EXPONENTIALFUNKTION aus 2 Punkten aufstellen - Funktionsgleichung bestimmen, Beispiele

[@MathemaTrick]

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@robertscherer9000]

Toll 👍

[@krush5678]

Hallo! Bei meiner Aufgabe steht folgendes: Bestimme diejenige Exponentialfunktion, deren Graph durch den Punkt -5/32 geht. Gegeben sind die Funktionen f(x) = 0,4^x, 2^x und 0,5^x. Weißt du wie man in diesem Fall vorgeht?

[@MathemaTrick]

@@krush5678 Da musst du einfach nur testen, ob der Punkt P(-5 | 32) auf den gegebenen Funktionen liegt, indem du für das x -5 einsetzt und für das f(x) die 32. Bei der ersten Funktion steht dann da: 32 = 0,4^(-5) Rechne es aus und schau, ob da auch 32 rauskommt. Wenn ja, dann liegt der Punkt auf dieser Funktion. Mit den anderen Funktionen machst du es dann genauso. Hilft dir das? 😊

[@make-a-wish2224]

@@MathemaTrick wäre ich niemals drauf gekommen,unironisch

[@nisas1678]

Hi Ich bin etwas verwirrt bei der zeichnung des graphen, sollte diese nicht um 4 nach oben verschoben werden bei y=4×2^x?

[@erwinwaldherr2126]

bei so einer guten Erklärung bleiben keine Fragen offen. Danke

[@DashsSchonhals]

Mein mathelehrer hat das video als unterricht gemacht

[@dietmarkempny9902]

Du erklärst die Aufgaben sehr gut verständlich mit einer gehörigen Portion Charme. Immer wieder angenehm Dir zuzuhören 😀

[@MathemaTrick]

Dankeschön Dietmar, freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen!

[@zylassss]

Hab morgen Mathetest und verzweifelt nach ner schnellen Erklärung gesucht um die Basics zu verstehen, danke vielmals für dieses Video. Absolut perfekt erklärt, konnte damit jetzt 80% unseres Übungszettels einfach lösen!

[@junkussy6156]

Ich liebe diesen Kanal. Sie erklärt so schön und gut und versucht nicht irgendwelche Fachbegriffe zu benutzen und wenn dann werden sie auch erklärt. Sie rettet meine Note ahhahah

[@genetiix6140]

was muss ich tun, wenn anstatt -2 bei 6:06 im exponent 2 stehen würde? Nehm ich dann geteilt durch a²?

[@huiberthubertusi2561]

Ja

[@okanduygun7424]

2:24 : „yeah !!“geht‘s noch süßer ? 😊

[@JM-fp6pt]

Hi, hoffe, dass das mit dem stimmt😅. Wie mache ich das, wenn ich hinten noch ein c dranhängen habe? Also: f(x)=a•b^2+c… Habe dazu bisher leider kein Erklärvideo finden können.

[@Engy_Wuck]

letztlich genau gleich, allerdings brauchst Du dann auch (mindestens) drei Punkte, da Du ja drei Unbekannte (a,b,c) hast - und das Ganze wird schnell sehr, sehr hässlich und Du musst mit Summen verschiedener Potenzen arbeiten. Letztlich kommen als Zwischenwerte ganz- und gebrochenrationale Funktionen heraus, die Du dann lösen musst. Eklig. Nimm nur ein ganz einfaches Beispiel: f(x)=b * a^x +c (um bei der Schreibweise im Video zu bleiben) mit den Punkten (0|4), (1|5) und (2|7) Das ergibt dann das Gleichungssystem I 4=b +c II 5=b*a +c III 7=b*a² +c Wenn man I umstellt auf c=4-b und in II einsetzt kommt 5=b*a + (4-b) = b*a +4 -b = b(a-1) 1=b(a-1) b=1/(a-1) heraus. Zurück in c: c=4-1/(a-1) Beides in III gibt dann 7=1/(a-1)*a²+(4-1/(a-1)) = a²/(a-1) + 4 - 1/(a-1) = (a²-1)/(a-1) + 4 3=a+1 a=2 --> b=1 --> c=3, also f(x)=1*2^x +3 Sieht noch ordentlich aus... Aber wenn der dritte Punkt stattdessen (3|11) ist wird der letzte Teil 11=b*a³+c = a³/(a-1) + 4-1/(a-1) = (a³-1)/(a-1)+4 7=(a³-1)/(a-1) 7(a-1)=a³-1 0=a³-7a+6 - sogar wenn man dies lösen kann gibt es drei mögliche Ergebnisse für a (2, 1, -3), von denen zwei falsch sind. Mit anderen Punkten und insbesondere, wenn einer davon nicht bei x=0 liegt (so dass man direkt c nur durch b ausdrücken kann), wird das beliebig komplizierter. Mit dem Additionsverfahren (also II-I, um c zu entfernen) wird das im allgemeinen Fall nicht wirklich besser.

[@robertnimmergut2403]

Ein gutes Video; könntest Du noch zusätzlich für Dein zweites Beispiel den "einfacheren" Lösungsweg dranhängen? :) Also aus den Punkten direkt den Ansatz 24 ⋅ a³ = 3 aufstellen, weil es vielen Schüler:innen Arbeit erspart.

[@moody_shun4567]

Deine Videos retten mir echt die Mathearbeit!! :D

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich!

[@TanjaSchweiger-uc6xs]

Eins verstehe ich nicht, du hast doch das b ja schon davor ausgerechnet warum musst du das b jetzt nochmals zum Schluss ausrechnen 😕?

[@sara-like-]

Selbe Frage

[@AlbertEinstein-me9mp]

Wieder toll erklärt. Sehr unterhaltsam. Ich könnte Dir ewig zusehen!

[@sachts-acht3057]

Hey hätte eine Frage: Wenn meine 1 Funktion 5=b×e^13 heißt wie bekomme ich b rüber muss ich da : b oder :1 rechnen und auf der anderen Seite würde es doch dann auch im Bruch stehen .... Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte:) danke

[@lenna8855]

du musst :b rechnen :)

[@patriciaskrobo2580]

ich liebe dich du rettest mir immer wieder mein leben

[@kleinerdiamant-bs]

Du bist die beste! Vielen Dank!

[@noelledeppe-mk5eh]

Wie würde ich die Gleichung lösen, wenn beide x- werte negativ sind ?

[@siiiedraa]

vielen dank ich verstehe das jetzt endlich!!!

[@taki536]

aber was ist, wenn ich auf 2= a mal a hoch -1 habe?

[@jojorohde4625]

Bei mir lautet die Gleichung: f(x)=a*b^x+d . Ich verstehe jetzt nicht ganz wo das d hin ist. Können sie das vielleicht erklären? d ist ja eigentlich die Verschiebung an der yAchse oder? Ist es jetzt hier nicht dabei weil wir keine haben?

[@carolinekunz1821]

Ist das Hoch x gleich mit dem hoch n zu vergleichen ?

[@miracdursun4492]

Is bei jedem anders

[@HyraisYT]

Entschuldigung könnten sie das nächste Video ohne Facecam machen, sie lenken mich mit ihrer Schönheit immer vom lernen ab. Danke :)

[@lichtdergrelle]

Viele können sehr gut erklären aber kein Mathe. Viele (leider auch Lehrer) können nicht erklären aber sehr gut Mathe. Aber wie kannst du beides? Das ist Paradox.

[@lynnfrank8388]

8:34 wieso muss hier eine klammer hin? ❤

[@alicja0874]

danke das sie mir jedes mal meinen arsch retten❤

[@ebc531]

Einfach tolle verständliche Mathe-Videos. Wenn mein Sohn im Unterricht nichts verstanden hat, dann sage ich ihm: "Schau dir MathemaTrick an!" Sollte Pflicht werden in den Gymnasien (aber was machen dann die Mathe-Lehrer?).

[@Emilbl2408]

Richtig schlecht erklärt

[@robloxstrawberry3965]

Boah Ich hab es garnicht vom Lehrer kapiert aber von dir habe ich das sehr gut verstanden

[@nokillor]

Hey, könntest du vielleicht ein Video machen wie man die Logarithmusfunktion von 2 oder mehreren gegebenen Punkten berechnet? Ich schreibe grad meine Meisterarbeit und will die Funktion erstellen, komm aber nicht weiter.

[@fuchur56bekannt92]

Danke 👍

[@MathemaTrick]

❤️

[@humbatgasimov6452]

Gut.

[@lynxiiam]

Du rettest mir vor jeder Klausur das Leben, hatte dank dir statt 0 Punkte das letzte mal 3 ♥

[@franzferdinand8445]

Wie läuft das ganze dann mit drei Punkten und drei Unbekannten ab?🤔 Ich habe die Punkte A(2|5), B(3|7) und C(5|11) gegeben.

[@MathemaTrick]

Sieht eure Exponentialfunktion dann so aus: f(x) = a•b^x + c? Dann setzt du dort alle Punkte ein (so wie im Video) und musst dann aber ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen lösen. Hilft dir das?

[@franzferdinand8445]

@@MathemaTrick Jup, so sieht sie aus. Um ehrlich zu sein, tu ich mich ziemlich schwer dabei, das Gleichungssystem mit drei Gleichungen zu lösen und ich weiß auch nicht ganz, wie man bei sowas vorgeht😅

[@MathemaTrick]

Da würde sich das Additionsverfahren eignen, da man hinten überall dieses +c stehen hat. Schau mal hier zeige ich grundsätzlich wie man dabei vorgeht: kzbin.info/www/bejne/sJDYnXt9a8eplc0

[@MathemaTrick]

Aber ich notiere mir das Thema mal und mache demnächst ein Video dazu. Kann aber noch ein bisschen dauern.

[@whotouchedmytaco8389]

Wie gehe ich denn damit um, wenn die Funktion f(x)= a*e hoch k*t lautet?

[@humbatgasimov6452]

Vielen Dank.

[@miracdursun4492]

Hallo hab eine Frage würd des gehen wenn man die Gleichung mit der höheren Potenz durch die andere teilt

[@humbatgasimov6452]

Schön.

[@lucyswdgj2391]

Darf man die Gleichungen auch mit dem Taschenrechner lösen ?

[@aimpizza6823]

Reicht denn ein Punkt, wenn kein (im Video) b dazugehört?

[@aayushkarki6325]

Sie sehen aus wie Sara Tancredi aus der Serie "Prison Break".

[@joyukam5065]

Aber wie wird bei der zweiten Aufgabe aus a hoch 1 plötzlich a???? ist das ein Fehler oder versteh ich's einfach nicht?

[@MathemaTrick]

Also das „hoch 1“ kannst du immer einfach weglassen. a¹ ist dasselbe wie a. Das ist so ähnlich wie bei 1•a, da lässt man die 1 ja auch weg und schreibt nur a. Hilft dir das?

[@Miguel-nn6rh]

oh man ich wünschte mein lehrer könnte so erklären

[@Nicknamer9]

Bei aufgabe 2 die einhalb einzuklammern , macht man das jedes mal bei dem endergebnis , also zb wenn ich für a 1.5 und b 2 rausbekomme , klammer ich dann 1.5 ein ? Oder warum srteht da eine klammer ?

[@__BeN_]

Weil quadriert wird, oder was meinst du?

[@mohsenhusseini6429]

Dsehr gute Erklärung ❤

[@davefricki9735]

danke du hast mein leben gerettet

[@gl_alex3897]

Aber wieso muss a positiv sein?

[@Lintendo31]

Danke ! Mein Tag ist gerettet

[@arwaessa4593]

danke!!! du bist echt die beste

[@lenna8855]

ich liebe dich🫶

[@ramohamo5193]

Danke❤️🙏

[@hosseinahmadi1233]

danke

[@Niklas-x2r]

geh zähne putzen, aber hat mir sehr in mathe geholfen :)

[@unleqitrexyt4785]

Zum Zahnarzt würde ich sagen!

[@unleqitrexyt4785]

PS: ( sehr gut erklärt die ka*)

[@Niklas-x2r]

da haben sie natürlich recht mein lieber

[@daddyrippler7256]

ich hasse angekokelte zähne

[@proudsnail]

wtf was ist falsch bei dir?

[@oxalic8003]

Alles supi dupi erklärt nur bei mir im buch steht a×b^x macht das einen unterschied?

[@MathemaTrick]

Nee, das macht keinen Unterschied. Nutze dann einfach deine Bezeichnungen.

[@oxalic8003]

@@MathemaTrick ok dankeschön, dann wirklich sehr gutes video

[@elizah.4074]

Super erklärt :)

[@antons5210]

Einfach nur danke

[@MathemaTrick]

Sehr gerne ☺️

[@x4ms]

Keine Fragen! Super.

[@MathemaTrick]

Dankeschön, das freut mich!

[@Samuel-ou6wy]

Vielen Dank, für das tolle Video!

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! 😊

[@АленаФилатова-з9м]

Dankeschön мielen dank.

[@MathemaTrick]

Danke dir! ❤️

[@luise4030]

richtig gut!!!

[@MathemaTrick]

Dankeschön 🥰

[@JohnB5290]

Die Vorgehensweise scheint mir eher aufwendig und funktioniert im Video auch nur deswegen so gut, weil im einen Beispiel bei einem Punkt x=0 ist und im anderen Beispiel bei einem Punkt x=1. Einfacher ist, aus den beiden Punkten (x1;y1) und (x2;y2) zunächst via b = (y2/y1)^(1/(x2-x1)) die Basis zu berechnen. Das kann man sich ganz gut merken, wenn man sich das analog zur Geraden vorstellt. Wenn man eine Geradengleichung aufstellen soll, berechnet man zuerst die Steigung m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Und bei einer Exponentialfunktion berechnet man erst die Basis. Würde man die Steigung als m = (y2-y1) * 1/(x2-x1) schreiben, wäre es sogar optisch eine ganz ähnliche Rechnung.

[@eminecin677]

Wie würde man P(2/50), Q(3/250) lösen? Ich sitze da schon seit zwei Stunden und komm nicht darauf

[@MathemaTrick]

Du bekommst dann ja folgende Gleichungen: I) 50 = b•a² II) 250 = b•a³ Dann stellst du die I) nach b um, also erhältst du: I) b = 50 / a² und das setzt du für b in II) ein: 250 = (50 / a²) • a³ 250 = 50 • a³/a² 250 = 50•a a = 5 Und b kann man damit dann ausrechnen, dann haben wir b=50/5²=2 Hilft dir das?

[@eminecin677]

@@MathemaTrick Jap das hat mir geholfen. Ich danke Ihnen vielmals 😁👍👍

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! Du kannst mich gerne duzen, ich bin Susanne.

[@MathemaTrick]

Grundsätzlich geht man da gleich vor, egal ob es sich um positive oder negative Zahlen handelt.

[@eminecin677]

@@MathemaTrick oke vielen Dank

[@frankymuller9923]

danke

[@MathemaTrick]

Gerne! 🤗

[@frankymuller9923]

@@MathemaTrick ich schreib am do Mathe und ohne dieses Video hätte ich dieses Thema nicht so schnell verstanden😂

[@erictovbin4200]

Danke!🤙

[@MathemaTrick]

Danke dir, dass du meine Videos so fleißig verfolgst! 😊

[@walterwhite5568]

Bist voll hübsch ich schwöre.

[@yusufbarbich4678]

WTF

[@robbe6096]

Noch nie sooo schlecht gelernt!!! Keine EMPFEHLUNG.

[@robbe6096]

+1

[@utedalheimer1742]

Dankeschön 💜

[@MathemaTrick]

Sehr gerne 😊

[@eliaswilhelm2497]

maul

[@deeznuts7042]

e