Exercice: démonstration de la loi de Descartes pour la réfraction.

[@faridfredo3918]

Merci pour cette belle et courte démonstration. J'étais justement entrain de chercher,ce soir, une construction géométrique pour un parcours sur 2 milieux différents, donc à 2 vitesses differentes, ce qui m'a renvoyé automatiquement à la loi de la réfraction et suis ensuite tombé sur ta vidéo que je trouve très instructive. Merci encore une fois et très bonne continuation ; je m'abonne 👍

[@BobbyLeCabri]

Excellente vidéo !

[@aiayy2593]

Parfait parfait parfait!

[@loficoran]

perfecto

[@yackohood]

Bonjour, Je n'arrive pas à saisir d'où vient le -2 et le 2x dans les formules à 8:06 ?

[@yackohood]

serait-ce parce que b1 à une dérivée = 0 et que on descend la puissance 2 de (a1 - x)² qui correspond au h(x) de (g(h(x))' que vous remettez en numérateur pour faire h'(x) x 1/2racine b1² + (a1 -x)² ?

[@entrainementmathematique]

Dans le -2, le deux vient de la puissance 2 de (a1-x)^2 et le - du signe moins à l'intérieur de cette expression (la dérivée de (a1-x) est -1 donc la dérivée de b1^2+(a1-x)^2 est -2(a1-x)). Pour le 2x, c'est la dérivée de x^2+b2^2. Dans les deux cas c'est la dérivée de ce qui est sous la racine carré (fonction composée)

[@iiiiiskander4520]

comment prouve-t-on l'existence d'un point critique de cette fonction ?

[@entrainementmathematique]

Point critique = point où la dérivée s'annule. Effectivement j'ai montré une équivalence entre f'(x)=0 et n_1sin(i_1)=n_2sin(i_2) et j'ai implicitement supposé que n_1sin(i_1)=n_2sin(i_2) était toujours possible sans prouvé que f'(x)=0 admettait une solution. Sur ce dernier point on remarque que f'(0)

[@iiiiiskander4520]

@@entrainementmathematique merci pour cette réponse continuez vos video, elles sont interessantes.