[高中數學](三角函數)正餘弦函數的疊合及其極值

[@user-machine-ship]

老師你好！正餘弦疊合目的是為了探討是否有相同振幅或是頻率嗎？而係數提出目的是為了使其變成合差角公式處理嗎？

[@rayli6365]

教得真好 非常好理解 也很清楚

[@matokurin]

Great

[@sheonc5858]

謝謝老師，剛好要學測了

[@Adudue]

大感激🥹❤

[@馬鈴薯薯]

好讚我看文字看不懂看完影片就懂了🥹🥹😍

[@bjwu5980]

老師請問一下 4cos(10πt)+6cos(30 πt)極小值,如何解？

[@10minsclass]

方法1：討論週期 cos(t)的週期為2π，cos(10πt)的週期為2π/10π=1/5；同理，cos(30πt)的週期為2π/30π=1/15。4cos(10πt)+6cos(30πt)的週期會是1/5和1/15的最小共同倍數，也就是1/5。 而t=0時，cos(10πt)=1；t=1/5時，cos(10πt)=1；由週期=1/5可得知，t=1/10、3/10、5/10….都會得到最小值。以t=1/10代回可得所求為-10。 方法2：3倍角公式 令x=10πt，以3倍角公式處理，原式=4cos(x)+6cos(3x)= 24(cos(x))^3-14cos(x)。cos(x)和(cos(x))^3的極值發生在相同的x值，即可以cos(x)=1或-1代回24(cos(x))^3-14cos(x)得最小值為-10。 方法3：直接微分 直接微分，令一階導函數為0，可解得極值發生處之t值，再帶回驗算是極大或是極小值。

[@bjwu5980]

謝謝老師

[@bjwu5980]

老師請教一個問題？ (1+4x)/(7x^2+28x+28）如何變成 （4/7)/(2+x)-1/(2+x)^2

[@10minsclass]

@@bjwu5980 分母的7先提出，剩下的配平方可得(1/7) * ( (4x+1)/(x+2)^2 )。1/7先不看，只處理後面的(4x+1)/(x+2)^2。 把後面那串令為A/(x+2)^2 + B/(x+2)，重新通分可得(A+B(x+2)) / (x+2)^2 = (Bx+A+2B) / (x+2)^2，比對剛剛1/7後面的那一串，即可得分子的4x+1=Bx+A+2B，解得A=-7，B=4。 整理原式=(1/7) * ( -7/(x+2)^2 + 4/(x+2) )= -1/(x+2)^2 + (4/7)*(x+2)

[@bjwu5980]

@@10minsclass 很清楚，暸解了！謝謝老師 🙏

[@kawa_0929_]

老師 如果題目問3sinx-4cosx=5 有幾個解該怎麼算呢？ 範圍：0小於等於x小於等於2ㅠ

[@10minsclass]

先用正餘弦疊合整理3sinx-4cosx=5sin(x+a)，a接近307度。5sin(x+a)=5，所以sin(x+a)=1，x+a=ㅠ/2的同界角有解，x大約在53+90=約143度時有一個解。

[@王文-b6c]

老師請問一下 1+2(sinx-cosx)+sin2x 的最大值和最小值怎麼算?

[@10minsclass]

我寫在這連結 drive.google.com/file/d/1miVehvQIrK6H8aoTLwCqpekhynbTN_P7/view?usp=sharing