Prädikatenlogik erster Stufe #1 - Quantoren

In diesem Tutorial zeige ich euch, was in der Prädikatenlogik erster Stufe Neues dazukommt.
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[@btmg4828]

Deine Videos sind einfach perfekt. Nicht nur erklärt sondern auch von der Geschwindigkeit. Kann mir alles in Doppelter Geschwindigkeit geben und es ist immer noch gut Verständlich. Topp

[@philippschneider6096]

Dank dir für deine Videos zur Prädikatenlogik. Ich war am Vortag so verzweifelt, weil sie mir einfach nicht klar werden wollte und deine Videos haben für ein gutes Verständnis und eine 1.7 in der Klausur anstelle einer wahrscheinlichen 5.0 gesorgt. 👍👍👍

[@TheMorpheusTutorials]

Mega gut, herzlichen Glückwunsch

[@serdarn]

Deine Erklärung ist gut, leider fehlt ein roter Faden. Gefühlt springst du gedanklich hin und her beim Erklären.

[@TheMorpheusTutorials]

danke für dein Feedback, ich versuchs zu verbessern!

[@Mouse_labyrinth]

2:07 sagst du etwas, dass ich nicht ganz verstehe. "...das ist eigentlich eine Lüge, denn wenn ich hier eine 1 einsetze, dann ist es wahr und wenn ich hier eine 0 einsetzte ist es auch falsch." Ab dieser Stelle komm ich nicht mehr bei dir mit. "....Dieses F steht hier für Formel und nicht für False - damit da keine Verwirrung entsteht." Sagst du danach.

[@Gisbert-12843]

danke für deine mühen

[@mauriceb]

Ich glaube es ist hier ein kleiner Fehler drinnen, ¬∀ heißt nicht, dass es für kein x gilt sondern es bedeutet nur, nicht für alle x gilt das (es kann somit noch ein x geben für das es gilt)

[@TheMorpheusTutorials]

Falls ich das gesagt habe, tuts mir leid, du hast natürlich recht (und ich habs eigentlich auch so gemeint, wird später noch wichtig)

[@XoXkS]

Ist mir auch aufgefallen: 7:52 (Ein Satz später sagst dus aber richtig rum)

[@My_Neighbor]

Ich kann mich null auf das Video konzentrieren wenn alle ungelegene 120 Sekunden 20 Sekunden Werbung kommt. Ebenfalls könntest du den Ton lauter machen.

[@muhammedgold3]

KIT lässt grüßen :D

[@TheMorpheusTutorials]

Grüße zurück :D

[@omegapirat8623]

Kann man in Prädikatenlogik sowas darstellen wie für alle x mit P(x) gilt? Man kann ja sehr gut die Konvergenz vom Folgen mit Prädikatenlogik ausdrücken, wenn man aber die konvergenz einer Funktion an einer Stelle x_0 über die Folgenkonvergenz ausdrücken möchte, brauch man sowas wie. Für alle folgen xn mit lim(xn)=x_0 gilt. Wie drückt man das mit Prädikatenlogik aus?

[@TruthNerds]

Besser spät als nie… dafür eignet sich die (materiale) Implikation bestens. Für alle P gilt Q: ∀x: P(x) → Q(x) Statt der Prädikate P und Q können das auch komplette logische Formeln sein.

[@ROY4Lproductions]

Danke für das Video, ich lese im Moment "Grundkurs Künstliche Intelligenz - Eine praxisorientierte Einführung" von Wolfgang Ertel habe aber relativ schnell aufgegeben da mich ich in der formalen Logik nicht besonders geübt bin. Jetzt habe ich deine Videos gefunden und die helfen echt den Stoff des Buchs zu bewältigen :-) Kennst du irgendwelche gute Lehrbücher mit Aufgaben für Selbststudium mit all diesen Logikthemen? Ich beginne mein VWL / Nebenfach Informatik Studium im Herbst und würde mich gerne tiefer in das Thema einlesen ^^ Danke schonmal im Voraus.

[@TheMorpheusTutorials]

Danke :) Lehrbücher leider nicht wirklich, aber wenn du zu den entsprechenden Themen googlest, findest du oft Aufgaben von Unis. Ansonsten gibt's den Kurs auch noch auf Udemy, da dann auch mit Übungen: www.udemy.com/formale-logik/?couponCode=ABOISNVORTEIL

[@TruthNerds]

Die folgende grundlegende syntaktische Verwirrung scheint sich leider durch die ganze Reihe bezüglich der Prädikatenlogik zu ziehen. In der Prädikatenlogik schreibt man nicht ∀x x. In der _Aussagenlogik_ stehen Variablen, wie der Name andeutet, für logische Aussagen (z.B. "Klara züchtet Tomaten") denen man einen Wahrheitswert zuordnen kann. Der Wahrheitswert im vorigen Beispiel ist also die Antwort auf die Frage, ob Klara tatsächlich Tomaten züchtet. Deswegen kann man in der Aussagenlogik Variablen direkt wie Wahrheitswerte behandeln, z.B. auch boolesche Operatoren darauf anwenden. Eine Variable kann direkt als logische Formel behandelt werden. Genau das tut man in der Prädikatenlogik aber nicht. In der Prädikatenlogik stehen Variablen für _Terme_ und nicht für Aussagen, also z.B. "Klara" oder "Tomaten". Terme kann kein Wahrheitswert zugeordnet werden. "Klara?" ist keine Frage… zumindest keine, die ohne weiteren Kontext mit ja oder nein beantwortet werden kann. Dafür gibt es in der Prädikatenlogik die namensgebenden Prädikate… Funktionen (im gewöhnlichen mathematischen Sinn), die 0 oder mehr Termen einen Wahrheitswert zuordnen. Z.B. könnte man hier ein binäres Prädikat "Züchtet" defineren, so dass "Züchtet(x,y)" als Antwort auf die Frage "Züchtet x y?" verstanden wird. Die ursprüngliche Aussage "Klara züchtet Tomaten" würde also so repräsentiert: Züchtet(klara, tomaten) Die Groß-/Kleinschreibung ist hier absichtlich. Es hilft, Konventionen einzuhalten wie: Terme, Variablen und Funktionen immer klein, Prädikate immer groß. Dann fällt nämlich sofort auf, wenn ein Prädikat als Eingabe für eine Funktion oder ein anderes Prädikat benutzt wird (auch dieser Fehler wird in manchen Videos der Reihe begangen), was nicht erlaubt ist. Und es fällt auch sofort auf, wenn ein Term, eine Variable oder eine Funktion als logischen Formel behandelt wird, auch das ist nicht erlaubt. Es muss immer der Umweg über ein Prädikat genommen werden. Terme sind einfach Terme. Variablen sind Platzhalter für Terme. Funktionen bilden Terme auf andere Terme ab. Prädikate bilden Terme auf Wahrheitswerte ab (die Anwendung eines Prädikats ist eine logische Formel). "Boolesch" gerechnet, also z.B. mit ∧ oder ∨, wird mit logischen Formeln. Am Ende muss eine logische Formel herauskommen. Eine logische Formel muss daher _immer_ mindestens eine Verwendung eines Prädikats enthalten, auch wenn das trivialerweise ein "nulläres" Prädikat sein kann wie z.B. ⊤ (die Tautologie, also ein Prädikat das immer wahr ist).

[@updatedotexe]

boooooooooooooooa ist das langweilig.

[@TheMorpheusTutorials]

du musst es nicht schauen.

[@Kunait.]

erster :D

[@TheMorpheusTutorials]

+RocketlauncherLP tatsächlich :O und das obwohl das von gestern Abend ist^^