功與能量 【觀念】重力位能的一般式 （選修物理Ⅱ）

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[@user-ct8gg8ld7m]

謝謝老師 我現在要上學測要大學了 但高二學得蠻爛忘光了😅 現在暑假回來看老師的影片讓我釐清許多觀念 想當初就只會背背公式而已

[@Kevin-lk6rp]

謝謝老師，右上角的講解正是我所困惑的地方，老師講得太清楚了

[@phywu]

我以前唸書時也是囫圇吞棗XD

[@Annechenyac]

老師你好： 我想問一下，既然是重力，那就是保守力，也就遵守力學能守恆，如果無窮遠處是取位能＝0，那該處不是有動能嗎？ Ug(0)+EK1= U2+EK2 請問無窮遠處的動能是什麼呢？謝謝

[@phywu]

如果取地面位能為零，請問你、我或地上的小石頭有動能嗎？ 要有能量必須由外界對問題作功 所以沒有說位能為零就一定要有動能

[@qiaoo7405]

不好意思，我想請問老師有龍騰版3-2靜力平衡與應用的影片嗎？有去學習網找了，可是找不到。 講解真的講得太清楚了，謝謝老師！

[@phywu]

sites.google.com/site/phyelearning/phy2/statics 你要找的可能是這個 也可能是這一個的前半部 sites.google.com/site/phyelearning/phy1/Newton

[@清-n8c]

請問零位面是無窮遠，那這個公式算出來的位能是從地心開始到物體那一段嗎？

[@phywu]

這個公式算出來的位能仍然是 地球M與該物體m之間的位能。 而距離r是代地心到m間的距離。 不過說是「從」地心「開始」到物體，這樣說怪怪的。 但我們的想法應該是一樣的。

[@清-n8c]

吳旭明 好的謝謝！

[@user-jo3ir3tq1x]

普物讓我學會了那塊面積怎麼算 但我不會想再算第二次

[@phywu]

是不是，當初就說全台灣都只要會背公式就好了

[@TechnologyStudio]

是把GMm/r^2對r從r到∞做定積分嗎？

[@weisu_sugua]

@@TechnologyStudio 沒錯！算出來的引力值F恰好是GMm/r。

[@tingyi7368]

為何是從最無窮推進來 從無窮遠推進來根本不會抵抗引力儲存能量阿

[@phywu]

自無窮遠像內移一點點就開始有極微小的力量啦， 一路下來一點一點的累積都不能忽略，而加總起來就像2:30左下的曲線下面積，雖然最右變看似為零，但在數學的積分裡面都是要考慮的。

[@tingyi7368]

1.我的問題並非面積喔 2.你一開始說位能的定義是外力抵抗保守力所儲存的能量。 這樣的能量觀下你又說：從無窮遠處進來，讓手的施力抵抗保守力，依照圖形來說必須向右 維持等速的過程中，讓動能不增加，但施力作的負功反而去釋放位能，使位能減少，非常怪吧？ 既是儲存為何減少？ 一般而言，不會想要用釋放位能去解釋重力位能 3.你說的零位面，並不是真的沒有力就沒有能量，反而是重力位能最大點。 4.保守力消失處，才是想要的零位面，因為無限遠處不論是什麼質點，其位能都會是常數，計算上完全不重要。

[@phywu]

龔庭毅 2.抵抗保守力做功儲存為位能是國中所學概念，過去我們在近地時習慣由低位(地面)移向高位(高處)。而如果我由高位移向低位時你說是在釋放未能，嗯…一般我們是用外力做功等於位能變化量，所以在數學上是會有正負值的。 而口語上，我習慣以儲存正或負的能量(依循數學上的概念)，你似乎習慣以儲存與釋放這都是可以的(甚至更好，不過我較喜歡以統一的名詞敘述)。 3.4.是最大位能沒錯阿，我只是以統一的概念(外力抵抗保守力做功會存為位能)來幫助學生記憶為何取無窮遠為零位點。 最後，你可以思考看看，如果有人問你若由3r處靜止開始移至2r處時，物體的速度為何? 不用力學能守恆只用重力做功要怎麼算，又為什麼這影片要特別去算出無窮遠至r的這個通式。 現在才九月你就在看二下的內容，很不錯歐。而且所提的問題也很有深度，讚!

[@tingyi7368]

吳旭明 2.終於懂老師的意思了，儲存成負的位能，應該是這個意思吧 ＊我想想看，根據功能原理：合力做功＝動能變化。解出v=? 但，要看萬有引力在這裡是定力還是變力，考慮變力做功要畫圖求面積(2r~3r)下的面積。 定力做功的話應該可以直接mgr。 請老師解答>

[@phywu]

龔庭毅 嗯，沒有錯，但是你看這樣的話每次我們在算重力做功的時候就又要重算一次積分，為了免去這麻煩，所以才會引出未能的通式，之後想算就不用特別去找那塊2r...3r的面積，而可以用(2r...無窮遠)-(3r...無窮遠)兩塊面積差(其實就是位能差) 不過我還找不到當時 是否真的是為了方便計算才提出位能這件事的文章。

[@1245-u2t]

請問為甚麼w=u而不是w=k+u?k是零?

[@phywu]

12456 123 因為所施加的外力大小都恰好只與引力相同(略大一點點) 沿路以極緩慢的速度使物體移動 所以物體的動能沒有增加(就如你所說的△K=0) 故我們就說，外力作的功w，拿去儲存成位能U了

[@s99b090123]

吳旭明 了解^ ^謝謝

[@kent631420]

因為整過程中力學能守恆, W_g = ΔEk = - ΔUg = - GMm/r

[@gym6132]

因為這塊面積你不會XD!

[@phywu]

哈哈，這是實話

[@kent631420]

引力所做的功為 ∫ (r --> inf) GMm/r^2 dr = - GMm/r - (-GMm/inf) = - GMm/r

[@coomerbot1282]

老師，請問一下，都說位能是抵抗保守力的外力所作的功轉變而來，這種說法，是不是：例如近地位能，明明想說卻不說是重力會還的mgh，因為重力只是會還這個東西，又還沒還，所以才先假設，物先以v離開零位點，施物以F=mg，跑了h，算Fh=mgh，看了一下，符合預期，才說，啊，有這個東西存在，是位能。然後彈力，重力位能的一般式也一樣，尤其彈力就是有兩種力，所以這種感覺更明顯。所以位能感覺，就變成，對於任何保守力做功，一個與之抗衡的外力所作的功。還有，這是不是與當以變力拉彈簧時，伸長量等速增加有關係。

[@coomerbot1282]

之所以想到這個v，是因為實在無法理解，要怎麼做到「F比mg大一點點，使得物體等速上升，數學式又寫成F=mg」（以近地位能為例）。

[@phywu]

講的非常完美啊~~~ 我之前在近地位能有錄一個新影片跟你說的一樣，你參考看看 kzbin.info/www/bejne/eaCto3hmhs6UZqM