Exerícios de Teorema do Valor Intermediário. | 11 - Exercícios de Cálculo - Limite.

[@malaquias605]

Professor o intervalo da 1 questão não seria o (1,2) pois o que foi citado foi o (0,1), no final da solução.

[@LCMAquino]

Olá Matemática Cariri, você tem razão! O correto seria dizer que "c pertence ao intervalo (1, 2)". Eu vou colocar uma errata na descrição da videoaula. Obrigado por ter avisado! :)

[@franciscoxavierdeoliveiraf586]

Cara vc me salvou, mesmo valeu

[@itamaralmeida6605]

Parabéns!

[@af_lopex]

Muitoooooooooooo boa a sua aula. Obrigada, prof!

[@Gabriel-dz9lh]

na questao 2 as inequações 0

[@LCMAquino]

Só essas inequações não seriam o suficiente. Por exemplo, suponha que f(x) = (2 - x)/2 e g(x) = (1 - x)/2. Note que se 0

[@Gabriel-dz9lh]

@@LCMAquino as interseções nao são no ponto 0 e 1, ja que se trata de um intervalo fechado ?

[@LCMAquino]

Não necessariamente. A ideia do exercício é que a interseção pode acontecer em qualquer ponto no intervalo [0, 1].

[@ElvesPinheiro]

achei essa vídeo aula, um pouco confusa.

[@numseidizer]

Você poderia resolver essa questão final? Eu tentei considerar um intervalo no ciclo trigonométrico mas não deu certo

[@numseidizer]

Fiz no intervalo [0, pi/2] e deu certo mas não sei se pode

[@LCMAquino]

@@numseidizer , veja que o exercício pede o intervalo [0, 1], mas usando o intervalo [0, pi/2] você estaria fazendo o exercício aproximadamente no intervalo [0, 1,57] (considerando que pi é aproximadamente 3,14, veja que pi/2 será aproximadamente 1,57). A resolução com o intervalo solicitado no exercício será a seguinte. Se f(x) = x - cos(x), temos que: (i) f(0) = 0 - cos(0) = 0 - 1 = -1. Ou seja, f(0) < 0; (ii) f(1) = 1 - cos(1). Note que temos cos(1) < cos(0) = 1 (ou seja, cos(1) < 1). Para entender isso, observe o círculo trigonométrico e perceba que o ângulo 1 será aproximadamente o ângulo pi/3, pois como pi é aproximadamente 3,14 temos que pi/3 é aproximadamente 1,05 (atenção aqui: note que 1 está em radianos e portanto não confunda com 1°!). Além disso, como o ângulo 1 (radiano) está no primeiro quadrante, temos que cos(1) > 0. Sendo assim, temos então que 0 < cos(1) < 1. Usando essa informação, podemos concluir que f(1) = 1 - cos(1) > 0. Ou seja, f(1) > 0; Usando (i) e (ii), já que f(0) < 0 e f(1) > 0, teremos que o número 0 pertence ao intervalo [f(0), f(1)]. Já que f é uma função contínua, pelo T.V.I. existirá um número c pertencente ao intervalo (0, 1) tal que f(c) = 0.

[@numseidizer]

@@LCMAquino muito obrigado mesmo.

[@giulialoura6622]

A ultima so deus na causa

[@hebersonchaves907]

O teorema do valor intermediário não é o mesmo que o do sanduíche professor?Qual a diferença, porque eu não consigo ver a diferença.

[@rafaelneitzel8875]

Heberson, eles são diferentes. Já conseguiu identificar essa diferença? Se quiser eu posso tentar explicar por aqui

[@hebersonchaves907]

Se poder mostrar ficarei grato

[@rafaelneitzel8875]

@@hebersonchaves907 Veja bem o teorema do sanduíche diz o seguinte. Se f(x)a)h(x) = L então lim(x->a)g(x) = L. Já o teorema do valor intermediário diz o seguinte Suponha que i(x) seja continua em [a,b] e f(a) diferente f(b) e seja N um numero entre f(a) e f(b) então existe c no intervalo (a,b) tal que f(c)=N

[@rafaelneitzel8875]

Se não estiver claro pode perguntar

[@hebersonchaves907]

OK obrigado

[@alonsooliveira7357]

Foi colocado -4 e 1, que são a imagem da função, como intervalos, mas o que orienta no teorema são os intervalos do domínio. que nesse caso é [1,2] e é por onde passa a raiz da função. Seria melhor refazer o vídeo para não confundir quem está querendo entender a matéria.

[@LCMAquino]

Oi Allan, note que esse problema já foi citado e está como comentário fixado aqui no vídeo. Além disso, eu também coloquei uma errata na descrição do vídeo. De qualquer modo, eu concordo que em algum momento é melhor regravar esse vídeo para evitar a confusão.

[@alonsooliveira7357]

@@LCMAquino Sim eu percebi, estava me referindo a dificuldade de compreender o teorema com demonstração da imagem (a partir do 5:00 min) ao invés do domínio para se referir ao intervalo, neste caso [1,2].

[@LCMAquino]

@@alonsooliveira7357 , para entender o teorema temos que primeiro pegar um número d dentro do intervalo entre f(2) e f(1). Ou seja, dentro do intervalo da IMAGEM da função. Veja que isso faz parte da HIPÓTESE do teorema. Em seguida, nós vamos verificar que deve existir um número c dentro do intervalo (1, 2). Ou seja, dentro do intervalo do DOMÍNIO da função. Veja que isso faz parte da TESE do teorema. Por isso que na resolução eu comecei explicando que d = 0 faz parte do intervalo entre f(2) e f(1). E para representar isso graficamente, eu desenhei um pequeno segmento para marcar os números -4, 0 e 1. Nesse ponto da videoaula eu não desenhei um sistema de eixos cartesianos, mas eu poderia ter desenhado e ter colocado o - 4, 0 e 1 no eixo y. Entretanto, eu acho que fica mais fácil de entender só olhando aquele pequeno segmento.