[Eng Sub] You Shouldn’t Change Order of Σ

[Eng Sub] You Shouldn’t Change Order of Σ | Double Series

Рет қаралды 21,733

Zundamon's Theorem (jp)

Күн бұрын

Пікірлер: 33

@ばいちゃん-k5r 3 ай бұрын

めたんが「無限に」って言った瞬間に全てを察した。無限級数は扱いが面倒やねんな。。。

@df-163 3 ай бұрын

Very nice! This condition of absolute convergence manifests itself more generally in terms of Fubini's theorem, which states that given two σ-finite measure spaces X and Y, then if the integral of |f| is finite, then you can switch the order of integration For example, if you set the measure spaces to be the natural numbers with the counting measure, then "integration" really is just summing again and you get what was shown in the video One can also switch the order of integration in double integrals of real valued functions as well, as long as |f| is integrable. If this condition doesnt hold true, it's possible that switching order of integration has different values!

@mk2754 3 ай бұрын

数学科入ったばっかりはこういうことばっかり、こういうキャラトークではなく無味乾燥な授業でやらされて嫌になる人が多い

@天才の証明 2 ай бұрын

おまけに教科書もks

@天才の証明 3 ай бұрын

数学徒と物理学徒で良く揉める奴ね…

@天才の証明 3 ай бұрын

あと、このチャンネル見る層は上限知ってる人達が殆どだと思うけど、そこも解説するの凄い丁寧だなあ！

@ETeHong 3 ай бұрын

An informative lecture with Kawaii anime girls. Nice combo.

@てち-k2y 3 ай бұрын

フビニの風を感じる...

@MS-gq4gx 3 ай бұрын

トネリの音が聞こえる...

@1つ星 3 ай бұрын

そして合体しフビニ＝トネリで最強に

@kisidakisi 3 ай бұрын

この流れ草

@天才の証明 3 ай бұрын

解析zkの俺でも笑ったわ

@択捉島-n7d 3 ай бұрын

文系「舎人親王？」

@SH-yi6tw 3 ай бұрын

今回も素敵な内容でした。もっと有名になってほしいので拡散します。

@uwukia 3 ай бұрын

Awesome video! Another great example as to why absolute convergence is very powerful. I had never seen this definition of taking supremums of sums over finite regions, it's very cute! 本当にすごい！

@ナノプシャン-r6c 3 ай бұрын

素晴らしい内容でした。このチャンネルは直感に反する現象の根拠を教えていただけるだけでなく、より一般化した場合についても扱っていただけるので、とても面白いです…！

@山崎洋一-j8c 3 ай бұрын

複素関数論で出てくる「ローラン級数」は二重級数の一種だと思うのですが、この動画のような話をちゃんとしない（「絶対収束」の話などもすべて普通の一重級数だけで定義・証明してある）せいで、ローラン級数の極限の定義があいまいなままの（結果は正しいとしても微妙に論理が足りない）教科書がかなりある気がします。（複素級数の場合、この動画のように絶対値を正部分／負部分で分けるほうの理屈でなく、コーシー列と三角不等式を使う方の理屈でやる必要がありますが。）

@user-tarezoudesu-OC 3 ай бұрын

無限が絡むと碌なことにならんのよね

@天才の証明 3 ай бұрын

選択公理アンチの気持ちも分からなくはない…

@stripe_tanuki 3 ай бұрын

無限に関して私はド素人なので、うっかり有限の場合で成り立つことを使ってしまいそうで怖いです…

@天才の証明 3 ай бұрын

でえじょうぶだ数学科以外はどうせ色々あって、何とか交換出来るようになる

@Amonimus 3 ай бұрын

Infinite sums have so many topics, I often question if mathematical operations with infinite sets are even really applicable. "1+2+3+4+... = −1/12" is particularly infamous.

@T3WI 3 ай бұрын

Too bad I’ll switch the order when I can -An engineer

@jalmar40298 3 ай бұрын

通常の級数の場合に、「絶対収束⇒収束」を示す方法は二つある・Cauchy列を使う方法(圧倒的に簡単) ・正の項、負の項に分けて考える方法(この動画と同じ) 二重級数の収束の議論に拡張できるのは後者の方法だったということですね

@_knsm_ 3 ай бұрын

いつも更新とても楽しみにしてます！もし可能なら、以前公開されていた点列の極限についての動画も再公開していただけると嬉しいです…！

@lucadituri 3 ай бұрын

Thank you for the great video (as always) Greetings from Italy :)

@davidebic 3 ай бұрын

So I'm not the only one... nice to know :)

@williamturner8257 3 ай бұрын

The fun thing is that the only thing I know about interchanging things is the Dominated Convergence Theorem, and it's actually fine, in most cases anyway.