Exponentiële functies: Asymptoot, domein en bereik - Wiskunjeleren

Deze video is onderdeel van de website www.wiskunjeleren.nl. Deze website is bedoeld voor leerlingen die in 4 Havo of 5 Havo zitten (Wiskunde A en Wiskunde B). Alle examenonderwerpen zijn hier terug te vinden.

[@kevinmuzik]

oh wat ben ik dankbaar dat er video's zijn over dit, vooral nu met dat Corona gebeuren

[@jessicabos7420]

Ik ben je zo erg dankbaar! Heel erg bedankt!

[@urfriendlyneighborhoodstudent]

echt super fijn uitgelegd, ik snap het nu eindelijk!! thx

[@flutje2732]

Morgen wiskunde proefwerk, zat bij de exponentiele functies ook te klungelen met x richting oneindig/-oneindig kwam er echt niet uit. Dankzij dit filmpje snap ik het weer :) Bedankt!

[@HesterVogels]

Yes! Graag gedaan! Hoe ging je toets?

[@flutje2732]

Goed! Cijfer was een 7,8

[@id1g947]

wou leren, maar bleef naar haar hoofd staren xoxoxo

[@ITGoum]

@Hester: Van functie f(x) = 4 X 3*(x-1) - 5 is de horizontale asymptoot y = -5. Hoe los ik dit algebraïsch op? Grafisch oplossen kan ook, maar in mijn geval kom ik er niet algebraïsch uit. (* = exponent en "x" tussen 4 en 3 is maal-teken)

[@HesterVogels]

Bedoel je hoe je aan de formule kan zien dat de horizontale asymptoot y = -5 is? Zonder je GR te gebruiken? De standaard exponentiële functie is 3^x, met als horizontale asymptoot y = 0. Vervolgens heb je door 3^(x-1) een verschuiving naar rechts, dus maakt niets uit voor de horizontale asymptoot. Door 4*3^(x-1) heb je een vervorming ten opzichte van de x-as, dus maakt niets uit voor de horizontale asymptoot. Door 4*3^(x-1) - 5 verschuift de functie 5 naar beneden. Daardoor verschuift de horizontale asymptoot ook 5 naar beneden. Dus de horizontale asymptoot is y = -5.

[@marloesbraat3413]

Hoii, hele verduidelijke video! Ik vroeg me af hoe je de verticale asymptoot berekend aangezien we steeds de horizontale asymptoot berekend hebben?

[@HesterVogels]

Bij deze functies is er geen verticale asymptoot. Maar een exponentiële functie met een groeifactor tussen 0 en 1 (dus het getal dat onder de x staat) heeft juist wel een verticale, en geen horizontale. Die asymptoot kun je vinden door voor x een heel groot of juist een heel klein getal in te vullen in de formule, bijvoorbeeld 10000 of -10000. Komt er dan bijvoorbeeld 4,99999 uit, dan is de asymptoot 5. Hij nadert dan naar 5, maar bereikt het nooit.

[@Tietoo]

Topper! Dankjewel

[@shiarah8701]

er staat dat het bereik > is, dus alle y-waarden groter dan 0. Maar aan de linkerkant raakt de grafiek de x-as toch, dus dan is y toch 0? dus dan klopt het toch niet. Dan moet het toch juist worden, groter of gelijk aan 0?

[@HesterVogels]

Nee de grafiek komt heel dichtbij, maar raakt de as niet. Dat is inderdaad niet zo duidelijk in dit plaatje!

[@shiarah8701]

ooh, bedankt!

[@davea6830]

lineaire functies is brugklas Tarzan

[@ibahesjproductions6009]

Je zit wel leuk te zeggen dat de asymptoot op y=o ligt maar hoe reken je dit algebraisch uit?

[@HesterVogels]

Voor de standaardfunctie, in dit geval f(x) = g^x, moet je die kenmerken die ik aan het begin noem uit je hoofd leren. Vanuit daar kun je dan voor andere functies de asymptoot bepalen zoals ik uitleg in de rest van de video.

[@sewarabdullah6376]

maar dit zijn een lineaire functie ?

[@atefrod680]

Vormen ze een rechte lijn? Nee, dus ze zijn niet lineair.

[@davea6830]

gozer dit is 5 vwo

[@OSuperGuyO]

Dave A Bij ons is dit 4vwo

[@leclerc3915]

en 4 HAVO

[@Manoe3RS]

@@OSuperGuyO 3 zelfs