Functional Analysis 24 | Uniform Boundedness Principle / Banach-Steinhaus Theorem

[@felipegomabrockmann2740]

Please keep doing great videos on Functional Analysis, I have learned so much in a few weeks.

[@reptilewithsadhumaneyes]

I love your calm and confident way of going through these results. Thank you!

[@brightsideofmaths]

Thank you very much :) Glad you can enjoy the channel :)

[@StratosFair]

Looking forward to seeing the application of this principle to Fourier analysis someday :)

[@Macgki]

Really cool to see such well done Videos on Functional Analysis, this would've been a blast to have when i took the course two years ago :) I guess the predone writing is not your handwriting (if it is you blew my mind) how ist this font called?

[@patricktang2280]

thanks for your work. Would you please give me a link to the video where the uniform boundedness princple is proved? thanks a lot...

[@danielabotezatu6854]

Hey there! I am a romanian math student and I want to help teenagers with math problems ( mostly college not university, I'm not that smart yet :)) ) and I love watching your videos so I want to do the same but in romanian so that everyone in my country can understand. Can u tell me with what do you edit your videos and what exactly do you use to make your videos? Ps: Love your work! Very helpful !! Keep going!

[@brightsideofmaths]

Thanks. I will make a video about my setup!

[@danielabotezatu6854]

@@brightsideofmaths thank you so much!

[@56z41]

May I ask which software you are using for writing?

[@brightsideofmaths]

Xournal :)

[@THENotoriousBIGGG]

Hey! Ich habe eine kurze Frage bzw bin mir bei folgendem unsicher: Nach Voraussetzung ist ja jeder Operator aus der Familie beschränkt, also insbesondere eine beschränkte Abbildung auf der Einheitskugel. (korrekt)? Aber natürlich keine global beschränkte Abbildung.. Was lässt sich jetzt aus der Aussage des Satzes besonderes sagen? Die Familie ist ja laut Aussage gleichmäßig beschränkt bzgl der Operatornorm. Wo ist der Unterschied dazu, dass jeder einzelne Operator beschränkt ist? LG und vielen Dank für deine gute Arbeit!

[@brightsideofmaths]

Hallo. Danke für die Frage und das Lob! Ich verstehe die Frage vielleicht nicht so ganz. Du musst natürlich beachten, dass die Familie unendlich viele Mitglied hat. Und jedes Mitglied hat seine eigene Operatornorm als reelle Zahl. Nun soll die Menge von reellen Zahlen einfach von oben beschränkt sein.

[@THENotoriousBIGGG]

@@brightsideofmaths Ja, die Frage ist vielleicht etwas undeutlich gestellt, aber du hast sie richtig verstanden. Vielen Dank! Hieße das also auch, dass die Aussage für eine endliche Menge von beschränkten Operatoren sofort (ohne die Punktweise Konvergenz) folgen würde, weil das supremum über eine endliche Menge immer existiert?:)

[@brightsideofmaths]

@@THENotoriousBIGGG Also für eine endliche Menge von Operatoren bekommt man hier nichts neues, ja :)

[@osmanosman6206]

İt was very helpful for me thanks

[@brightsideofmaths]

You are welcome!

[@xbz24]

Interesting

[@xwyl]

It's already 3/4 of this series and things are getting really ... um, ungraspable for my mind. Sometimes I couldn't know the meaning and purpose of some definitions and theorems. Examples are good for the understanding; examples of the result of violating the conditions of the theorems may be helpful for better understanding of the purpose of the theorems.

[@brightsideofmaths]

3/4 of the series at the moment. I am still producing new videos :)

[@abublahinocuckbloho4539]

why didnt you actually prove the uniform boundedness theorem?