Giải tích 2 | 2.2 Tích phân bội 2: cách tính và ứng dụng

Đáp án bài tập tự luyện: / 5972858402840892
GIẢI TÍCH 2 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ
Full playlist: eureka-uni.tin...
Ch1. Hàm nhiều biến: tinyurl.com/Ha...
Ch2. Tích phân bội: rotf.lol/TichP...
Ch3. Tích phân đường, mặt: tinyurl.com/TP...
Ch4. Phương trình vi phân: tinyurl.com/PT...
Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tin...
FULL VIDEO MIỄN PHÍ CÁC MÔN:
1. ĐẠI SỐ: tinyurl.com/Da...
2. GIẢI TÍCH: tinyurl.com/Gi...
3. GIẢI TÍCH 1: tinyurl.com/Gi...
4. GIẢI TÍCH 2: eureka-uni.tin...
5. TOÁN CAO CẤP NEU: tinyurl.com/To...
6. XSTK: eureka-uni.tin...
7. KINH TẾ LƯỢNG: eureka-uni.tin...
8. KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: tinyurl.com/Ki...
DONATE cho Eureka! Uni
Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh
Ví Momo: 0986.960.312
#Eureka_Uni #GiảiTích2_EU #TíchPhânBội_EU
Chương 2. Tích phân bội
2.2. Tích phân bội 2 (tích phân kép) - các phương pháp tính tích phân kép và ứng dụng tính thể tích, diện tích
Nội dung:
Tóm tắt phương pháp tích phân lặp.
Tóm tắt phương pháp đổi biến tọa độ cực.
Tóm tắt các ứng dụng tính thể tích, diện tích của tích phân kép.
Ví dụ luyện tập giải chi tiết tính tích phân lặp, đổi thứ tự tính tích phân lặp, đổi biến tọa độ cực và các ứng dụng tính thể tích, diện tích.
Tài liệu tham khảo
1. Lê Đình Thúy, Nguyễn Quỳnh Lan (2012), Giáo trình Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB ĐH Kinh tế Quốc dân.
2. Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Dĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh (2006). Giáo trình Toán học cao cấp tập III. Tái bản lần 10. NXB Giáo Dục.
Eureka! Uni là:
Kênh học tập trực tuyến về các môn học cấp 3, đại học như: Toán cao cấp 1, Toán cao cấp 2, Đại số, Giải tích, Xác suất và thống kê toán, Kinh tế lượng, ...
Kênh học online free Eureka! Uni: / eurekauni
Group Toán cao cấp: groups/...
Group Xác suất thống kê: groups/...
Group Kinh tế lượng: groups/...
Group Kinh tế vi mô: groups/...
Group Kinh tế vĩ mô: groups/...
Fanpage của Eureka! Uni: EurekaU...
Fanpage của Eureka! Uni: eureka....
Website Eureka! Uni: eureka-uni.com

[@EurekaUni]

Đáp án bài tập tự luyện: facebook.com/groups/toancaocap.neu/permalink/5972858402840892 GIẢI TÍCH 2 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ Full playlist: eureka-uni.tiny.us/GiaiTich2 + Ch1. Hàm nhiều biến: tinyurl.com/HamSoNhieuBien + Ch2. Tích phân bội: rotf.lol/TichPhanBoi + Ch3. Tích phân đường, mặt: tinyurl.com/TPDuongTPMat + Ch4. Phương trình vi phân: tinyurl.com/PTViPhan + Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA FULL VIDEO MIỄN PHÍ CÁC MÔN: 1. ĐẠI SỐ: tinyurl.com/DaiSoFull 2. GIẢI TÍCH: tinyurl.com/GiaiTichFull 3. GIẢI TÍCH 1: tinyurl.com/GiaiTich1Full 4. GIẢI TÍCH 2: eureka-uni.tiny.us/GiaiTich2 5. TOÁN CAO CẤP NEU: tinyurl.com/ToanCaoCapNEU 6. XSTK: eureka-uni.tiny.us/XSTKFull 7. KINH TẾ LƯỢNG: eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull 8. KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: tinyurl.com/KinhTeLuongNangCao Donate cho Eureka! Uni + Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh + Momo: 0986.960.312

[@EurekaUni]

DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986.960.312

[@EurekaUni]

* Kênh học online free Eureka! Uni: kzbin.info * Group Toán cao cấp: fb.com/groups/toancaocap.neu * Group Xác suất thống kê: fb.com/groups/xacsuatneu * Group Kinh tế lượng: fb.com/groups/kinhteluong.neu * Group Kinh tế vi mô: fb.com/groups/microeconomics.neu * Group Kinh tế vĩ mô: fb.com/groups/macroeconomics.neu

[@thanhtrong5690]

Cho em hỏi nếu như hình tròn đó không phải là tâm O nữa thì ta lấy góc phi từ đâu đến đâu ạ

[@EurekaUni]

E kẻ 2 tiếp tuyến từ O đến biên dưới và trêb của hình phẳng. Tạo thành 2 góc so với trục hoành) lần lượt phi1 và phi2. Góc quét sẽ được xác định là (-phi1; phi2)

[@thanhtrong5690]

@@EurekaUni Dạ vâng, em cảm ơn ạ.

[@EurekaUni]

* Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/EurekaUni.Official * Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/eureka.uni.vn * Website Eureka! Uni: eureka-uni.com

[@hieutran-wo6vk]

làm sao để mình biết r0 ạ

[@EurekaUni]

ý e là 0

[@tritruong1257]

25:38 sao biết được vật thể là quạt tròn ạ? không phải x^2 +y^2 mới ra quạt tròn hả thầy??

[@EurekaUni]

đấy là quạt tròn chuẩn, còn từ phương trình elips đổi biến cũng sẽ thu được quạt tròn (trường hợp tọa độ cực mở rộng)

[@tritruong1257]

@@EurekaUni dạ e cảm ơn ạ 🥰🥰

[@mybeha9927]

12:48 thầy ơi tại sao lại x=-1/2 thì D lại bị kéo dài ra vô cực ạ

[@EurekaUni]

Ý là biên của miền phẳng nằm ở vô cực (không có biên)

[@mybeha9927]

@@EurekaUni nhưng e vẫn chưa hiểu tại sao x=-1/2 thì biên lại nằm ở vô cực ạ

[@EurekaUni]

E vẽ 3 đường: y=1/x, y=2x-1 và x=-1/2 xem có tạo được miền phẳng đóng nào từ 3 đường này không?

[@EurekaUni]

FULL VIDEO MIỄN PHÍ CÁC MÔN: 1. ĐẠI SỐ: tinyurl.com/DaiSoFull 2. GIẢI TÍCH: tinyurl.com/GiaiTichFull 3. GIẢI TÍCH 1: tinyurl.com/GiaiTich1Full 4. GIẢI TÍCH 2: eureka-uni.tiny.us/GiaiTich2 5. TOÁN CAO CẤP NEU: tinyurl.com/ToanCaoCapNEU 6. XSTK: eureka-uni.tiny.us/XSTKFull 7. KINH TẾ LƯỢNG: eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull 8. KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: tinyurl.com/KinhTeLuongNangCao DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986.960.312

[@mybeha9927]

9:45 thầy ơi tại sao hai biến x và y độc lập thì lại dùng tích phân lặp ạ? e thấy hai biến nó bị phụ thuộc thầy cũng dùng tích phân lặp thây ạ, như kiểu ý b ý ạ

[@EurekaUni]

Hình chữ nhật mới viết về dạng lồng 2 tích phân. Còn nếu phụ thuộc thì viết kiểu tách rời ra như 2 tích phân nhân với nhau.

[@mybeha9927]

@@EurekaUni tuy hai cách viết nhưng nó giống nhau cách tính mà ạ

[@mybeha9927]

@@EurekaUni vậy nếu như trong tất cả các trường hợp e đều viết về dạng như 2 tích phân nhân với nhau thì có đúng không ạ

[@vamcrizer2792]

25:06 cho em hỏi là tìm giao tuyến để ra x^2 - y^2 = 0 kiểu gì ạ

[@EurekaUni]

Bài đó cần phá trị tuyệt đối nên cho z=0 để tìm. Nhìn hình vẽ cũng thấy mặt phẳng z=0 cắt đôi vật thể thành 2 nửa nối xứng.

[@gamerphame-sport6812]

1:43 Vậy khi nào mình biết nên sử dụng dạng f(x,y) khả tích trên D, khi nào mình sử dụng dạng fx,y liên tục trên D vậy ạ

[@EurekaUni]

Căn cứ vào biểu thức của f xem có liên tục hay k là được. Hầu như toàn cho dạng f liên tục trên D thôi.

[@xuantruong9234]

27:45 tich phan bội2 đơn vị là đơn vị thể tích đúng kh ạ, tại sao lại dùng tính diện tích vậy thầy?

[@EurekaUni]

Chiều cao bằng 1 thì số đo diện tích đáy và số đo thể tích là bằng nhau.

[@EurekaUni]

DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986.960.312

[@7huan135]

anh có vid đổi thứ tự tích phân không ạ

[@EurekaUni]

Đây e nhé: kzbin.info/www/bejne/haHdl3ifg6qFo6s

[@LinhPham-tv8lc]

Đoạn tính thể tích, V1=V2=2 đk ạ?

[@EurekaUni]

hàm chẵn với cả x và y, miền tính tích phân đối xứng nên V1 sẽ bằng V2

[@longnhattran8806]

làm sao để biết nó có kín hay không vậy thầy?

[@EurekaUni]

Vẽ phác hoạ miền tính tích phân ra là thấy e.

[@longnhattran8806]

@@EurekaUni cảm ơn thầy

[@TaiNguyen-ue9dk]

cho em xin dap an chi tiet bai tap o cuoi video voi a

[@EurekaUni]

Đây e nhé: facebook.com/groups/toancaocap.neu/permalink/5972858402840892

[@gamerphame-sport6812]

25:29, với cả đề bảo D giới hạn bởi đtron bán kính 2cm, y=0, x=0 chứ có nói gì đến góc phần tư thứ nhất hay quạt tròn đâu mà lại chia ra 0 đến pi/4 rồi pi/4 đến pi/2 ạ

[@EurekaUni]

+ Đã nói là giới hạn bởi các phần như thế, thì chắc chắn là chỉ rơi vào 1 trong 4 phần: {(x>=0, y>=0), (x>=0,y

[@NguyenKhuongDuyA-yp2yl]

26:00 r chạy từ 0 đến 2 đk ạ

[@EurekaUni]

Đúng rồi, cận trên là 2 đấy, tôi quên k sửa.

[@nhungoc1977]

26:00 thể tích ra 4 đúng không thầy 😅

[@EurekaUni]

Ừm, V1=V2=4 nên tổng thể tích bằng 8 mới đúng.

[@gamerphame-sport6812]

25:29, sao mình biết x bình trừ y bình bằng 0 vậy ạ

[@EurekaUni]

Đó là cách là tìm giao tuyến của hàm z với mặt phẳng Oxy (z=0). Cũng chính là xác định ranh giới của 2 nửa: phía trên và phía dưới mặt Oxy của vật thể.

[@gamerphame-sport6812]

@@EurekaUni làm sao để mình biết là cần phải tìm giao tuyến của hàm z với Oxy v ạ, hay bài nào cũng làm v ạ

[@EurekaUni]

​@@gamerphame-sport6812 bài này do phải xét nửa âm dương của z nên mới phải tìm giao với Oxy.

[@thaitranvan5303]

v là 4 mà ad