Equazioni esponenziali con basi diverse

[@dinochiari3647]

Proviamo a svolgere questa equazione con basi distinte tra loro: 11^(x-4)=⅑^(x+4) Il primo passo da fare è convertire l'unità frazionaria ⅑ in 3^-2. Quindi 11^(x-4)=3^-2(x+4) Secondo passo, distribuire il coefficiente -2 nelle parentesi 11^(x-4)=3^(-2x-8) Terzo passo distribuire gli esponenti sulle basi 11^-4×11^x=3^-8×3^-2x E adesso dividiamo tutto con 11^-4 ovvero moltiplicare per 11⁴: 11^x=11⁴×3^-8×3^-2x Non abbiamo ancora finito. Dobbiamo dividere tutto per 3^-8 ovvero moltiplicare per 3⁸: 3⁸×11^x=11⁴×3^-2x Portiamo la base 3 in base 9 9⁴×11^x=11⁴×9^-x 11^x=(11/9)⁴×9^-x 11^x÷9^-x=(11/9)⁴ 11^x÷⅑^x=(11/9)⁴ 11^x×9^x=(11/9)⁴ (11×9)^x=(11/9)⁴ 99^x=(11/9)⁴ (9/11)⁴×99^x=1

[@MYMATEMATICA]

bella questa!

[@dinochiari3647]

7^(x+1)-3(x+1)=0 7^(x+1)=3^(x+1) 7^(x+1)/3(x+1)=1 (7/3)^(x+1)=1 Siccome 1=(7/3)⁰ allora x+1=0→x=-1.

[@MYMATEMATICA]

Ottimo👍

[@ritadefilippo9274]

E se, nel primo esempio, invece che cinque, volessi eliminare il due?

[@MYMATEMATICA]

potresti farlo, ma dovresti isolare il 2....esattamente come quel 5 che rimaneva "solo"

[@BarbaraClara-mv6fy]

Anche senza eseguirla, x+1 ...qual è l'esponente che rende uguali un 3 e un 7? Solo elevando a 0, quindi se x+1 è 0, x=-1 😄

[@MYMATEMATICA]

ottimo ragionamento

[@trendybleach190]

7^x+1=3^x+1 7^x + 7^1 = 3^x + 3^1 (7/3)^x = (7/3)^1 x=1

[@MYMATEMATICA]

7^x * 7^1 = 3^x * 3^1 (7/3)^x = (3/7)^1 (7/3)^x = (7/3)^ -1 x= -1

[@maurobarile7904]

X=-1

[@MYMATEMATICA]

si, perfetto