【高校 数学Ａ】 整数３２ １次不定方程式６ （１７分）

[@お水ありがとう]

チョークの音めっちゃ良いわ

[@かきふらい-e6j]

11:30好き

[@EA_Hunter_FX]

勉強になりました😊。

[@しょうちゃん-n6c]

これ値が大きい場合xとy見つけづらくないですか？

[@ホモデウス]

たとえば17x+13y=7 の整数解を全て求めよだったら 17x+13y=1のxとyは求め方は分かると思うから省略する x=(-3) y=4 になるよね 17・(-3)+13・4=1←両辺に7かけると 17・(-3)・7+13・4・7=7 になるから x=(-3)・7 y=4・7 x=(-21) y=28 こんな感じでやれは。いいと思う

[@ホモデウス]

17x+13y=7 まず17x+13y=1のx,yを探す x,yを7倍する 簡単に言うとこんな感じ

[@あめ-g8o8y]

1.5倍速で見るのおすすめ

[@らそ-s2x]

1.75がオススメ

[@あら-x3d]

@伝説の目玉焼き 1.25が1番好き

[@user-lo6sn8rt5l]

わいは1.5かな

[@何やってんだボブ]

＝1のとことほぼ変わらんやん

[@yue000]

6:52 で移行したのになんで+から-に変わらないんですか？

[@野菜ベジタリタン]

2(x-2)=-3(y-1) 2(x-2)=-3y+3 =3+(-3y) =3(1-y)

[@野菜ベジタリタン]

わかった？

[@野菜ベジタリタン]

@娯楽漬けのアラン わかってもらえてよかったです😊

[@足の裏-u5w]

これ、互いに素じゃないパターンって出る時ありますか？

[@うーたん-e2f]

互いに素じゃないなら割れるからないと思ふ

[@足の裏-u5w]

青チャート でちよね

[@まりー-j6f]

2x+3y=1求めて7倍したけど、普通に探した方が早かったわ

[@ぽてと-d2t]

この先生の名前知りたい

[@user-hx1fz4bh3e]

たしか今川和哉だったはず

[@汎用匿名]

動画を見ないで解いた自論。 【第１問目】 y=x+αとすると、αは整数である。 2x+3y=7とは代入すると、 2x+3(x+α)=7 5x+3α=7 x=(-3α+7)/5 ここで、 x=(-5α+5+2α+2)/5 x=-α+1+2(α+1)/5 つまり、(α+1)が５の倍数になる。 α+1=5βとすると、βは整数である。 α=5β-1なので代入すると、 x=-(5β-1)+1+2((5β-1)+1)/5 x=-5β+1+1+2β x=-3β+2 （動画での答えの方に合わせるとして）β=-κとすると、κは整数である。 代入すると、 x=-3(-κ)+2 x=3κ+2 もう一方も代入すると、 y=(3κ+2)+(5β-1) y=(3κ+2)+(5(-κ)-1) y=(3κ+2)-5κ-1 y=-2κ+1 答えとして、式にては普遍性を保つ表現にする。（※　要は、別解などへの誤解をさせないためという意図） アルファベットZ、zともに整数である。 （x，y）＝（3(Z+z)+2，-2(Z+z)+1） または、 （x，y）＝（-3(Z+z)+2，2(Z+z)+1） 【第１問目（端数が異なる例）】 y=x+αとすると、αは整数である。 2x+3y=7とは代入すると、 2x+3(x+α)=7 5x+3α=7 x=(-3α+7)/5 ここで、 x=(-5α+2α+7)/5 x=-α+(2α+7)/5 つまり、(2α+7)が５の倍数になる。 2α+7=5βとすると、βは整数である。 α=(5β-7)/2なので代入すると、 x=-((5β-7)/2)+(2((5β-7)/2)+7)/5 x=(-5β+7)/2+β x=(-3β+7)/2 ここで、 x=(-2β-β+7)/2 x=-β+(-β+7)/2 つまり、(-β+7)が２の倍数になる。 -β+7=2κとすると、κは整数である。 β=-2κ+7なので代入すると、 x=-(-2κ+7)+(-(-2κ+7)+7)/2 x=2κ-7+κ x=3κ-7（←※　=(3κ+2)-9=(3κ+2)+3Γ=3(κ+Γ)+2（整数Γ=-3の場合という例）） もう一方も代入すると、 y=(3κ-7)+(5β-7)/2 y=(3κ-7)+(5(-2κ+7)-7)/2 y=(3κ-7)-5κ+14 y=-2κ+7（←※　=(-2κ+1)+6=(-2κ+1)-2Γ=-2(κ+Γ)+1（整数Γ=-3の場合という例）） 【第２問目】 y=x+αとすると、αは整数である。 5x-11y=4とは代入すると、 5x-11(x+α)=4 -6x-11α=4 x=(-11α-4)/6 ここで、 x=(-6α-6-5α+2)/6 x=-α-1+(-5α+2)/6 つまり、(-5α+2)が６の倍数になる。 -5α+2=6βとすると、βは整数である。 α=(-6β+2)/5なので代入すると、 x=-((-6β+2)/5)-1+(-5((-6β+2)/5)+2)/6 x=(6β-2)/5-1+β x=(11β-2)/5-1 ここで、 x=(10β+β-2)/5-1 x=2β+(β-2)/5-1 つまり、(β-2)が５の倍数になる。 β-2=5κとすると、κは整数である。 β=5κ+2なので代入すると、 x=2(5κ+2)+((5κ+2)-2)/5-1 x=10κ+4+κ-1 x=11κ+3 もう一方も代入すると、 y=(11κ+3)+(-6β+2)/5 y=(11κ+3)+(-6(5κ+2)+2)/5 y=11κ+3-6κ-2 y=5κ+1 答えとして、式にては普遍性を保つ表現にする。（※　要は、別解などへの誤解をさせないためという意図） アルファベットZ、zともに整数である。 （x，y）＝（11(Z+z)+3，5(Z+z)+1） または、 （x，y）＝（-11(Z+z)+3，-5(Z+z)+1） 【第２問目（端数が異なる例）】 y=x+αとすると、αは整数である。 5x-11y=4とは代入すると、 5x-11(x+α)=4 -6x-11α=4 x=(-11α-4)/6 ここで、 x=(-12α+α-4)/6 x=-2α+(α-4)/6 つまり、(α-4)が６の倍数になる。 α-4=6βとすると、βは整数である。 α=6β+4なので代入すると、 x=-2(6β+4)+((6β+4)-4)/6 x=-12β-8+β x=-11β-8 （動画での答えの方に合わせるとして）β=-κとすると、κは整数である。 代入すると、 x=-11β-8 x=-11(-κ)-8 x=11κ-8（←※　=(11κ+3)-11=(11κ+3)+11Γ=11(κ+Γ)+3（整数Γ=-1の場合という例）） もう一方も代入すると、 y=(11κ-8)+(6β+4) y=(11κ-8)+(6(-κ)+4) y=5κ-4（←※　=(5κ+1)-5=(5κ+1)+5Γ=5(κ+Γ)+1（整数Γ=-1の場合という例）） 以上（記号は動画上に合わせて最後をκにしただけ）。 動画を見てみたら…、それ鶴亀算？（理解できない…）

[@かきサタン]

例題の答えは、-2k+1の-2の-はなんで-つくんですか？

[@佐々本茜]

こわ

[@ハンマーヘッドさめ]

なんでかいたんだい？

[@g.g.r.industries6313]

(x,y)=(8,-3)でもいいですか？

[@arcana5959]

整数解だからダメだよー

[@LightYellowRose]

2x+3y=7に代入すると成立するからいいですね！ あとは手順2のようにすべての整数解を求めます。

[@user-NOBUNAGA-ODA]

コメ欄にすげえ奴がおったわww

[@saki4988]

最初にx y 1組を決める時毎回先生とは違うx y1組を見つけるのですがそれで答えが違うのですが、テストなどでは丸になるのですか？

[@harakyu_shinjya]

あなたの 計算が合ってるなら問題ないですよー

[@atsu8761]

二乗が入ったやつの説明お願いします

[@売国晋ちゃん]

わかりやすい😊🌰🍄🌽🍑🍇🍍🍈🍆🍅🍉🍓🍊🍏🍎🍌🍒🍹🍻🍷

[@_______yu__9196]

？

[@松岡冬馬-n2v]

おいこいつなに言ってんだw手順2の時に移行した時符号変えてんの忘れてるぞw

[@sannoue2820]

それ思いました笑笑答えあってるんですかね？

[@sidngol]

移行した後にマイナスをカッコ内に入れて1とyを逆にしているだけなので合ってますよ

[@Snoopy0905]

3(y-1)を右辺に移して-3(y-1) -3(y-1)の-をカッコ内に入れて 3(-y+1)、カッコ内を入れ替えて 3(1-y)になるからあってるよ この人はもう見ないだろうけどこれから見て勘違いしてる人用に