[EXO#12] Un tour d'horizon instructif sur la notion de norme (Exercice)

[@endersteph]

Petite erreur à 14:10, si A est vide ce n'est quand même pas le polynôme nul, c'est le polynôme constant 1, donc on a bien que deg Pi_(x dans A) (X - x) = |A| pour tout A fini (ce qui en y réfléchissant permet de justifier que tout polynôme P non nul, même s'il est constant, s'écrit scalaire fois produit des X - r pour r racine de P)

[@oljenmaths]

Merci 🙏🏻 ! Commentaire épinglé 📍!

[@MrAirji]

L'exercice typique que j'aurais destesté etudiant mais que j'adore donner maintenant x) Continuez ainsi ! Je me regale à chacune de vos videos !

[@oljenmaths]

Merci pour ce retour chaleureux 🙏🏻! Au plaisir 😁!

[@alaxgalaxy1550]

J'ai eu cet exo en kholle cette semaine !

[@oljenmaths]

Alors, ça a donné quoi ? Succès total 🤞🏻?

[@alaxgalaxy1550]

@@oljenmaths J'ai globalement réussi tous mes exo (dont celui-là), mais je ne connaissais pas une démo de cours du coup j'ai eu 10 🤡.

[@oljenmaths]

@@alaxgalaxy1550 Nous sommes tous passés par là 😌. Bien joué 👏🏻!

[@Piorte]

Exercice très intéressant !

[@smartcircles1988]

Cher Oljen, la notion de Normes me passionne, notamment celle d'EVN mais j'aimerais commencer par vous remercier infiniment d'avoir traiter ce type d'exercices et vous demander si en toute rigueur nous sommes toujours maintenus de vérifier les conditions d'existence de ces objets en pratique dans les exercices ?🤔✅

[@oljenmaths]

Tout dépend du niveau d'exigence de la personne qui corrige l'exercice, tout simplement. Comme dans une prise de parole ; on adaptera le niveau de langage à l'interlocuteur. Mais quoiqu'il en soit, dans une perspective de progression, la bonne définition des objets est toujours quelque chose que je vérifierai.

[@Le_Tchouck]

Bonsoir, merci pour cette vidéo ! La propriété que vous nommez "séparation" est-elle identique au caractère "défini" ? Ou "défini" est-il l'adjectif réservé aux formes bilinéaires ? Minuscule coquille à 14:05 Merci pour votre travail d'une qualité didactique remarquable. =) J'aurais aimé avoir ça à disposition quand j'étais étudiant. La technologie a du bon !

[@endersteph]

Il me semble que "séparé" et "défini" signifient la même chose mais que l'on emploie l'un ou l'autre selon que l'on énonce l'implication ou sa contraposée.

[@oljenmaths]

Bonjour ! Je n'ai jamais entendu que « séparation » dans le cadre des normes et des distances, en effet, et « défini » dans le cas des formes bilinéaires 🤷🏻‍♂. Un jour, j'essaierai de comprendre le pourquoi du comment de ces dénominations (et pourquoi pas, par exemple, une dénomination commune).

[@undecorateur]

​​@@oljenmathsCette dénomination de "défini" me paraît toujours très obscure On définit une matrice symétrique A positive qui n'est pas définie-positive et pourquoi ne pas parler stricte positivité.

[@tueur2squall973]

J'ai du mal à comprendre vers 14:05. Quand je considère le polynôme P = PRoduit des (X-x) pr x dans A , j'ai du mal à voir pourquoi la norme serait égale à 0.

[@oljenmaths]

La norme dont on parle est définie comme le sup de |P(x)|, où x appartient à l'ensemble A. Ainsi, au vu de la manière dont P est défini, tous les [P(x)| valent 0 (puisqu'un terme du produit est nul à chaque fois), donc le sup est lui-même nul (et c'est précisément pour cela qu'on a pensé à considérer ce polynôme) 🥳.