor Profesor, ¡andaba buscando buenos ejemplos de cambios de variable y menudo recital tenemos aquí! Por cierto hice el ejercicio (8) propuesto, cambiando t=2 ^ (3x) y me sale x approx 0.48, no sé si está bien pero me quedé la mar de contento. un abrazo.

[@SergioEscobedoJaqueMateS]

Hola! Me encanta que te haya sido útil. Voy a esperar a ver si alguno de mis alumnos contesta confirmando, o no, tu respuesta al ejercicio propuesto 8 y si no es así, yo mismo te diré algo. Gracias por comentar.

[@LUCACAMPOSCORDERO]

Buenas, como tú bien dices, sale aproximadamente 0.48, en mi caso 0'401, pero cercano, te incluyo el razonamiento por si quieres comprobarlo. Expresas en base 2: (2^3x)^2 = 2^3x + 3 Haces el cambio de variable (2^3x = t): t^2 = t + 3 Lo dejas todo en un mismo miembro (t^2 - t - 3 = 0) y al resolver te da como soluciones t1 = 2'302 y t2 = -1'302 Reemplazas de nuevo en el cambio de variable: 2^3x = 2'302 y 2^3x = -1'302 (Esta segunda no es valida ya que una potencia de un número positivo jamás será positivo) Resolvemos: 2^3x = 2'302; Utilizamos logaritmos en ambos lados: 3x = (log 2'302)/(log 2); 3x = 1'203; x = 0'401 (Aproximando los datos a las centésimas) Espero que te haya quedado clara la explicación de mi maravilloso profesor. Cualquier duda, pregunta 😉

[@SUMMERGHALI]

Hola! La respuesta que dices es correcta. Lo primero que hacemos es descomponer el 4 y el 8 en factores primos. Luego, se aplica tu cambio de variable, e igualas la ecuación a 0. Te sale una ecuación de segundo grado.A la hora de hacer la ec. de segundo grado te salen dos respuestas: uno negativo (que no es válido ya que el resultado no lo puede ser) y uno positivo, que es válida (en mi caso, 2.305). Una vez resuelta, deshaces el cambio de variable de 2^(³+x) = 2.305 Aplicando logaritmos a ambos lados, conseguirás simplificar la ecuación para darte aproximadamente 0.48 .

[@ErTomii]

No hay respuestas validas porque el lado izquierdo sera siempre negativo y el derecho siempre positivo

[@JESÚSRAYAFERNÁNDEZ]

• 4^(3x) = 8^x + 3 Lo primero es factorizar para sacar la misma base y se queda (2²)^3x = (2³)^x +3. En el primer lado de la igualdad puedes cambiar el orden y se queda el 2^3x para hacer el cambio de variable y sustituirlo por t. Se queda t²=t+3 y para igualarlo a 0 se queda t²-t-3=0. Haces la ecuación de segundo grado y te sale t=(1+-√ 13)/2. Para deshacer el cambio de variable y averiguar x sustituyes, pero la solución negativa no es válida ya que no pertenece a los reales entonces nos quedamos con la positiva. Iguala a ambos lados a log en base 2 y en el primer lado te bajas el exponente y se queda 3xlog²2= log²((1+√13)/2). En el primer lado el argumento y la base al ser lo mismo es 1 y se queda 3x=log²((1+√13)/2). Pasas el 3 dividiendo y se queda x=log²((1+√ 13)/6) y tiene un valor aproximado x=0'401. Ibas bien pero este es el resultado con más exactitud.

[@manuelmolinabenitez4133]

Dos detalles importantes del ejercicio 6: 1) Multiplica ambos miembros por t sabiendo que t no puede ser cero. 2) (3/t-t=2)t es obvio que esta mal, sería t(3/t-t)=2t.

[@CAIROJOSÉCARVAJALPÉREZ]

Cairo Carvajal a) Como tiene misma base todo pues lo hacemos con los exponentes y aplicando la propiedad para quitar la raíz quinta poniéndola como (12+x/5) / (x +2)=1 ahora multiplico el de arriba por el de abajo y queda 60 +5x/ 5x+10=1 saco mínimo común múltiplo para poder quitar la fracción 60 +5x/ 5x+10=5x+10/5x+10 tacho los denominadores y queda: 60 +5x= 5x +10 60 + 5x -5x -10 50=0 No tiene solución ya que 50 no puede ser igual a 0

[@alvarolamarcagalera]

Se ponen todos los números elevados a x como 2 y luego se hace raiz cúbica quedando 2^2x-2^x-√3=0 dando como soluciones 2,89 y 4.55

[@JOSÉENRIQUEGUILLÉNPINTEÑO]

Enrique Guillen 1°C Elevamos todos los términos a 5 y despejamos la raiz del piñromer término, posteriormente utilizamos un cambio de variable y dejaríamos los términos que estuviesen elevados a x en un mismo miembro, tras esto obtendríamos como solución que x sería igual 7

[@ELENACAMPOSCORDERO]

1- elevamos a ambos lados a 5 2- eliminamos el denominador pasando (7x+7^2) al otro lado multiplicando 3- reorganizamos los terminos que nos da 7^12=16807•7^x-7^x+823543 4- simplificamos obteniendo 7^x= 7^12-7^7/16806 5- al resolver nos da x=7

[@mariagonzalezvargas3193]

Primero elevamos a 5 en los dos lados, pasamos el denominador multiplicando al otro lado, y simplificamos que nos queda: 7^X = 7^12 -7^7 partido entre 16805 Y al calcular, obtenemos X=7

[@mariajosen1281]

Alejandra Baena 1.D La ecuación 5 (raiz de 7^12+7^x/7^x+7^2)^5=7^5;7^12 +7^x/7^x+7^2=7^5 1.Cambio de variable- 7^x por t 2. Multiplicar ambos lados por x+2 RESULTADOS: x¹ 2/4 x² 1/2

[@soniaperezcortacero9087]

Sonia Pérez 1D En la ecuación de 5√(7^12+7^x/7^x+7^2) =7 en ambos lados de la igualdad elevo a 5 para quitar la raíz 5, multiplicamos a ambos lados por 7x+7² para quitar el denominador, juntamos x con las x y quedaria: 7^12-7^7=7^(5+x)-7^x sacamos factor común de 7^7 en un lado y de 7^x del otro lado y finalmente nos quedaria que 7^7=7^x, al tener misma base igualamos exponentes x=7

[@olgaotero2657]

5^√(7^12+7^x)/(7^x+7^2)=7 (7^12/5+7^x/5)/(7^x/5+7^2/5=7 operamos con los mismos exponentes pues tienen la misma base (12+x)/5 : (x+2)/5=1 (60+5x)/(5x+10)=1 para quitar el denominador multiplicamos ambos lados por (5x+10) y al hacer la operacion de primer grado sale 50=0, asique no tiene solución

[@ELENAMORENOSÁNCHEZ]

⁵√(7¹²+7^x)/(7^x +7²) = 7 (7^12/5 + 7^x/5)/(7^x/5 +7^2/5)=7 12/5 + x/5 = x/5 + 2/5 0=2 SIN SOLUCIÓN

[@JOSÉIZQUIERDOIBÁÑEZ]

(5√7^12+7^x/7^x+7^2)^5=7^5;7^12+7^x/7^x+7^2=7^5;cambio de variable de 7^x por t;multiplicó ambos lados por t+7^2 para quitar el denominador;7^12+t=7^5(t+7^7) y ahí me quedo por qué no se que mas hacer😁

[@MelanieFernandez-v7q]

(7^12/3+ 7^x/5)/(7^x/5+7^2/5)=7 (12/5+x/5)/(x/5+2/5)=1 (12x/5)/(2x/5)=1 60x/10x=1 6x=1 x=1/6

[@JesúsRaya-w3q]

Jesús Raya 1°C ⁵√{(7¹²+7^x)/(7^x+7²) = 7 (7^12/5 + 7^x/5)/(7^x/5 + 7^2/5) = 7 Como tienen la misma base opera con los exponentes. (12+x)/5 ÷ (x+2)/5 = 1 (60+5x)/(5x+10)=1 Al multiplicar ambos lados por (5x+10) para quitar el denominador y luego hacer la operación de primer grado te sale que x=50/0=no tiene solución.