"Factorial de i: ¡La Matemática Compleja que te sorprenderá!

[@aulaFICMA]

import numpy as np # Función que representa la integrando def integrand(x): return np.cos(np.log(x))*np.e**-x # Método del trapecio para integrar numéricamente def trapezoidal_rule(f, a, b, n): # Calculamos el paso (ancho de subintervalos) h = (b - a) / n # Evaluamos la función en los puntos extremos result = f(a) + f(b) # Sumamos los términos intermedios con el factor 2 for i in range(1, n): result += 2 * f(a + i * h) # Multiplicamos por h / 2 para obtener el resultado final result *= h / 2 return result # Intervalo [0, infinito] y número de subintervalos a = 0.0000001 # Comenzamos en 0.0000001 para evitar singularidad en x=0 b = 1000 n = 10000000 # Aumentar n para mayor precisión # Calcular el resultado de la integral resultado = trapezoidal_rule(integrand, a, b, n) print(f"Resultado de la integral con el método del trapecio: {resultado}") _____________________________________________________________________

[@edgardojaviercanu4740]

Brillante!

[@aulaFICMA]

Gracias por el comentario.

[@lourdesvillamayor-nu5ld]

Super! 😊

[@aulaFICMA]

😊 Gracias

[@joanignasivicente2012]

El resultado casi coincide con mis deudas! Así a ojo parece que deberian ser infinitas pero en realidad resulta que son imaginarias como la econo(mía?) misma! Muy buen vídeo! yo debo exactamente 1/2 +i/6 😅

[@aulaFICMA]

@@joanignasivicente2012 jajajaja.

[@jdpantoja442]

Interesante, ahora el doble factorial para seguir la serie... después el !!i

[@aulaFICMA]

Es muy buena propuesta y si lo voy a hacer. Muchas gracias

[@canalf007]

Me parece que no hay expresión cerrada para el factorial de i (hasta el momento), pero sí su módulo. | i! | = √( pi/sinh(pi) ) y de hecho no es difícil demostrarlo. Sorpresas varias que nos trae variable compleja

[@aulaFICMA]

Gracias por el comentario y me has dado pauta a otro vídeo el de la demostración de la expresión |i!|

[@canalf007]

@@aulaFICMA ♥

[@alexmarquez7542]

Hola!, Si no me equivoco esas integrales no poseen primitiva elemental, será posible usar derivación bajo el signo integral?

[@aulaFICMA]

¡Hola! Estás en lo correcto: esta integral no tiene una antiderivada elemental, y es común en problemas de este tipo emplear técnicas avanzadas como la derivación bajo el signo integral, especialmente cuando se involucran funciones como cos(ln(x)) combinadas con una exponencial de argumento cuadrático. La derivación bajo el signo integral, o el uso de parámetros para transformar la integral en una expresión más manejable, es una técnica poderosa en estos casos.

[@allaincumming6313]

Inténtalo. Yo lo he intentado y no llegué a nada, se me indeterminó por los límites de integración al final y la primitiva específica que hallé con el método.

[@heel5923]

wow

[@adriansenturion861]

Quién es la mujer que aparece en la miniatura?

[@aulaFICMA]

Es para el marketing. No le prestes importancia jajaja

[@ricardogiron9134]

huuu yo pense que me lo iba a explicar una mina.... bueno, igual sirve

[@amadeus3312]

La traición... La decepción amigo xD :'v

[@valentinmontero3957]

Calcula (-1)!

[@aulaFICMA]

Perfecto, será el tema del próximo video

[@hectore.garcia2244]

en este video se demuestra el resultado kzbin.info/www/bejne/nGWyg6Ghmpmlmpo , gracias por compartir

[@aulaFICMA]

@@hectore.garcia2244 Genial. Aunque creo que la aproximación numérica arroja menos margen de error.

[@Serghey_83]

Γ(z+1) = zΓ(z),

[@aulaFICMA]

También es una forma de representar el factorial. Utilizando otra propiedad de la función Gamma