Exercício 11: Seja x∗y=x+y-3 e x∆y=x+y-xy/3. Mostre que (Q, ∗, ∆) é um anel comutativo com unidade.

[@crisperez5455]

Excelente vídeo! Quem dera todo professor tivesse sua habilidade para explicar a resolução de um problema!!!!! Perfeito!!!! Só assim estou compreendendo as estruturas e operações! Muito obrigada!👏👏👏

[@josesergiomatsolve]

Oi Cris, que comentário carinhoso! Fico feliz e agradecido por suas palavras. Elas me motivarão a continuar produzindo ainda mais material para o canal. Muito bom ter você por aqui! ☺📚

[@prof.maltez.106]

Super bem explicado. Quem sabe facilita!!!!Parabéns!!!!!

[@josesergiomatsolve]

@prof.maltez.106 muito obrigado pelo comentário! Espero que realmente facilite! 😂👨‍🏫📚👍

[@marcosgalvao5299]

Seus vídeos são maravilhosos, está de parabens!! Ganhou um inscrito pra vida

[@josesergiomatsolve]

Olá Marcos! Seu comentário me deixou muito feliz, e sua inscrição no canal também. Obrigado!!! 🎉📐📔👏

[@theManTheGuy_inTheMiddle]

Vídeo incrível! Completo e bem explicado igual todos da playlist de álgebra.

[@josesergiomatsolve]

Valeu Pedro! Comentários assim motivam a continuar postando mais vídeos. 👍📐📔

[@flaviamariacouto9491]

Que canal incrível! Deveria ter conhecido quando fiz a disciplina de estruturas pela primeira vez rsrsrs... Agora, vai me salvar para ser aprovado na segunda tentativa kkkk... Gratidããããoooo...

[@josesergiomatsolve]

Muito obrigado Flávia, é com alegria que recebo o seu comentário. Espero que o material possa continuar te ajudando. Abraço!

[@lanzhanzin]

Muito boa a aula! To tendo dificuldade em estruturas algebricas na faculdade e sua playlist de aulas ta me salvando muito

[@josesergiomatsolve]

Obrigado pelo comentário, TATA! Fico feliz que essa playlist esteja te ajudando. Espero que ela, e também outras do canal, possam te auxiliar agora e em outros momentos também. Abraço! 👩‍🎓👏🎓

[@JoaoMavatikua]

Gostei muito ❤❤❤❤

[@josesergiomatsolve]

Obrigado meu caro!

[@matheusmarques7397]

Ótimo vídeo!

[@josesergiomatsolve]

Valeu @Matheus Marques 📔📐👍

[@guilhermevalino259]

E se fosse no caso do conjunto que ele quer ser inteiro no fechamento a alguma diferença? No exércicio que tenho que realizar é: Verificar se ZxZ é um anel com as operações dadas: (a,b) + (c,d) = (a+d, b+c) e (a,b) . (c,d) = (ac,bd)

[@josesergiomatsolve]

Oi Guilherme, obrigado pelo comentário. No caso que você apresenta não teria problemas com os fechamentos das duas operações, pois soma e produto de inteiros ainda são inteiros. Também não terá problema com as demais condições que precisa verificar. O conjunto com essas duas operações é um anel. 📚😊👍🚀🧑‍🎓

[@guilhermevalino259]

@@josesergiomatsolve Muito obrigado, pela ajuda sempre, professor.

[@cleisoncarneirodasilva8523]

Tem alguma de resolução de composição de função no canal ??

[@josesergiomatsolve]

Olá Cleison, infelizmente ainda não. Inclusive, passei um desse tipo para meus alunos na semana passada. Espero conseguir colocar um vídeo desse tipo de questão nas próximas semanas.

[@cleisoncarneirodasilva8523]

@@josesergiomatsolve na espera..

[@carlossousa3698]

O elemento unidade é o elemento neutro com relação a multiplicação ou a soma?

[@josesergiomatsolve]

Olá Carlos, obrigado pelo comentário! Em um anel o elemento unidade sempre será o neutro da operação de multiplicação daquele anel. Então, como as operações do exercício são * e delta, significa que * representa a soma e delta a multiplicação. Foi por isso que determinamos o neutro para a operação delta, pois é ela que representa a multiplicação, nesse caso. Espero ter ajudado! Continue acompanhando. 📚👨‍🏫

[@carlossousa3698]

@@josesergiomatsolve muito obrigado

[@franciscoazevedo1476]

Tem aula de Anel quociente? Se puder me ajudar, agradeço. Determine os Elementos do anel quociente ZxZ/2Zx3Z

[@josesergiomatsolve]

Olá, infelizmente ainda não. Como são muitas tarefas, as aulas vão sendo preparadas aos poucos. Para determinar o que se pede, basta lembrar que (ZxZ)/(2Zx3Z) é o conjunto de classes laterais a+(2Zx3Z), em que a são os pares ordenados de ZxZ. Então, cada elemento a é da forma a=(x,y) em que x e y são inteiros. Sabemos que 2Z é o conjunto dos pares e 3Z dos múltiplos de 3. E pelo algoritmo da divisão euclidiana, segue que x=2q+r (com r=0 ou r=1) e que y=3Q+R (com r=0, r=1 ou r=2). Logo, a+(2Zx3Z) é dado por (2q+r, 3Q+R)+(2t, 3w)=(2q+r+2t, 3Q+R+3w)=(2k+r, 3K+R). Então, (ZxZ)/(2Zx3Z) será o conjunto formado por pares ordenados tipo (2k+r, 3K+R), com as condições de r e R que mencionei anteriormente. Meu caro, são apenas alguns rabiscos ok, você terá que organizar as ideias e reescrever com mais rigor.

[@franciscoazevedo1476]

@@josesergiomatsolve , obrigado!

[@franciscoazevedo1476]

Para provar que ( Q, +, . ) É grupo comutativo tem que ter esse -3 ? Ou esse -3 é apenas porque aparece na questão.

[@josesergiomatsolve]

Olá, nesse exercício do vídeo o -3 aparece somente por causa da operação de adição, que no exercício foi indicada por *, dada por x*y=x+y-3. Se fosse a adição usual o -3 não apareceria. Além disso, se as operações forem as usuais, a maioria das condições de verificação de que (Q,+,.) é corpo (em especial, grupo comutativo para a adição e também um anel comutativo com unidade) são verificadas de forma axiomática, ou seja, admitimos que o conjunto com essas operações, possuam essas propriedades naturalmente, sem demonstração. Em virtude do seu comentário, o vídeo de terça-feira, 26/10/2021, será sobre isso. Valeu!