Exercice corrigé séries de Fourier

[@meryameddaif4951]

Monsieur s'il vous plaît est-ce que vous pouvez également faire le cours des séries de Fourier car on est vraiment très besoin de votre explication 🙏🏻🙏🏻❤️❤️

[@MathsavecAmmar]

Bonjour, pour le moment j'ai commencé le chapitre Integrales généralisées.

[@oualidmoukhannet7419]

Merci beaucoup monsieur zidni exercice f had partie ta3 série de Fourier

[@MathsavecAmmar]

D'accord

[@SephoraKosssonou]

Merci professeur l'explication est clair et net

[@MathsavecAmmar]

Merci à vous!

[@playablou8430]

le coup de la convergence est un peu surfer, voir incompréhensible. Sinon le reste est trés bien. Bravo pour votre cours et merci.

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Pour la convergence uniforme, j'ai utilisé la définition.

[@MeryemDbj]

اااااااستاذ شرحك في القمة بصح تسرع فشرح . شكرا

[@MathsavecAmmar]

شكراً. أعتقد اني أحذف الوقت الميت في المونتاج.

[@mohammedghaithan249]

عمل جبار شكرا أستاذ عمار

[@MathsavecAmmar]

Je vous en prie!

[@khadimsaware4518]

Salut monsieur avant tout d'abord je tiens à vous remercier pour tout le travail que tu fais. J'ai une question au début vous avez posé a0=inte(0 à T)f(x)dx Mais à la suite vous avez écrit a0=4/pi *inte(0 à pi/2)f(×)dx Comment tu a fait ? Je remarque aussi que si on calcul a0 â partir du premier formule on trouve a0=0. Merci

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. La période est pi et la fonction est paire par définition, donc a_0=2×2/pi×inte(0 à pi/2)f(x)dx.

[@yasminekheloufi8447]

@@MathsavecAmmar quand on réduit à une demi période on écrit a0= 2*1/T… et non a0= 2*2/T… puisque à une période complète a0= 1/T…

[@MathsavecAmmar]

@@yasminekheloufi8447 Bonjour. Je pense que j'ai bien expliqué tout au début de la réponse de la question 2. La fonction est pi-périodique et paire.

[@zinebbaybih4293]

Merci beaucoup Mr Est ce que vous pouvez faire le cours de cette chapitre svp

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Pour l'instant, je vais commencer les intégrales généralisées.

[@zinebbaybih4293]

@@MathsavecAmmar mrc pour votre efforts Mr llah iyassar lik

[@MathsavecAmmar]

@@zinebbaybih4293 شكراً

[@hadjsaidaoumer3058]

Merci, notre professeur Avez-vous une playlist Transformée de Fourier ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Pas encore, merci.

[@azizkane2643]

En oui c vrai j'avais pasق remarquer cela et même en traitant l'exo j'ai trouver bn nul et merci beaucoup

[@FOUADker-pd6iq]

merci

[@MathsavecAmmar]

Je vous en prie !

[@eloutmanihajar5137]

Merci bq Mr ❤

[@MathsavecAmmar]

Je vous en prie.

[@its.zahuch]

Monsieur f les bornes de l'intégrale normalement c'est T/2 et -T/2

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Ou 0 et T. L'essentiel, la longueur doit être T.

[@aichamezani9229]

نعم لماذا تم حلها بهذه الطريقة

[@YassinePAN]

f est T periodique pour tout a dans R on a Integrale de a vers a+T de f(t) est egale a integrale de 0 vers T de f(t)dt

[@bilallakehal5588]

Merci

[@MathsavecAmmar]

Merci à vous.

[@chaimaechaimae6463]

merci msr ms 3andi wahd la qst bnisba n exp d an=.... ba3d marat kat3ml katsawi 2/T... o ba3d marat kat3ml =1/T fo9ach kan3mlo 1 o fo9ach kan3mlo 2 wach 3la hsaba ida 9alona 2pi periodique wla 1 periodique si oui ms tina wakha haydak kol mara chni kat3ml et merci d'avance

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Pour T-périodique, on calcule a_n ou b_n par 2/T×l'intégrale sur un segment de longueur T et c_n par 1/T×l'intégrale sur un segment de longueur T. Mais si de plus la fonction est paire ou Impaire on peut simplifier cette expression.

[@chaimaechaimae6463]

@@MathsavecAmmar D'acc mercii

[@MathsavecAmmar]

@@chaimaechaimae6463 je vous en prie.

[@mohameds7638]

Merci beaucoup

[@MathsavecAmmar]

Je vous en prie

[@khalidabousrhal9567]

Mr pourquoi on a prit l'intervalle ouvert ]0,pi/2[ pour la dérivabilité de f, à l'instant 10:24 , j'ai pas bien compris le choix de l'intervalle, par Example pourquoi on parons pas [-pi/2,pi/2 ]

[@MathsavecAmmar]

Bonjour Khalida. L'expression de f est donnée sur le fermé [0,pi/2], donc pour dériver il faut ouvrir l'intervalle.

[@khalidabousrhal9567]

@@MathsavecAmmar c est compris Mr, vos vidéos sont vraiment très utile, je vous remercie infiniment

[@MathsavecAmmar]

@@khalidabousrhal9567 Je vous en prie ! Bon courage.

[@ilyaselhaichami5832]

Bonjour, super explication ! j'ai une petite question, pour le calcule de a_0. si on ne réduit pas les bornes de l'intégrale (même si la fonction est paire), et on calcule l'intégrale en allant de 0 à pi ( et pas de 0 à pi/2), on trouve que a_0 = 0. Je ne comprends pas ce point. Merci d'avance pour votre réponse.

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Le problème c'est que tu n'as pas l'expression de f sur [pi/2,pi]

[@ilyaselhaichami5832]

Oui, merci beaucoup! @@MathsavecAmmar

[@MathsavecAmmar]

@@ilyaselhaichami5832 Je vous en prie!

[@informaticofull1935]

monsieur on constate la presence de point anguleux dans le graphe.donc f ne sera pas derivable en ces points la . que disez vous de ca

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Bien sûr.

[@Sagned]

Bonjour, j’ai deux questions : quel est l’interêt d’écrire une fonction périodique sous la forme d’une série de Fourier ? Pourquoi a0/2 en premier terme et non a0 dans l’écriture de la série de Fourier ? Merci

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Les séries de Fourier sont utilisées dans le traitement du signal. Pour a_0/2 j'ai expliqué ça dans cette vidéo.

[@Sagned]

@@MathsavecAmmar D'accord, merci !

[@MathsavecAmmar]

@@Sagned je vous en prie !

[@ansiforgerykaba4555]

Bonjour professeur! Merci l'enseignement mais j'ai une préoccupation, c'est juste que j'aimerais avoir l'astuce qui nous permet de distinguer si la fonction est paire ou impaire?? Merci!

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Ici la fonction est paire par définition sinon, essayez de voir est-ce la fonction est classique?

[@Souleyharouna-o7n]

Comment connaître si la est fonction classique❤

[@benaissahibatallah1703]

Ms pourquoi on a fait la continuité sur [ _pi/2 ,pi/2] ? Snn merci beaucoup vous êtes le meilleur !

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Puisque la fonction est Pi périodique et la longueur de cet intervalle est pi.

[@benaissahibatallah1703]

Merci Ms !

[@MathsavecAmmar]

@@benaissahibatallah1703 Merci à vous.

[@Souleyharouna-o7n]

Bonsoir monsieur .au niveau de graphe (on tient compte de la signature de la fonction)❤

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Je connais seulement la signature d'une forme quadratique, j'ai jamais entendu la signature d'une fonction.

[@That_girl2004]

Bonjour M. Comment vous avez déduis directement que votre fonction est pi périodique sans démonstration ? Merci.

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. On a définit une fonction de période pi telle que son expression est donnée juste sur un intervalle de longueur pi.

[@shinneshab3100]

Mr svpp comment vous avez su que c'est pair?? f(-x)=π/2+x c'est bien ça ni pair ni impair or si on pose la periode π: f(π-x)=-π/2+x=-f(x) Est ce que f(-x)=f(π-x)?? Svp mr comment c'est pair

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. La fonction est paire par définition. Vous n'avez pas le droit de remplacer x par -x puisque l'expression est donnée juste sur [0,pi/2]

[@shinneshab3100]

@@MathsavecAmmar par exemplr j'ai une fonction comme ca et je veux savoir sa parite avant supposons que ce n'est pas indique, je veux simplifier les calcules mais là si je connais pas sa parite il faut calculer tout, c'est pour ca je vous demande comment on peux savoir la parite d'une fonction pour les series de fourrier

[@MathsavecAmmar]

@@shinneshab3100 ​ Bonjour. Avant de commencer l'étude de la parité i.e de calculer f(-x), il faut que le domaine sur lequel l'expression f(x) est symétrique par rapport à 0. Mais dans cet exemple on a définit une fonction paire et on a donnée son expression seulement sur [0,pi/2]

[@shinneshab3100]

Mrcc

[@MathsavecAmmar]

@@shinneshab3100 Je vous en prie !

[@serenaserena4387]

Bonsoir Monsieur! Quand est-ce qu’il faut utiliser la formule a0= 1/T … plutôt que a0= 2/T…?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Lorsqu'on calcul a_0 avec 1/T on le divise pas lorsqu'on écrit la série, par contre pour la deuxième formule, il faut la diviser par deux dans la série.

[@serenaserena4387]

@@MathsavecAmmar ah d'accord, ça veut dire qu'on peut utiliser la formule a0 que l'on veut tant que la série de Fourier est adaptée.

[@Souleyharouna-o7n]

Une question concernant les intervalles des fonctions cos sins (si nous avons [0,2π])on Va calculer tous les coéfficients de la série❤

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Si la parité n'est donné dans l'énoncé, il faut calculer tous les coefficients.

[@oumaimalabbou9271]

Bonjour Mr une petite remarque svp à 8:26 prq cos(-npi) est transformé en (-1)^n Et merci pour vos efforts

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. On a Cos(npi) =(-1)^n. Vous pouvez la redémontrer par récurrence, mais c'est une égalité connue.

[@oumaimalabbou9271]

@@MathsavecAmmar Dcc merci bcp pour votre réponse

[@MathsavecAmmar]

@@oumaimalabbou9271 avec plaisir.

[@Elbresil]

Salut monsieur. Vous ne faites pas de probabilité ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Pas encore.

[@adamaaboubacrinemaiga7907]

Bonsoir Mr, Au faite avez-vous vérifié au préalable si la fonction est périodique de pi et sa parité? Je pense que la fonction n'est pas périodique de pi et ni paire !

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. La fonction est paire et pi-périodique par définition.

[@marylisemerzouk7126]

Ouais , j'ai la même question

[@MathsavecAmmar]

@@marylisemerzouk7126 Bonjour. La fonction est paire et pi-périodique par définition. Vous pouvez relire l'énoncé.

[@eslaff4594]

3:51 pour quoi l'intégrale allant de -pi/2 jusqu'à pi/2?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Puisque la fonction est Pi périodique.

[@eslaff4594]

@@MathsavecAmmar et si la fonction est 2pi périodique on peut intégrer de -pi à pi ?

[@Livraisonsheinmaroc]

bonjour monsieur,pour la serie de Fourier normalement elle égale à pi/4 (a0) si n paire lorsque an s'annule,on va pas traiter ce cas ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai pas compris votre question, merci de la reposer.

[@h.aabdoulaye6217]

La parité est à revoir la fonction n'est paire elle est plutôt impaire

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Elle est paire par définition. Vous pouvez relire l'énoncé.

[@ninanasri4118]

Salut monsieur, s'il vous plaît j'ai pas compris pour quoi vous avez écrit "sin(2nx)" ça signifie que w=2 ou quoi ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour, oui puisque la période est pi, donc w=2pi/pi=2.

[@hajarkallafi1013]

monsieur wach dik T = periode li3tawna m9som 3la 2 wla kan7otoh kif mahowa f7al matalan kan 3andna T=2pi a0=2/pi ???????? 3andi exam kanitmina tjawbni🙏🙏

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. a_0=2/T et j'intègre sur un intervalle de longueur T, mais si la fonction est paire, a_0=2×2/T et j'intègre de 0 à T/2. C'est bon ?

[@sou_fiane8030]

@@MathsavecAmmar et si la fonction est impaire a_0=????

[@MathsavecAmmar]

@@sou_fiane8030 si f est Impaire, a_0=0 et de plus a_n=0, pour tout n dans IN.

[@sou_fiane8030]

@@MathsavecAmmar شكرا 😍

[@Lieee-o7v]

monsieur puisque f fct paire an =2/π integr[0;π]] f(x) cos(nx)dx d'ou viens donc 4/π

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Normalement a_n=(2/pi)×l'intégrale entre - pi et pi et avec la parité devient 4/pi.

[@mohamedsaidmanisa]

Pour la fonction pi/2-x est pair

[@MathsavecAmmar]

La fonction f est définit sur IR par trois propriétés : 1. f est paire 2. f est Pi-périodique 3. f(x) = pi/2.-x sur [-pi/2, pi/2]

[@IGIRUBUNTUTRESOR-kt1dy]

Et autre question sur en déduire somme , montrer moi la formule nous pouvons utilise pour déduire

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Pour déduire la somme d'une série numérique à partir d'une série de Fourier on remplace x par une valeur ou on applique l'égalité de Parseval. J'ai appliqué tout ça dans la Playlist kzbin.info/aero/PL41mTH4teJHLsIBD6WACqsyo-MXyYRyeq&si=PwNnqiRQhauvxxsv

[@Kueen24]

Monsieur j'ai un exercice où ils demandent de donner la somme S(x) de la série de Fourier associée à f qu'on a déjà trouvé qu'est ce qu'ils veulent dire par ça ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour, c'est-à-dire, appliquer le théorème de Dirichlet.

[@Kueen24]

@@MathsavecAmmar اه فهمت. جزاك الله خيرا وبارك فيك استاذ، كنستافدوا بزاف منك ا استاذ جعلها الله في ميزان حسناتك 🙏🙏

[@MathsavecAmmar]

@@Kueen24 شكراً.

[@Kueen24]

@@MathsavecAmmar monsieur une question s'il vous plaît quand on a sin(X)

[@MathsavecAmmar]

@@Kueen24 sin(X)

[@meow1799]

monsieur jai pas compris le changement dintervalle dans la min 04:10

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai utilisé le fait que la fonction f est paire.

[@tahaatmani5943]

Comment on a déterminer la parité psque f(x) differente à f(-x)

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. La fonction f est paire par définition.

[@보라해-g9q]

Salut monsieur, Monsieur j'ai deux questions .. est-ce-que dans la série de Fourier , est obligatoire d'étudier la parité de la fonction . Et quelle est la différence entre 2π périodiques et π périodique . merci pour votre attention .

[@MathsavecAmmar]

Salut. On étudie la parité pour simplifier le calcul des coefficients. Si la fonction est Pi-péridique, donc T=pi et Oméga=2*pi/pi=2. Il faut utiliser les formules d'une fonction T-périodique pour calculer les coefficients de Fourier.

[@보라해-g9q]

Donc est-ce que dans un exercice qui donner un fonction en 2π . Je travail sur π périodique seulement .

[@mohammedghaithan249]

@@보라해-g9q non tu travaille avec 2*pi, en gros, la période t'explique la répétition de la fonction.

[@philippeb.8677]

L'argument à l'intérieur de cos est nωx: cos(nωx). nωx s'exprime en radians, avec n entier naturel, ω la pulsation en radians / seconde et x en secondes. Mais ω = 2π/T= 2πν. Ceci est toujours vrai, avec T=1/ν qui est la période (exprimée en secondes) et ν qui est la fréquence (exprimée en hertz). Dans le cas présent, T=π. Donc ω= 2π/π=2 C'est la raison pour laquelle l'argument à l'intérieur de cos est 2nx: cos(2nx) Donc peu importe la valeur numérique de la période T. Ce qu'il faut comprendre (cela est toujours vrai), c'est que ω = 2π/T

[@TheQueen-hx4zr]

السلام عليكم أستاذ فالسؤال 4 هي كانت 2/p( 2k+1)² وش درت باه رجعت 2/4k *1/k² ارجو الرد و شكرا 12:38

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Puisque (2k+1)^2 ~4k^2.

[@223Actus]

(π²/4 - π²/8 = π²/8 ) bonjour monsieur comment vous avez fait ça

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Il suffit de réduire les deux fraction au même dénominateur.

[@223Actus]

@@MathsavecAmmar merci beaucoup

[@MathsavecAmmar]

@@223Actus J'ai visité votre chaine, bravo.

[@othmanerojola]

15:05 monsieur svp est ce qu’on peut choisir x=pi car cos(2npi)=1

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Non, puisque pi n'appartient pas à l'intervalle]-Pi/2,Pi/2[.

[@CR-jy2hb]

prof ou est le cour des séries de Fourier?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai pas enregistré les vidéos de cours.

[@assetoudiawara2523]

Bjr pourquoi calculer bb si la fonction est paire?

[@assetoudiawara2523]

bn*

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Pour écrire la série de Fourier il faut calculer les a_n et b_n.

[@salimasalma9854]

14:00 svp monsieur est ce que on peut utiliser les condition de Dirichlet on dit que on a un nombre fini de maximum et de minimum et d après le graphique que on a designer on a f continue et lintegral de f entre -pi et pi et finie Donc série de Fourier converge vers fx en tout point de continuiter ?? Merci d'avance

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Non, pour démontrer la C.U il faut utiliser les théorèmes vus au chapitre séries de fonctions.

[@geophysicist6811]

le logiciel utilisé svp

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'utlise Powenpoint.

[@mohamedbak1213]

Pourquoi f est paire? Sachant qu'elle est affine ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. La fonction f est paire par définition.

[@mohamedbak1213]

​@@MathsavecAmmar f(-x) =pi/2-(-x)=pi/2+x ni paire ni impair ?😮 Comment ça monsieur ?

[@MathsavecAmmar]

@@mohamedbak1213 essayer de relire l'énoncé.

[@mohamedbak1213]

@@MathsavecAmmar ah j'ai compris merci merci donc par l'hypoythese de l'exercice

[@MathsavecAmmar]

@@mohamedbak1213 effectivement.

[@fatifes746]

Slm fine hate cour khasse behde chapitre afk kn9ssde série de fourir

[@MathsavecAmmar]

Slm. Pas encore.

[@IGIRUBUNTUTRESOR-kt1dy]

Je ne comprend pas comment on étudier la convergence de la série de Fourier ,Pouvez vous m'aider ??

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. On applique le théorème de Dirichlet.

[@IGIRUBUNTUTRESOR-kt1dy]

@@MathsavecAmmar 🙏🙏 laisse moi j'essaye mais Si j'échoue , j'ai encore autre question de vous poser, ce n'est grave??

[@FadimaConde-z6k]

Comment vous avez eu 4/pi au niveau de an? S'il vous plaît.

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Puisque f est paire, et j'ai intégré sur 0, pi/2.

[@itsme.19-]

Comment vous saviez que cette série est paire svp

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. La fonction est paire par définition. Vous pouvez relire la première phrase.

[@IGIRUBUNTUTRESOR-kt1dy]

Monsieur , vous n'avez pas me repondu à ma question posé précédement

[@MathsavecAmmar]

Désolé pour le retard, j'étais occupé. Merci.

[@hamzamqwd]

salam finahwa lcour eafak ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Voici la partie 1 : kzbin.info/www/bejne/ZnWcdol4iNlnfMksi=08CSmc1EwpBj-3SP Dans 3 jours la partie 2 sera en ligne.

[@itsme.19-]

Pourquoi a(n)= cos(2nx) normalement cos(nx)

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. La période est pi donc oméga=2*pi/pi=2.

[@adamouahbihaif8889]

Je pense que la courbe faute car l'image de pi est moin pi /2

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Non, vous n'avez pas le droit de remplacer dans l'expression de f. La fonction est pi-périodique, donc f(pi)=f(0)=pi/2.

[@KINO-lr3md]

a0=2/pi.....pas 4/pi

[@MathsavecAmmar]

La fonction est paire.

[@KINO-lr3md]

@@MathsavecAmmar je sais mais c'est a0 pas an

[@azizkane2643]

Attention Mr la fonction donné n'est pas paire!!

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. La fonction est paire par définition. Lisez bien la première ligne.

[@diabateissa3243]

Non c'est regarde la représentation de la fonction

[@ybmarketing1366]

La fonction n'est pas paire

[@MathsavecAmmar]

La fonction est paire par définition. Vous pouvez relire l'énoncé.

[@rachidbelkfif]

راك غالط الدالة ليست زوجية ورسم البيان غالط وكذلك تعيين المعاملات

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. La fonction est paire par définition. Apprendre à parler avec politesse.

[@rachidbelkfif]

La fonction nest pas pair

[@MathsavecAmmar]

La fonction est paire par définition. Relire l'énoncé.

[@piace9877]

F n est pas de classe c1 sur -pi pi !!!!

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. De C^1 par morceaux.

[@hamzazeroual2173]

bonjeur monsier pourquoi vouz avez diviser a0 par 2

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Regarder la suite et vous allez comprendre. J'ai expliqué tout.

[@theone541]

Merci beaucoup

[@MathsavecAmmar]

Je vous en prie