[Eng Sub] Differentiation with Respect to...

Рет қаралды 21,410

Zundamon's Theorem (jp)

Күн бұрын

Пікірлер: 54

@wtpotom Ай бұрын

見た瞬間に√x=tで置き換えてtで微分すれば…と思ったけどやっぱいけるんですねなんかちょっと偏微分とかに似てるような気がしますね

@maxqutekerman907 Ай бұрын

6:30 She's a physicist.

@jin8443 Ай бұрын

そのうちg(x)で微分し始めそう

@threegrove Ай бұрын

合成関数の微分の考え方がまさにそうよね

@天才の証明 Ай бұрын

dg(x)は話しがいがある

@mk2754 Ай бұрын

有界変動関数とラドンニコディム導関数というのを調べてみると楽しいぞ

@きるみーべいべー Күн бұрын

それ汎関数微分

@aoyama2019 Ай бұрын

今回もおもしろい動画ありがとうございます。私としては確率微分方程式や金融工学で出てくる√xで積分する計算、つまり∫f(x)d√x の数学的に厳密な説明をする動画を作ってくれると嬉しいです。

@山崎洋一-j8c Ай бұрын

確率微分・確率積分はdxがdB(t)になったもので（B(t)はブラウン運動）、dB(t)・dB(t)=dtだから（これは象徴的な式で、正確には二次変分）、B(t)は√tのオーダーであり、ある意味d√tみたいなものと言えますね追記：dB(t)はとっちかというと√(dt)で、d√tはスティルチェス積分ですねだからdf(x)/dx^α はラドン・ニコディム微分ということになるか

@zunda-theorem Ай бұрын

ご支援ありがとうございます！リクエストいただいた内容、興味深いですね😄 動画化できるかは今後検討してみます👍

@nanahiiragi723 Ай бұрын

I just love this channel

@goblin5003 Ай бұрын

Me too!!

@mrlarrydapuppet4337 Ай бұрын

Me three!!!

@ペリカンハイウェイ Ай бұрын

フラクタル(fractal)ではなく、フラクショナル(fractional:分数)では

@円周率好き 19 күн бұрын

0:52 なんでよろしいなのだ？

@boxmusic6513 Ай бұрын

√(d/dx) よりもd/(d√x) の方が簡単に感じるの、なんか不思議

@WillJohnathan Ай бұрын

I think df/dg = df/dx ÷ dg/dx. Nothing mysterious here, just notation.

@kappasphere Ай бұрын

d/dsqrt(x) f(x) sqrt(x)=y, x=y² d/dy f(y²) = 2y f'(y²) = 2 sqrt(x) f'(x) In general: d/dg(x) f(x) g(x)=y, x=g⁻¹(y) d/dy f(g⁻¹(y)) = f'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y) To calculate d/dy g⁻¹(y): Per definition, g(g⁻¹(y)) = y. Differentiate both sides using chain rule: g'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y) = 1 d/dy g⁻¹(y) = 1/g'(g⁻¹(y)) As a result: d/dg(x) f(x) = f'(g⁻¹(y)) d/dy g⁻¹(y) = f'(g⁻¹(y))/g'(g⁻¹(y)) = f'(x)/g'(x)

@user-goohanbeom Ай бұрын

처음 보는 종류의 채널이지만 의외로 흥미롭네

@蘇翔安 Ай бұрын

酷！現在才找到df/dx的定義，其實是df/dg，然後才算f(x+Δx)/g(x+Δx)。之前一直認為就是求斜率，其實是求變化量的比值。

@saherann Ай бұрын

日本語だと「酷」ってひどいって意味だけど中国語だと「いいね」になるの面白いな

@蘇翔安 Ай бұрын

@@saherann あれ、違うですが？もう、、僕は日本語が少しか知らない。今までその事を分かりまんでした。

@-zi135- Ай бұрын

酷をGoogle翻訳にぶちこんでみたら英語のcoolに聞こえたから擬音語説

@lunaticluna9071 Ай бұрын

分数導関数と分数微積分についても話すべきだ！

@weegee7924 Ай бұрын

Very interesting! I wonder how this relates to differentiation with respect to more general functions. For instance, in statistical physics we often have expressions containing d/d(log x).

@magma90 Ай бұрын

In general df/dg=(df/dx)/(dg/dx) which means that d/dg(x)=(1/g’(x))*d/dx The derivative of ln(x) is 1/x, meaning that d/d(log x)=C*x*d/dx where C is some constant dependent on the base of the logarithm.

@山崎洋一-j8c Ай бұрын

フラクタル上の解析学はラプラス作用素をフラクタル上に拡張する等しか知りませんが、それと関係あるのかしらベータ関数、ガンマ関数、分数階微積分などなど、自然数を前提としていた概念を分数・実数・複素数に拡張する話にはセンス・オブ・ワンダーを感じます（思えば、掛け算→積や累乗→べき乗もそうでした）他にもあるかな？

@首都高速上野線延伸推 Ай бұрын

d/d√xの二階微分はd^2/dxだな

@m77dfk Ай бұрын

Awesomely presented! Going further, we can also define df/dg in a similar way.

@stupidestanimations598 Ай бұрын

Would it have been valid to use the chain rule, dy/dx = dy/du * du/dx, and solve for dy/du ? (With u = sqrt(x))

@terdragontra8900 Ай бұрын

Yes

@-zi135- Ай бұрын

コメ欄が国際的だぁ！

@Ny0s Ай бұрын

5:45 Wow, this felt so good somehow. Thank you so much for this channel and the subtitles, I wish you all the success you deserve!

@gwalla Ай бұрын

Now I need to know what e^(d/d√x) does...

@hirokimorita9153 Ай бұрын

合成関数の計算の途中を抜き出した？

@Vrga Ай бұрын

where the hell am I bruh

@cringe5393 Ай бұрын

fr and why is zundamon teaching me math??? 😭🙏

@user-bp6mz2qw3j Ай бұрын

これって合成関数の微分を使って冪乗だけでなく、 df/dg=(df/dx)(dx/dg)でやれば、任意の実数xで微分できなくても、ある程度の範囲の微分はできると思うのですが、なぜ動画で取り扱うほど重要視されたのかわかりません。フラクタル微分を使うことで、合成微分より広い範囲の実数で微分できることが嬉しいのですか？高校生なんで、もし有識者さんがいれば、フラクタル微分についてできるだけ分かりやすく教えて欲しいです。

@山形祐介-e5l Ай бұрын

合成関数の微分の一般化といえそうです。

@user-bp6mz2qw3j Ай бұрын

@@山形祐介-e5l ご回答ありがとうございます。