1. 我对贝尔不等式的证明: 1.1 贝尔不等式①: heart 所有小男孩 + 所有外国成年人 ≥ 所有男性外国人 1.2 贝尔不等式②: heart 所有小男孩 + 所有外国成年人 - 所有男性外国人 ≥ 0 1.3 证明: 一、很明显有下面的三个等式,括号后的字母代表相应群体的人数: ①所有小男孩(M) = 外国小男孩(a) + 中国小男孩(b) ②所有外国成年人(N) = 外国成年男性(c) + 外国成年女性(d) ③所有男性外国人(P) = 外国小男孩(a) + 外国成年男性(c) ❤️注释: M,N,P,a,b,c,d ≥ 0, 因为人群数不可能是负数 💝注释: M,N,P都是用两个属性划分的集合,我们用第三个属性将他们进行划分, 所以a,b,c,d 都是用三属性划分的集合 既然是对原来集合的划分,划分后的集合的并集就等于原来的集合。 三个等式很直观,讲多了,反而晦涩啦! 二、为了减少干扰,我们只留下括号后的字母: ① M = a + b ② N = c + d ③ P = a + c 三、 现在前两式相加减去第三式,①+②-③: M + N - P = (a+b) + (c+d) - (a+c) = b + d ≥ 0 四、 所以 M + N ≥ P 这样就证明了贝尔不等式①② 证毕!