Examen National 2022 SM - Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers

[@abdeslamelkhalidi5253]

Merci infiniment Monsieur et bonne continuation. Celui qui a posé cet examen n a fait aucun effort il a pris l examen 2013 et il a changé 3 par x+1 et 2 par x et il a gardé les mêmes questions. Les autres exercices des nombres complexes et les structures se trouvent partout

[@zinox305-pr8]

oui , mais ne pas interdite car il y a toujours des exemples résumes les idées Merci

[@MathPhys]

oui tu as raison cet examen ressemble beaucoup à celui de 2013 (SN) l'essentiel est que les candidats puissent ramasser le maximum de notes

[@abdeslamelkhalidi5253]

Merci beaucoup bon courage et bonne chance à tous les candidats

[@marouaaaa]

Hhh même chose pour physique l'examen national 2013 et celui de 2022 se ressemblent (surtout mécanique)

[@wassimlmlagi3339]

Grâce à vous j’ai eu 18 en maths et 17.25 en pc

[@MathPhys]

Félicitations👏👏

[@wassimlmlagi3339]

@@saraalami9646 la vidéo s’agit de la correction de natio sm alors jsuis sm

[@aircrak2667]

Félicitations à toi. bientôt le bac pour nous au mali🇲🇱 . J'envie d'avoir le même note que toi , inchalla peut être j'aurai 19😁😁

[@wassimlmlagi3339]

@@aircrak2667 Tout est possible bonne chance tu vas bombarder inchaalah

[@cycoo5375]

5ay xi nasi7A bax NJIBO XI 19 FLMAT XNO AHAM HAJA LI KATDON 3AWNATEK BAX TFRAB HAD NO9TA O LAH YHFDEK

[@khadijatahale2650]

Merci infiniment prof, j'ai beaucoup appris de vous. Que Dieu vous récompense généreusement.

[@MathPhys]

Merci et bonne chance😊

[@mohammedbahraoui6336]

شكرا لك استاد استفدنا منك الشىء الكثير الله يحفظك ويجعل هاد العمل في ميزان حسناتك اريد شراء لوح الكتروني كالدي تعمل به هل من معلومات عنه ان امكن, شكرا مسبقا

[@aircrak2667]

Vraiment Vous nous aidez trop🙏 merci pour tout. Que Allah vous récompense

[@anissouahmani690]

dans la question 1)b) comment tu sais que p < x ? je pense qu'il faut considerer deux cas

[@MathPhys]

Ça ne nous intéresse pas, ce qui est important c’est est ce que p divise x Ou non

[@cherkaouibouabid360]

Bravo très intéressant .merci pour les détailles

[@MathPhys]

Bienvenu ❤️

[@sherrifash5490]

Merciiii Mr wach bach njibo mzian f L'arithmétique khassna l'intuition wla bzaf dial les exercices .? 🙏🏻

[@MathPhys]

bjouj + bonne compréhension du cours et bien savoir utiliser les propriétés du cours pour résoudre les exercices

[@ayoubtahirialaoui9776]

سلام عليكم و رحمة الله و بركاته Svp est ce que n congurence 0[p] donc x^n congruence 0[p]

[@MathPhys]

non

[@hibaBr-y8q]

Dans la premiere question 1b est ce quon peut dire que p/x alors p/x^n alors p/(x+1)^n -ny donc ny≡(x+1)^n [p] ce qui est absurde car p/n?

[@FadouaB-k4b]

33:16 pourquoi p ne divise pas 1?

[@MathPhys]

Car p est premier

[@Leclasseux]

19:44 concernant la deuxieme methode on a demontre que p-1 et n n'ont pas de div premiers en commun il est necessaire de montrer qu'ils ont pas d'autres diviseurs non premiers en commun n'est ce pas ?

[@MathPhys]

non, un diviseur composé s'écrit comme produit de diviseurs premiers, et s'ils n'ont pas de diviseurs premiers communs donc ils n'ont aucun diviseur commun

[@Any__one-rd7km]

monsieur s'il vous plait j'ai pas compris le fait que d/n et d/p-1 alors d=1 ou d>1?? je parle de la min 13:32 Merci en avance 🙏🏻

[@MathPhys]

d=PGCD(n,p-1) >0 donc soit d=1 ou d>1 c'est normale

[@Leclasseux]

mr pour 1-b on peut travailler par la negation de la qst cad on fait p premier avec x ou p divise x+1 ( la negation de Q ET S c'est Q OU S BAR ) 10:54

[@MathPhys]

p implique q c'est p_bar ou q utilise ca et cherche une contradiction

[@chirir251]

Bonjour monsieur Je n’ai pas bien compris pourquoi vous avez considerer que p-1 et positif ( il se peut que p soit negatif non ? )

[@f.b.ibeatz4802]

P est premier donc il est superieur ou égal à 2 (par definition) , et on a demontrer que p est different de 2 alors p est superieur ou égal à 3 , parsuite p-1 est superieur ou égal à 2, donc p-1 est positif

[@MathPhys]

oui @F.B.I Beatz exactement Merci

[@malak7136]

mr svp dans la qst 3.c) ana drt : on a 1+v'.(p-1) positive donc v'.(p-1) supérieur ou égale à -1 et comme (p-1) supérieur à 1 alors v' supérieur ou égal à -1 Reste à mq v' différent de -1 on procède par absurde et on trouve que nr+p=2 or p premier impair (car n est impair) cad p supérieur ou égal à 3 alors nr+p supérieur ou égal à 3 Ce qui est absurde donc v' différent de -1 et par suite v' supérieur ou égal à 0

[@MathPhys]

C'est bien ❤

[@Sm-rx9dl]

3LASH LA KANT d SUPERIEUR A 1 DONC ADMET WA7ED q LI KATDIVIZIHA??

[@MathPhys]

C'est évident , tout entiers >=2 admet un diviseur premier

[@safaes3365]

Monsieur, dans la question 2 j'ai pas compris comment on a utilisé le fait que n est pair? Merci d'avance😊

[@MathPhys]

n est pair donc 2/n et comme p est le plus petit diviseur premier de n alors p=2

[@FatimazahraKharbach-du7it]

​@@MathPhysmerci

[@diageree1234]

pour la 2eme question on peut utiliser le fait que[ x plus 1]et [x] ont une différente parité et si on met a la puissance n cela ne changera pas donc leur différence est impair

[@MathPhys]

oui c'est bien ❤️

[@Holon--2]

comment va tu rédiger cela ?

[@duuuhuuuh9406]

33:49 mr svp prq dans le cas où n est impair vous avez choisi le couple (r,v) et pas un autre ????

[@MathPhys]

On a déjà montrer l'existence d'un tel couple dans la question 3) a)

[@duuuhuuuh9406]

@@MathPhys ah ouiii oui mr j’ai compris mrc bcp

[@SHADOW-co5nn]

S'il vous plaît j'ai une question. Pourquoi on prend q est premier et dévise d ? Pourquoi nous ne utilisons pas directement pour montrer que n^p-1 =1

[@MathPhys]

quelle minute tu parle ?

[@mohamedsaleh55930]

Merci infiniment

[@MathPhys]

Avec plaisir

[@szx_asmae]

Monsieur svp une question, Vous avez dit que si p premier et p divise ab donc p divise a OU p divise b . Je pense qu'on a ET et pas OU.

[@MathPhys]

non voir le cours ici minute 12 : kzbin.info/www/bejne/nJPXe62bZt5peqM

[@ftss695]

svp pourquoi dans la question 3/a) on a pas travailler directement avec d et on a suppose qu'il admet un diviseur premier q

[@MathPhys]

par ce que les propriétés qu'on peut tirer d'un nombre premiers sont intéressantes, contrairement à d

[@ftss695]

@@MathPhys dcc merci beaucoup

[@Ahmed-bw8fx]

bonsoir prof, pour la question 3)a peut-on raisonner ainsi: on suppose que n est impair et on montre que pgcd(n;p-1) = 1 on pose d = pgcd(n;p-1) et on montre que d = 1 on suppose par l'absurde que d >1 on a n est impair et d/n donc d est impair et p/n et n est impair donc p est impair par suite (p-1) est pair par suite d > 1 ==> d est pair et d est impair (contradiction) donc d =1

[@MathPhys]

p-1 est pair ne veut pas dire que d est pair exemple : 3/12 même si 3 est impair et 12 pair

[@Ahmed-bw8fx]

@@MathPhys ah oui c'est vrai merci pour la remarque !

[@FatimazahraELHousni-g2c]

oustad il est possible de dire que [soit p premier] si p ne divise pas x alors p ne divise pas x^n

[@MathPhys]

p/x équivaut à p/x^n

[@ilyasgd1974]

ostad pour v' psitive 3lach drna les cas pour r je voie qu il n'a pas de problem

[@MathPhys]

si r=0 on aura pas v'>=0 car (p-1)v'=nr-1=-10

[@douaezouak1663]

Merci pour la correction😍 Pour la q3.a on a p et (p-1) sont deux nombres consécutives donc si p/n alors (p-1 ne divise pas n) je le trouve claire est ce qu'on doit le démonter !?

[@douaezouak1663]

En plus on a p différent de 2 donc c'est imp de trouver un premier p/n et en même temps p-1/n

[@MathPhys]

p-1 ne divise pas n ne veut pas dire qu'ils sont premier entre eux Par exemple 4 ne divise pas 6 mais 4^6=2 La règle que tu as citer est vrai pour les nombre premiers Si p premier ne divise pas n alors p^n=1

[@douaezouak1663]

Oh noo pour ce raisonnement il faut que n soit il impair car sinon on a 3/18 et 2/18 aussi Après réfléchir un peu je pense que j'ai commis une erreur :(

[@Van_Der_Monde]

pour moi j'ai fait d=p-1^n alors: d/n et d/p-1 ce qui implique : d est inférieur à p et comme : p est le plus ................../ d'ou : d=1

[@the_ART_of_Men]

voilà ma démonstration montrer que nu+(p-1)v=1 on a p/n et on a n est impair implique que p/2k+1 implique que 2k+1=pq et pour ça p=2k'+1 et implique que p-1=2k' et on a 2k' ne divise pas 2k+1 implique que p-1 ne divise pas n et aussi on a déjà p/n implique que n supérieure à p implique que n supérieure à p-1 alors n ne divise pas p-1 Alors ona p-1 ne divise pas n et on a n ne divise pas p-1 et aussi n et p-1 n'ont pas la même paraité car n=2k+1 et p-1=2k' Alors PGCD(n.(p-1))=1 et d'après le théorème de Bézout il existe (u.v) tels que nu+(p-1)v=1

[@aichamehdi2168]

24:46 Pourquoi 1 divisé p-1?

[@MathPhys]

on a p-1 multiplié par un entier égale à 1 donc p-1 divise 1 (p-1).k=1 donc p-1 / 1

[@aichamehdi2168]

@@MathPhys 🩷🩷

[@charly6052]

Mr deux nombre de différentes parté sont premier entre eux

[@MathPhys]

pas forcément 3 et 12 ne sont pas premiers entre eux !

[@ouararyabdlaziz7255]

Monsieur d'après ce que j'ai rédigé j'ai trouvé que V' est supérieur strictement à 0

[@ouararyabdlaziz7255]

Car si V'=0 on aura nr=1 or n>1 donc nr>n>1 alors nr=1 est absurde d'où V' est différent de 0 alors V'>0

[@MathPhys]

@@ouararyabdlaziz7255 Oui pas de problème inégalité stricte implique inégalité large V'>0 donc V'≥0

[@otmanmatni8623]

Qst 1/b : on suppose que p/x et p/x+1 alors p / pgcd (x,x+1) donc p /1 absurde

[@otmanmatni8623]

Est ce que c’est correcte?

[@MathPhys]

non, tu as montré que p ne divise pas deux entier consécutifs il faut le faire séparément

[@nooooooone807]

22:40 monsieur pourquoi p>=0 on a : p>=2 donc p-1>=1 >0

[@MathPhys]

j'ai dit p-1>=0

[@aymanamsror1996]

Monsieur s'il vous dans la 2ème question en peut s'arrête si ona p divise x et comme p est premier et x et x+1 sont premiers entre eux donc c'est absurde

[@MathPhys]

oui pas de problème

[@amadoudiallo05]

🤩😍

[@the_ART_of_Men]

voilà ma démonstration montrer que nu+(p-1)v=1 on a p/n et on a n est impair implique que p/2k+1 implique que 2k+1=pq et pour ça p=2k'+1 et implique que p-1=2k' et on a 2k' ne divise pas 2k+1 implique que p-1 ne divise pas n et aussi on a déjà p/n implique que n supérieure à p implique que n supérieure à p-1 alors n ne divise pas p-1 Alors ona p-1 ne divise pas n et on a n ne divise pas p-1 et aussi n et p-1 n'ont pas la même paraité car n=2k+1 et p-1=2k' Alors PGCD(n.(p-1))=1 et d'après le théorème de Bézout il existe (u.v) tels que nu+(p-1)v=1

[@mouadbenyoussef9067]

bonjour oustad pour la qst 3-c pour ce qui est de r on peut utiliser 3-a pour montrer u^(p-1)=1 cad r (le reste de la division euclidienne de u par p-1) est superieur ou egal a 1 puisque on est dans Z et on a n superieur ou egal a 1 donc nr superieur ou egal a 1 est ce possible oustad et merci bcp

[@MathPhys]

oui c'est juste

[@zakariaaskary5929]

La question 3a) on peut dire d/n et d/p-1 Or p le pls petit diviseur prm de n donc p/d alors p/p-1 ce que est absurde S'il vous plaît mr dit moi si ce rasionement est vrai ou non

[@MathPhys]

d/n ne veut pas dire que p/d même si p est le plu petit diviseur premier de n 2/6 et 3/6 mais 2 ne divise pas 3