El cubo de Rubik y el concepto de Grupo

[@henkist1913]

Profesor, que gusto verlo por acá con un nuevo video. Excelente el contenido, usted siempre es muy claro para explicar éstas ideas abstractas. Ojalá y haya más videos pronto. Saludos

[@frew33sk]

Excelente video, saludos desde Argentina

[@javiersalinasgallardo4111]

gracias profesor excelente video. seria genial que pueda subir algun curso de funciones y calculo visto con diagramas de venn

[@oilegor2006]

La intención es que el canal sólo trate temas de Álgebra.

[@rubensanchez4633]

EXCELENTE ME PARECE UNA BUENA HERRAMIENTA PARA ENCEÑAR DE MANERA OBJETIVA EL ALGEBRA ABSTRACTA Y TEORIA DE GRUPO

[@pedrovega7635]

Excelente la exposición. De hecho, me ha resuelto una duda que tenía respecto a cuáles eran los elementos del grupo del cubo de Rubik. Erróneamente pensaba que eran cada una de las configuraciones posibles y de ahí que no entendiera como se operaban entre si 2 configuraciones. Con su explicación de que los elementos son cada serie finita de posibles giros, ya está perfectamente clara la estructura de grupo en el cubo. Gracias

[@oilegor2006]

Exacto. Un elemento de grupo es una "acción", no el "resultado" de dicha acción.

[@juancarlosquezadaandrade7846]

podría dar ejemplos aplicados en cristalografía?

[@yelsinleonelcaceresgomez9773]

Buena noche. ¿Es posible aprender álgebra moderna simplemente estudiando ese cubo? Sería interesante.

[@oilegor2006]

El grupo que está en el cubo es un subgrupo de un grupo completo de permutaciones. Estos grupos de permutaciones tienen un papel importantísimo en la Teoría de Grupos.

[@yelsinleonelcaceresgomez9773]

@@oilegor2006 Me encantaría ver toda esa teoría lo más detallada posible. Las permutaciones aparecen en teoremas bien curiosos, como las leyes de conmutatividad y asociatividad, los determinantes, las representaciones de grupos finitos, entre otras cosas. ¿Hará una lista de vídeos con lujo de detalles sobre el grupo simétrico algún día? Por favor.

[@elvissanchez9835]

Muy buena explicación, me gustaría que tratará temas sobre grupos de Sylow a mayor profundidad

[@oilegor2006]

El tema de grupos de Sylow es avanzado. Primero habría que explicar los temas de subgrupos, clases laterales, Teorema de Lagrange y Teorema de Cauchy.

[@pedrovega7635]

Quería plantearle la siguiente pregunta: los elementos-acciones del grupo son infinitos? Si tal es el caso, como creo: el grupo del cubo es homeomorfo al grupo de los enteros con la suma?

[@oilegor2006]

No, el grupo de Rubik descrito en el video es FINITO. El número de elementos es muy grande, pero finito. Así que no puede ser ISOMORFO (así se dice al comparar grupos) al grupo de los enteros. Otra gran diferencia es que el grupo de los enteros tiene un solo generador (como el número 1), pero el grupo de Rubik tiene 6 generadores (un cuarto de giro de cada cara). Cada uno de estos generadores tiene orden 4, en cambio el 1 en los enteros tiene orden infinito.

[@pedrovega7635]

Muchas gracias por su explicación. No había caido en la cuenta de que aunque hay infinitas secuencias de acciones finitas posibles, se "reducen" a un número finito al ser cíclico su resultado, como explicaba en su curso de Teoría de Grupos, al referirse a la "matemática del reloj o discreta" de los conjuntos finitos.

[@pedrovega7635]

Disculpe mi ignorancia. No recordaba que el termino preciso es isomorfismo, como bien explica en su curso. Soy un simple aficionado a la matemática con demasiadas lagunas de conocimiento básico. Le agradezco sinceramente tanto sus cursos como su atención al responderme.

[@rafaelseguimas7329]

Profesor , ¿podria ser posible obtener los problemas resueltos de su propuesta de problemas ? . si alguien sabe como hacerlo , por favor me lo haga saber. Gracias.

[@oilegor2006]

¿A qué propuesta de problemas te refieres?