EDO -59. Solución en series de potencia respecto a puntos ordinarios x=0. Ej 19. Sección 6.1. Zill

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Ecuaciones diferenciales de Dennis G. Zill. Sección 6.1 - No. 19
En los problemas 17 a 28, encuentre dos series de potencias de la ecuación diferencial dada respecto al punto ordinario x = 0.
19. y'' - 2xy' + y=0

[@dylang5581]

Excelente video, me parece muy bueno que resuelva ejercicios del Zill ya que se utiliza mucho este libro en numerosas universidades.

[@kmplus360]

Hola Dylan. Gracias por el comentario y por apoyar el canal. Comparto tu opinión con respecto al libro de Zill. Por lo menos aquí en Colombia es muy usado. Esta serie de EDO avanza temáticamente apoyada en el libro de Zill. Saludos.

[@haslenpalacios1482]

Profe la segunda sumatoria también puede iniciar en k:0 ya que si reemplaza por k:0 el termino de la sumatoria da 0 ya que está multiplicada por k.

[@kmplus360]

Hola Haslen. Estaba revisando y efectivamente, la segunda sumatoria también puede iniciar en k=0. Me alegra leer tu comentario porque implica que se ha prestado atención al video, se ha entendido y se puede proponer alternativas de solución. Espero que otros videos de esta lista de ecuaciones diferenciales también resulten útiles. Gracias por apoyar el canal. Saludos.

[@davidvargas8913]

Una pregunta, en caso de que al momento de agrupar los C sub k no me da como no tengo un factor común y a decir tengo un C sub k+1 un C sub k+2 y un C sub C

[@kmplus360]

Hola David. No me queda clara la pregunta. Si puedes colocar una imagen en drive, aclarando la duda... y pegas el enlace de la imagen Quedo atento

[@gabrielmallccohuarcaya434]

hola una pregunta, si es una ecuación de primer orden, entonce solo habría una solución verdad?

[@kmplus360]

Hola. Efectivamente. Si la ecuación es de primer orden sólo se buscará Y1. Saludos y gracias por apoyar el canal.

[@santiagogarciaquintero3059]

me queda una duda, escribes el y1 y el y2, pero con los valores que te dan, mas no planteas por así decirlo la serie que represente ese comportamiento, como quedaría escrito si tuviera que representarlo por serie ?

[@santiagogarciaquintero3059]

o se debe representar como lo hiciste?

[@kmplus360]

Hola Santiago. Se puede pensar como en la solución de ecuaciones diferenciales de segundo orden, donde se encontraban dos soluciones parciales y la solución general era la combinación lineal de ambas y= C1*y1 + C2*y2. Lo mismo se puede aplicar aquí. Esto se puede ver en el libro de Zill 9na edición, pág. 226. Aquí el enlace de descarga directa del libro: klasesdematematicasymas.com/becuaciones.php Espero esto aclare. Saludos y gracias por apoyar el canal.

[@santiagogarciaquintero3059]

@@kmplus360 mil gracias, pregunta todo lo que multiplica Co empieza en 1 y lo que multiplica C1 empieza en x verdad?

[@kmplus360]

@@santiagogarciaquintero3059 no me gusta generalizar. Más bien, la serie de potencia tiene la forma y= SUM(Cn*X^n) y si desarrollamos los primeros términos sería y=C0*x⁰ + C1*x² + C3*x³ + C4*x⁴ ... así sucesivamente. Esos valores Cn o Ck se encuentran con la relación C_sub(k+2) = (2k-1)/(k+2)(k+1) * Ck. Aquí es donde viene el juego de seleccionar C0 y C1 para poder encontrar todas las otras constantes. Espero esto aclare. Saludos y gracias por apoyar el canal

[@santiagogarciaquintero3059]

@@kmplus360 mil gracias jaja me siento mas preparado para mi parcial de mañana jaja

[@eg.estivo]

¿La teoria no dice que C_0 no puede ser cero? ¿O es unicamente en el metodo de Frobenius?

[@kmplus360]

Hola Estiv. Aquí no se tiene restricción para valores de C_0. Espero esto aclare. Saludos y gracias por apoyar el canal.

[@josebriceno957]

profe en el minuto 17:00 mas o menos usted se equivoco porque reemplazo el Csub2 como -1/8 , pero en realidad el Csub2 = -1/2

[@kmplus360]

Hola Jose. Si revisas bien Csub= -1/2 y Csub4=-1/8. Se tiene y= Csub0 + Csub1 X + Csub2 x^2 + Csub3 X^3 + Csub4 x^4 +... Csub1=0 = Csub3 ... y= 1 +0 + -1/2 X^2 + 0 + -1/8 X^4 Por tanto, es correcto lo que aparece en el video. Se debe tener cuidado que los Csub Impar son 0, anulando las potencias impares de X. Espero esto aclare. Saludos y gracias por apoyar el canal.

[@mulisesgarcia7145]

yo tengo una duda, me estaba guiando con su video, para resolver otra ecuación diferente, llegue hasta la formula de Ck+2... y donde C2=-(k+1)/2(k+2)(k+1), sin embargo ya no entendi como es que C0=0 y C1= 1.

[@kmplus360]

Hola M Ulises. Como dice en el video en el minuto 12:25 se toman valores arbitrarios para C0 y C1. Son dos valores arbitrarios porque la expresión dice C_k+2. Si dijera C_k+3 se tomaban tres valores arbitrarios. Debido a que el uso recursivo de C_k+2, se tiene a c0 y a c1 completamente indeterminadas, por eso se pueden elegir en forma arbitraria. Espero esto aclare. Saludos y gracias por apoyar el canal.

[@mulisesgarcia7145]

@@kmplus360 ya entiendo, y gracias por la aclaración.

[@franckistain6236]

"K" se devuelve al valor original que esta en términos de "n"?

[@kmplus360]

Hola Franckistain. K surge para hacer los corrimientos de las series. Por tanto, al final se puede cambiar a k por n y no pasa nada. Espero esto aclare. Saludos y gracias por apoyar el canal.

[@edersantacruzdiaz]

excelente explicacion...

[@kmplus360]

Hola Eder. Gracias por el comentario y por apoyar el canal. En este tipo de contenido muy matemático son muy valiosos los comentarios. Me alegra saber que el video ha resultado útil. Saludos.

[@maquedaramirezdavid2747]

Buen Video!!!

[@kmplus360]

Hola Maqueda. Gracias por el comentario y por apoyar el canal. Este tipo de contenido no genera muchas reproducciones. Por eso, los comentarios son valiosos. Saludos

[@conortur7310]

Y para q sirve el x=0 ? No veo q lo hola usado

[@kmplus360]

Hola Conor Verás que la explicación está durante los primeros segundos del video. Además tiene que ver con la definición de serie de potencia, lo que también se ha venido explicando en los videos anteriores. Puedes ver las explicaciones de los videos 53 en adelante. Espero esto aclare Saludos y gracias por apoyar el canal

[@rodrigomiguelmoinasanchez744]

creo que se confundio n=2 con la 2da derivada

[@kmplus360]

Hola Rodrigo. Me puedes aclarar en donde está la posible confusión. Indícame el minuto para revisar Gracias por apoyar el canal

[@JgMs]

hola podrían resolver esta ecuación 𝑦′′ − 𝑥𝑦′ = 𝑒^−𝑥 , por el método de serie de ponencias... lo agradecería mucho

[@kmplus360]

Hola Juan Guillermo. Tendré en cuenta la sugerencia. Al ejercicio que planteas le falta el punto ordinario. Lo que se debe hacer con esa EDO es desarrollar e^-x como una serie de potencias. Su serie se encuentra en el capítulo 6 del libro de Zill. Se desarrolla de la misma manera que lo planteado en este video pero con una serie de potencias en el lado derecho de la ecuación que, posteriormente se puede manipular algebraicamente para igualarlo a cero y continuar todo el proceso normal con las series. Espero esto ayude. Este tipo de contenido genera muy pocas reproducciones. Apoyando el canal se anima a desarrollar nuevos videos surgidos de las sugerencias de las personas. Saludos y gracias por apoyar el canal.

[@JgMs]

@@kmplus360 podría enviarme el link del libro recomendado... muchas gracias

[@JgMs]

la verdad debo desarrollar este ejercicio y estoy perdido con la ultima expresión y como se debe resolver pero gracias, el video ayudo mucho

[@kmplus360]

@@JgMs En la descripción del video aparece un enlace a descargas de libros. Las descargas son directas sin publicidad y todo de libre acceso Saludos y gracias por apoyar el canal

[@vicentevargas9994]

en el minuto 6:39, porque la segunda sumatoria no puede empezar de 0???

[@kmplus360]

Hola Vicente. Si la segunda sumatoria inicia en cero su primer valor es cero.... al reemplazar k por 0 se tiene 0. Espero esto aclare. Saludos y gracias por apoyar el canal.

[@vicentevargas9994]

@@kmplus360 claro, por eso no hay problema de que inicie de 0, porque estaria sumando un 0, a lo que voy, es que si se puede hacer o no?

[@haslenpalacios1482]

​@@vicentevargas9994Si se puede. Así hevitarias Darle valores arbitrarios a c1 y c0

[@cristianademarfernandez6204]

Muchas gracias profe!

[@kmplus360]

Hola Cristian. Gracias por el comentario y por apoyar el canal. Este tipo de contenido no genera muchas reproducciones. Por eso, los comentarios son valiosos y animan. Saludos.

[@aldohernandez9030]

cuando no se puede resolver un ejercicio de serie de potencias'?

[@kmplus360]

Hola Aldo La respuesta a la pregunta no es del todo sencilla por las implicaciones que tiene tratar de encasillar un ejercicio. En esta parte se trabajan series de potencia en torno a puntos ordinarios, pero también se pueden dar en torno a puntos singulares, etc. Por el momento, le recomendaría que revisara el capítulo 6 del libro de Zill. Darle una ojeada a cada uno de las ejercicios propuestos, así identificará el tipo de ejercicios que se puede trabajar con este tama Espero esto ayude. Saludos y gracias por apoyar el canal

[@danielperez85]

Se te agradece el aporte, pero te falta mucha más claridad para explicar, para concatenar las ideas, cometes errores frecuentes que desconcentran a quienes siguen el video, aunado a eso, por qué no escribiste la solución completa al final? Espero que esto te sirva para mejorar, ya que tu canal tiene potencial.

[@kmplus360]

Hola Daniel. Gracias por las recomendaciones. Si lees el enunciado, afirma que se deben encontrar dos series de potencia respecto a x=0. En este caso es Y1 y Y2. Por eso no escribo la suma. Agradezco me indiques el minuto en donde se comenten errores para revisarlos, así como los espacios en donde no se concatenan bien las ideas para revisarlo y tenerlo en cuenta. Quedo atento. Saludos.