FLÄCHENINHALT einer KREIS FIGUR berechnen - Formel aufstellen Kreisfigur

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Күн бұрын

Пікірлер: 73

@MathemaTrick 4 жыл бұрын

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@JoergMelzer 2 жыл бұрын

[8C sagt]: toll gemacht :)

@JoergMelzer 2 жыл бұрын

"Danke!" - sagt die Klasse 08C :)

@tinakoma4476 2 жыл бұрын

Hallo Susanne Liebe dein Video!😊

@MathemaTrick 2 жыл бұрын

Wow, ihr Verrückten! Vielen, vielen Dank und euch allen ein wunderschönes Wochenende!

@JoergMelzer 2 жыл бұрын

@@MathemaTrick Wir machen schon verrückte Sachen. :) kzbin.info/www/bejne/bIXUkIehnraUndk

@Nikioko 2 жыл бұрын

A = πr² Halber Radius = Viertel Fläche. Die beiden weißen Kreise (A = πr²/4) zusammen haben also die halbe Fläche des gelben Kreises (A = πr²). Und damit ist die gelbe Restfläche ebenfalls halb so groß wie der gelbe Kreis, also A = πr²/2.

@_Udo_Hammermeister 2 жыл бұрын

3. Aufgabe: Es ist natürlich überraschend, dass so eine komplizierte Form so einen einfachen Flächeninhalt hat 2*r^2. Aber im nachhinein ganz einfach, der untere Teil besteht aus 2 Viertelkreisen, die in die Lücken oben genau reinpassen.

@nicolaynieden6937 2 жыл бұрын

Das hast Du wieder mit total coolen Ideen und Erklärungen nahe gebracht❤...als Kind hat mir bei solchen Aufgaben echt der Kopf geraucht 🤣😘

@florianwegman8513 2 жыл бұрын

Zum Bsp 3- wenn man die oberen Teilflächen am Halbkreis ergänzt, dann bekommt man doch ein Rechteck mit den Seiten r und 2r. A= r×2r =2r². Wahrscheinlich wäre das zu einfach?

@hans-jurgenkallweit2767 Жыл бұрын

Super, dass Du so ordentlich bist. Ich hätte Fehler gemacht. - Bei der letzten Variante sträubt sich mein Gefühl, weil Pi nicht mehr im Ergebnis vorkommt.

@viki-dl9qh 4 ай бұрын

Bist die beste ich versteh es wirklich bei niemanden außer bei dir, dankeschön 💓💓

@murdock5537 2 жыл бұрын

Eine wunderbare Aufgabe - und super gelöst, vielen Dank! 😊. Eventuell hilft es für das Verständnis, wenn man die Aufgabe mit den zwei kleinen Kreisen im großen Kreis von einer anderen Perspektive aus angeht. Sei r = Radius des kleineren Kreises. Dann ist die Fläche des kleinen Kreises πr². Verdoppelt man nun den Radius (großer Kreis), dann führt das zu einer Vervierfachung der Fläche, da π(2r)² = 4πr². Nimmt man die Fläche von zwei kleinen Kreisen, dann ist diese natürlich halb so groß wie die Fläche des großen Kreises, das Verhältnis großer Kreis : 2 kleine Kreise ist damit stets 2. Betrachtet man die beiden anderen Aufgaben, dann fällt auf, dass das Verhältnis Kreis : Quadrat = π ist, das Verhält Kreis : „Glocke“ = π/2. Das heißt: Die Fläche der „Glocke“ ist stets doppelt so groß wie die des Quadrats (was man auf den ersten Blick wohl nicht vermuten würde, außer man "klappt" die beiden oberen Teile nach unten an den Halbkreis, dann ist es offensichtlich). Sind diese Relationen bekannt, ist die Rechnung recht einfach…

@l.p2808 2 жыл бұрын

Danke für dieses phänomenale Video

@Sus-xy6im 2 жыл бұрын

Hallo Susanne tolles Video 👍🏼

@peterduss2808 2 жыл бұрын

Zum Teil 3 der Aufgabe: das pi kommt im Resultat gar nicht mehr vor.. Das ist erstaunlich!!! Oder??? Aber es stimmt. Man sieht dass man die 2 kleinen gelben Spitzen einfach an den Halbkreis unten anlegen kann und erhält ei schönes Rechteck von der Fläche zwei mal r-quadrat. Sehr schön. Danke

@m.a.k4274 2 жыл бұрын

Wenn du das erklärst klingt das immer so logisch. Wenn ich vor der Aufgabe sitze beginnt mein Kopf zu rauchen. 🤯 Hast du auch Videos wo andere Kreisteilbrechnungen erklärt sind? LG

@MrScooter1965 2 жыл бұрын

mal zum 3. Teil: wenn man den Halbkreis in zwei gleiche Teile schneidet, erhält man genau die Teile die bei den oberen Quadraten fehlen, daher kann man eigentlich auch gleich A= 2 * r² sagen ;-)

@gerdschlapp1716 2 жыл бұрын

Alles Erstes möchte ich sagen, dass du alle deine Aufgabenlösungen grandios darstellst und damit das Interesse für die Mathematik sicher bei vielen weckst. In diesem konkreten Fall -Kreis/2 kleine Kreise - bin ich der Meinung, dass du einfacherweise unterstellst, dass beide kleinen Kreise gleich groß sind.

@spikeb.3627 2 жыл бұрын

Die kleinen Kreise in der ersten Figur sind doch auch gleich groß. Keinerlei Vermutung nötig, oder? Sie berühren sowohl den Mittelpunkt als auch jeweils nur einen Punkt am Umfang des großen Kreises.

@valrey7558 2 жыл бұрын

Vielen Dank!

@LuiVanDoom 2 жыл бұрын

Hallo, vielen Dank für deine tollen Videos. Ich wünschte ich hätte sie damals im Abitur schon gehabt. Einfach super erklärt. Danke

@MathemaTrick 2 жыл бұрын

Dankeschön für die lieben Worte! :)

@noahjager5972 2 жыл бұрын

Hallo sie sind mein zweites Idol neben Walter Frosch.

@bigmichael6156 2 жыл бұрын

3. Aufgabe: die gelben Spitzen oben passen links und rechts genau drunter und das ergibt ein Rechtech 2r x r= 2r² Ganz ohne Brüche oder pi :))

@alexanderwolf1151 2 жыл бұрын

Jawollja! :-)

@utedalheimer1742 4 жыл бұрын

Danke👍

@MathemaTrick 4 жыл бұрын

Sehr gerne! 😊

@Waldlaeufer70 2 жыл бұрын

Das erste kann man sich auch ganz einfach herleiten: Ein Kreis mit halb so langem Radius hat einen Viertel der Fläche. Wenn es zwei von diesen kleineren Kreisen gibt, dann haben beide die Hälfte der Fläche. Folglich ist die gelbe Fläche die zweite Hälfte der Fläche und somit gilt: A = 1/2 r²(pi)

@peterbrightman3153 2 жыл бұрын

Nehmen wir mal an, r = 4cm. Dann wäre nach der Formel: A = ½ π r² + r² - ¼ π r² + r² - ¼ π r² A = 25,12cm² + 16cm² - 12,56cm² + 16cm² - 12,56cm² Da kommt 32cm² raus. Bei der gekürzten Version A = 2 r² kommt ebenso 32cm² raus. Bei ½ r² π kommt aber 25,12cm² raus, genau die Fläche des Halbkreises und das ist zu wenig.

@Waldlaeufer70 2 жыл бұрын

@@peterbrightman3153 "Das erste kann man ..." Beim dritten sieht es natürlich anders aus!

@peterbrightman3153 2 жыл бұрын

@@Waldlaeufer70 Die anderen beiden Kreise, die den gelben Kreis beschneiden, haben mitnichten den halben Radius, sondern exakt denselben. Aber es ist nicht ein Viertel der Gesamtfläche die den gelben Kreis beschneidet, sondern eben weniger. Die Formel A = 1/2 r²(pi) ist deshalb falsch, diese berechnet die Fläche des Halbkreises. Die Differenz zwischen der Fläche des Quadrats und der viertel Fläche des Kreises muss noch 2 mal dazu addiert werden.

@Waldlaeufer70 2 жыл бұрын

@@peterbrightman3153 Ja, das ist alles richtig und wir stimmen da völlig überein. Es sind allerdings drei Aufgaben im Video. Ich beziehe mich einzig und allein auf die erste Aufgabe: In einen grossen gelben Kreis mit Radius r sind zwei kleine weisse Kreise mit Radius r/2 eingeschrieben. Ein solcher kleiner Kreis hat einen Viertel der Fläche des grossen Kreises, zwei davon die Hälfte. Die dritte Aufgabe, von der du sprichst, kann man auch recht schnell herleiten: Halbkreis (mit Radius r) + 2r² (die beiden Quadrate) - Halbkreis* (mit Radius r). Der Halbkreis fällt weg, es bleibt 2r². * Der Halbkreis bestehlt aus zwei Viertelkreisen (mit Radius r)

@roland2110 2 жыл бұрын

"FLÄCHENINHALT einer KREIS FIGUR berechnen - Formel aufstellen Kreisfigur" - FLÄCHENINHALT einer KREIS und einer FIGUR oder einer KREISFIGUR??? 😉 Aber sehr gut nachvollziehbare und verständliche Erklärungen auf mathematischer Ebene!! 👍👏

@fcwinterthur1 2 жыл бұрын

Liebe Susanne,ein Schweizer Jassspiel hat 36 Karten.Wir jassen den Schieber. zu viert Also hat jede Partei 9 Karten.Wie lange dauert es,der Wahrscheinlichkeit nach,bis alle vier Parteien zum zweiten Mal die 9 gleichen Karten erhalten?ich weiss es nicht-aber vielleicht könntes du das berechnen.Danke schön.

@shizukaakatatsu22 Жыл бұрын

Das letzte Beispiel ist echt fies. Im Grunde guckt man sich das an, und sieht auf den ersten Blick, dass man die obere Hälfte nutzen kann, um unten den Halbkreis zu einem Rechteck auszufüllen. Ist doch easy. Und dann kommt der Rechenweg, der alles zwanzig mal komplizierter macht weil man mathematisch beweisen muss, dass das auch wirklich so funktioniert. Ich habe Mathe in meiner Schulzeit geliebt, aber solche Beispiele haben mir echt die Laune in den Keller getrieben, weil alles extrem umständlich gemacht werden muss, damit man auch die Punkte bekommt.

@h.g.buddne 7 ай бұрын

Wobei wenn man oben sich schon mal ein Rechteck vorgestellt hat müsste man ja einfach sehen können, dass die beiden Viertelkreise gleich gross sind wie der untere Halbkreis und somit das Rechteck komplettieren. I'm Prinzip muss man gar nicht gross rechnen. r^2 / 2 gleich 2 mal r^2 / 4

@klauskroe4254 2 жыл бұрын

Die ersten beiden Beispiele sind recht einfach zu lösen. Da könnte man eigentlich das Ergebnis direkt hinschreiben. Bei der dritten Aufgabe muss man schon genau aufpassen, dass man nicht durcheinander kommt. Gruß Klaus

@svenwindpassinger2170 2 жыл бұрын

2r^2 ist ja fast schon die Quadratur des Kreises. Spiegelt man das Bsp nach unten bleibt eine Karofigur, dessen Fläche r^2 ist. Das ist die Differenz zwischen vier Quadraten mit der Länge r oder einem Quadrat der Länge d=2r zum Flächeninhalt des Kreises mit Durchmesser d. Pi fällt weg und es bleibt ein rationales Verhältnis Kreis:Quadrat als Proportion (P) der Flächeninhalte:Basislängen (r) A(Quadrat)/P/2 =^ A(Kreis)×P/2 => Quadratur des Kreises 😉😅 Was Susanne so alles kann 😀 LG Sven

@XmasEve64 2 жыл бұрын

Letzte aufgabe: Untere Hälfte durch mitten teilen. 0,25 pi r2. Das ist genau die Fläche die fält ins obere halbe teil. Also würde man einen Viereck damit ausfüllen können. So erhält man 2 mal den Viereck. 2xr2.

@johannessaupp611 2 жыл бұрын

Das heißt doch dann dass die gelbe und weiße Fläche gleich groß ist? Optisch hätte ich das nicht vermutet bei der ersten Aufgabe

@strenter 2 жыл бұрын

Eigentlich logisch dass das Letzte 2r2 ist, denn man kann den oberen Teil in der Mitte getrennt und die Seiten getauschet unten an den Halbkreis anfügen um zwei Quadrate mit Seitenlänge r bzw ein Rechteck mit Seitenlängen r und 2r zu erhalten.

@Thug2011Life 2 жыл бұрын

Ich liebe dich 💙😘

@nogoodnamesavailable 2 жыл бұрын

Bei Aufgabe #3: Ganz ohne Formeln zwischendurch wäre es auch ausreichend und griffiger gewesen : A(Halbkreis) - 2xA(Quadrat) - 2xA(Viertelkreis) = 2xA(Quadrat), weil sich das "Halbe " und die beiden "Viertel" halt aufheben.

@michaelsteinkugel8174 2 жыл бұрын

Durchmesser : 2 = r Dann r2 x π - (1/4 Durchmesser = r Kleiner Kreis, dieser wiederum quadrieren x π x 2) = Fläche Gelb

@color33d Жыл бұрын

Ich habs schon gut denn ich brauche gar nicht groß zu rechnen , egal nach welcher Figur gefragt wird , gelb oder weiß , beide sind gleich groß , also die Hälfte der Kreisfläche . Ich hab ja auch ne tolle und hübsche Mathelehrerin da lernt man sowas . Hoffentlich stimmt das jetzt auch

@maramkelbe862 3 жыл бұрын

👍👍

@Xidentals 2 жыл бұрын

9:24, r² kann man ausklammern, also r²(π - 1)

@Dialga-Palkia 2 жыл бұрын

Man kann es aber auch so lassen.

@murdock5537 2 жыл бұрын

Genau, so habe ich das auch gemacht, ist doch eleganter 🙂

@Xidentals 2 жыл бұрын

@@Dialga-Palkia Klar, sieht aber ganz einfach mal aus wie gewollt und nicht gekonnt.

@cng_bassmann 2 жыл бұрын

Man kann auch einfach mal die sich ergebenden Teilstücke betrachten. Der gelbe Kreis befindet sich in einem Quadrat (2r)². Dann haben wir vier gleich große Sektoren dieses Quadrats mit jeweils r². Die unteren beiden Kreisviertel mit Radius r und die oberen zwei inversen Kreisflächen mit Radius r ergänzen sich zu -Taddaaaa- insgesamt 2r². Da muss man nicht groß Formeln wälzen.

@wilhelmameraner9844 2 жыл бұрын

Es fehlt der grafische Beweis. Die beiden kleinen "dreieck- ähnlichen" Teile unten zum Halbkreis hinzugefügt ergeben tatsächlich 2r* bzw ein Rechteck = 2r × r *=2

@brunohungrig337 2 жыл бұрын

🤯

@jenselstner5527 Жыл бұрын

Oder der Kreis minus einem Halbkreis (zwei mal Virtelkreise). ;o) Also das Ergebnis ist einfach ein Halbkreis.

@bigmichael6156 2 жыл бұрын

Sind das Grundschulaufgaben oder wieso glaubst du 2r/2 erklären zu müssen? Übrigens sollte d=2r auch bekannt sein

@karlkobler5321 2 жыл бұрын

Warum so kompliziert? Ich verschiebe einfach die beiden gelben Spickel von oberhalb des Halbkreises an die Unterseiten des Halbkreises, und siehe: Breite mal Höhe = 2r*r = rq.

@h.g.buddne 7 ай бұрын

Ätsch😝 Ich habe die zwei unteren Viertelkreise nach oben gezogen 😂, ging noch einfacher 😆🙈

@rkalle66 2 жыл бұрын

Man kann sich die Rechnerei einfacher machen ... Das ist das, wo Rechnen aufhört und "Mathe" anfängt, wenn man "nachdenkt". 1. Teilaufgabe: Fläche wächst im Quadrat. Halber Durchmesser ergibt 1/4 Fläche. Die zwei kleinen Kreise belegen somit je 1/4 der Fläche des großen Kreises. Der gelbe Rest belegt die andere Hälfte des großen Kreises. Erst jetzt würde ich die Kreisformel für den großen Kreis nehmen und diesen Wert halbieren: 1/2*pi*r² 3. Teilaufgabe: Die Viertelkreise passen genau an die Rundung des Halbkreises. (Kindergarten-Geometrie-Spiel: Was passt wohin?) Dann wird die gelbe Fläche zum Rechteck mit r und 2r als Seitenlänge. Voilá: r*2r = 2r²

@imaschelo7988 2 жыл бұрын

Die Erklärung, weshalb r = r ist, fand ich etwas umständlich. ;-)

@hans-jurgenkallweit2767 Жыл бұрын

Du hast also die Quadratur dieser Kreisflächen geschafft.

@andreasrehn7454 2 жыл бұрын

Das letzte war aber seeeehr kompliziert gelöst... man sieht doch, dass die linke und die rechte Hälfte der Spitze den Unteren Kreis über Kreuz zu dem Rechteck 2r x r ergänzt, da der Radius gleich ist...Augen auf beim Eierkauf!

@alexanderweigand6758 2 жыл бұрын

Was heißt hier Formel? Es sind 3 Kreise. Die beiden kleineren sind gleich groß und haben einen Durchmesser der halb so groß ist wie der große. Die Fläche geht im Quadrat des Durchmessers. Pi kürzt sich raus. Dann haben die kleinen Kreise je ein Viertel der Fläche des großen. Bei 2 kleinen also 2* ein Viertel.

@l.p2808 2 жыл бұрын

Hallo

@thomasscharbow7095 2 жыл бұрын

Toll was du da machst. Ich denke mal das du dich kaum vor ukrainischen Kindern hüten kannst. Gott sei dank sind die marrokanischen Kinder ganz anders eingestellt. So bist du nicht so überlaufen.