Equações Diferenciais Ordinárias: Transformada de Laplace e sua Inversa na Resolução de um PVI

Equações Diferenciais Ordinárias: Transformada de Laplace e sua Inversa na Resolução de um PVI
Dúvidas e sugestões podem ser colocadas nos comentários do vídeo. Tentarei responder a todos na medida do possível.
Nesse vídeo um Problema de Valor Inicial (PVI), com EDO associada de segunda ordem, será resolvido com a utilização da Transformada de Laplace e da sua Inversa. A EDO é y’’-10y’=1 e as condições iniciais são y(0)=1 e y’(0)=0. Como parte da resolução é necessário rever a utilização de frações parciais para que a função Y(s) possa ser escrita como a soma de frações que possibilitem a aplicação prática da transformada inversa de Laplace e, consequentemente, a determinação da solução y(t) do PVI.
A referência principal é o livro Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, dos autores Boyce e DiPrima.
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Matsolve
Matsolve com Prof. José Sérgio

[@diegohenriquegomes8869]

Olá professor, eu estou com uma dúvida em relação a outro conteúdo que o senhor ainda não gravou, é sobre equações homogêneas com coeficientes constantes de ordem n, em relação a raízes complexas e repetidas, por exemplo os exercícios: y^(4) + y = 0 e y^(6) + y = 0, encontrar as raízes quartas e sextas, respectivamente, é onde mora minhas dúvidas. Se o senhor puder me ajudar eu vou ficar muito grato.

[@josesergiomatsolve]

Olá Diego, nesse caso é necessário conhecer melhor a forma de calcular as raízes n-ésimas de um número complexo. Talvez seja esse o seu problema no momento, ter que focar no entendimento de como calcular essas raízes. Vou te sugerir dois links que tratam dessa parte ok. kzbin.info/www/bejne/j4OXYnieqJymgLc Nesse primeiro, sugiro assistir esse vídeo (que é a parte 1) e que também assista a parte 2. O segundo, logo abaixo, resolve exatamente a parte de encontrar as raízes quartas de -1, que é uma parte do primeiro exercício que você apresentou. kzbin.info/www/bejne/pHmtk32FbZaWaqM Para o segundo exercício, o processo é muito parecido com o explicado nos vídeos. Espero ter ajudado.

[@diegohenriquegomes8869]

@@josesergiomatsolve Obrigado professor, o segundo vídeo foi muito útil! consegui entender o que o exemplo fez para chegar no resultado, continue gravando :D