TU DOIS CONNAÎTRE CETTE ASTUCE ! - MATHS OLYMPIADE RUSSIE

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Күн бұрын

Пікірлер: 37

@timothey__ 3 ай бұрын

C'est vraiment excellent, merci beaucoup. Étant en début de terminale, je n'ai cependant jamais entendu parler de la limite de l'exponentiel !

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Merci beaucoup à toi pour ton retour et ton commentaire !

@julieng.4375 Ай бұрын

Excellente résolution, très bien expliquée, on ne peut pas être plus clair !

@EthanTURINGS Ай бұрын

Oh ! Merci énormément pour ce on retour, vraiment !

@chimondavidnaouri6762 3 ай бұрын

La comparaison de 50^50 et de 49^51, est équivalente à celle de 50^(1/51) et de 49^(1/50) (pour transformer l'une en l'autre, il suffit de mettre à la puissance 1/(50×51)) Ensuite on peut encore transformer les termes en passant au logarithme(les deux nombres sont positifs). Ça se transforme en une comparaison entre ln(50)/51 et ln(49)/50. Il s'agit alors de savoir si la fonction ln(x)/(x+1) est croissante ou décroissante. Pour cela il suffit d'étudier le signe de la dérivée. La dérivée c'est ((x+1)/x-ln(x))/(x+1)². Le dénominateur est un caré, il est donc forcément positif. Au numérateur on a (x+1)/x-ln(x)=1+1/x-ln(x). 1/x tant vers 0. 1 ne bouge pas. Et -ln(x) tant vers -l'infini. Donc quand x est suffisamment grand, la dérive est négative et la fonction est décroissante. Déjà quand x=3 on a la dérivée qui est égal a 1+1/3-ln(3)≈0,23>0 à plus forte raison pour x=49 et x=50. En remontant les équivalences vers le début du raisonnement on trouve 49^51>50^50

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Hey ! C’est aussi une idée intéressante et comme dit, il existe pleins d’autres résolutions possibles, ce que j’ai abordé n’est pas l’unique méthode, elles sont toutes intéressantes et d’ailleurs merci du partage ! Ça fait plaisir de voir la communauté s’investir !

@chimondavidnaouri6762 3 ай бұрын

@@EthanTURINGS j'ai fait une erreur "quand x=3 on a 1+1/3-ln(3)≈0,23>0" le but était que la dérivée soit négative, donc que 1+1/x-ln(x) soit inférieur à 0 et non pas supérieur a 0. Du coup 3 n'est pas assez grand. Mais on peut trouver un x qui soit assez grand et en déduire qu'à plus forte raison pour x=49 ou 50, la dérivée est négative.

@chimondavidnaouri6762 3 ай бұрын

@@EthanTURINGS merci avec plaisir 🙂👍

@morphilou 2 ай бұрын

non il suffit nde voir que 50/49= 1.02 et que 1.02^^*50 largement plus petit que 49 et comme 49^51 = 49^50 X 49LE 49 RATTRAPE LE 1.02 DC QUE 50^50 EST PLUS petit

@Josue_Arango 3 ай бұрын

Bonne vidéo

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Je te remercie beaucoup !

@yugo-b1 3 ай бұрын

La russie vous remercie monsieur, étant moi même star russe je suis chokbar de la limite de l'exponentiel

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Merci à toi !

@AudrickGaillard 3 ай бұрын

Je suis pas en terminale mais mais je n’ai pas compris pourquoi tu as soustrait 1 à 10:51

@saitama395 2 ай бұрын

Car on sait que c'est égal à 3*50/49*1/49 donc 3*50/49*1/48 est bien inférieur au résultat

@marcgriselhubert3915 3 ай бұрын

Le fait que (1 +1/49)^49 soit inférieur à e, et donc à 3, provient du fait que (1 + 1/n)^n tend vers e quand n tend vers +infini, EN CROISSANT (ce qui n'est d'ailleurs pas immédiat à montrer).

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Oui clairement, c’est ce dont je fais mention dans la vidéo ! Quant à la démonstration, si ça intéresse du monde je pourrais le faire en vidéo

@AyanokojivsLight 3 ай бұрын

J’aime bien

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Merci beaucoup ! Ça fait plaisir !

@maherelboghdady5482 3 ай бұрын

La méthode est cool mais on peut aussi faire (50/49*49)^50 et déduire que le quotient est entre 0 et 1 puisque 49*49>50 ? D'où 49^51>50^50

@weeqzey5521 3 ай бұрын

Ca peut pas etre vrai ce que t’as ecrit pcq (49*49)^50 c’est pas egal a 49^51 mais a 49^100

@maherelboghdady5482 3 ай бұрын

@@weeqzey5521 Ah ouais j'avoue, mais du coup on peut écrire que (1/49) *(50/49)^50 c’est le produit de deux nombres compris entre 0 et 1, qui donne bien un nombre toujours compris entre 0 et 1, et donc que le dénominateur du calcul 50^50/49^51 est plus grand que le numérateur

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Yes mais 50/49 n’est pas compris entre 0 et 1, il manque des explications, on peut malheureusement pas conclure aussi rapidement 👉👈 !

@maherelboghdady5482 3 ай бұрын

@@EthanTURINGS mdr oui j'avais pas fait gaffe, on va éviter les maths pendant la nuit

@antoinegrassi3796 3 ай бұрын

Une présentation sympa. Il ne me paraît pas inutile, pour généraliser, de rappeler que dans tout exercice qui consiste à comparer deux grandeurs A et B, on doit partir de l'idée : A > B A - B > 0 A / B > 1 si B positif, idem avec

@chadighalem4893 3 ай бұрын

pourquoi ne pas simplement utiliser les congruences ?

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Comme dit en vidéo, il n’y a pas qu’une seule résolution, j’ai voulu passer par ce chemin là mais il en existe en effet d’autres

@richardheiville937 3 ай бұрын

La croissance de la suite (1+1/n)^n en terminale? Faut pas déconner! Par contre, montrer que cette suite tend vers e ne pose pas de difficulté (on passe au logarithme, cela revient à montrer que la suite des logarithmes tend vers 1)

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Oui, on peut clairement en parler avec des outils de terminale même s’il elle n’est pas au programme. Et comme vous le dites, aucune difficulté à montrer que cette suite tend vers e.

@richardheiville937 3 ай бұрын

@@EthanTURINGS Cela revient à montrer que la fonction x->xln(1+1/x) est croissante. On a besoin d'avoir la dérivée seconde pour étudier le signe de la dérivée. On ne fait pas ça dans une classe de terminale aujourd'hui, la plupart des élèves ne savent pas lire un tableau des variations.

@saitama395 2 ай бұрын

Alors (je pense que ca marche mais ca me paraît trop simple) j'ai une technique pour résoudre ce problème en 1minutes max.(**=Exposant ,*=multiplication ( langage python)) On suppose que 50**50

@maces1 3 ай бұрын

Vraiment sympa mais si on veut chipoter il faudrait prouver que 49x16 > 50.

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Oui c’est clair, mais on pourrait dire que 49*16>49*10=490 et 50

@komunist431 3 ай бұрын

49⁵¹ = 50 ^ (51 * ln(49)/ln(50)) . On compare donc cinquante à 51 * ln(49)/ln(50) . On compare donc 50/51 à ln(49)/ln(50) . ln(49)/ln(50) > 0,99483573 . 50/51 < 0,9804 . 0,9804 < 0,99483573 . ln(49)/ln(50) > 50/51 . Donc 49⁵¹ > 50⁵⁰ .