СУПЕР-ЗАДАЧА! СУПЕР-РЕШЕНИЕ! Игра на средних.

[@AlexeyEvpalov]

Перевернув весь рисунок на 180°, соединим треугольники гипотенузами. По т. Пифагора PF1=√(36+64)=10. 2KO=KK1=PF1, как стороны параллелограмма, KO=10/2=5.

[@Григоров_Алексей]

Браво! Очень изящно!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@ДмитрийСкрипник-с7щ]

Давно я не видел таких красиаых решений.Прям настроение поднялось

[@GeometriaValeriyKazakov]

А у меня как поднялось!

[@МалыхинДмитрий-й5л]

Достаточно развернуть □МКРВ на 180° вокруг М. Пусть это будет □АМК'Р'. В образованном пятиугольнике AFK(M)К'Р' ∠FAК' прямой, а сторона КК' равна и параллельна диагонали FР'. В результате КМ = КК'/2 = FР'/2, где FР' -- диагональ египетского тр-ка АFР'. .....

[@МаксимАндреев-щ7б]

Вектор KM равен полусумме векторов FA и PB, длина суммы векторов PA и FB равна sqrt(8^2+6^2)=10, а длина KM равна 10/2=5. Площадь жёлтого квадрата равна KM^2=25

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер. Китайцы на ММО ввсе веторами валят.

[@МаксимАндреев-щ7б]

@@GeometriaValeriyKazakov я слышал, они хорошо считают в комплексных координатах

[@ОлегКозловский-о8е]

Копипастим с разворотом на 180 относительно М. Искомый отрезок равен половине FP1 т.е половине гипотенузы двойного Египта. Ответ 25.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично. Вы профи!

[@ald6980]

F = (2a,0) P =(0,2b) K = (a,b) A=(2a+8,0) B =(0,2b+6) M =(a+4,b+3) KM=5. Ваши построения, по сути, делают то же самое, но с большими усилиями.

[@alexandermorozov2248]

Любопытно! 😉

[@FastStyx]

По-моему, всё куда проще. Задаём начало координат в вершине прямоугольного треугольника. Координаты точек K и М - равны половинам соответствующих координат точек F,P и A,B. Расстояние между точками равно корню квадратному из суммы квадратов разностей координат (CF=x,CP=y): sqrt((x/2-(x+8)/2)^2+(y/2-(y+6)/2)^2)=5. Откуда имеем площадь 25 единиц.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Координатка отлично. Более того, 6 и 8 могут ползать по осям, и даже приползти в вершину С! Получим 6,8,10. Медиана 5.

[@ndpsgu]

Изящно. Приятно посмотреть :)

[@valeraag5634]

Истина, особенно в сложных случаях. находится посредине. Ваша задача непростая. Ведь трудно догадаться, что идея, как истина, может тоже прятаться где-то посредине

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@vkr122]

Cупер изящно! Я то решал в лоб, Опустил перпендикуляры FF1 , KK1, PP1 на АВ, получил подобные треугольники FF1A и BP1P с коефицентом подобия 3/4, AF1=x , FF1=y , выразил КК1=(у+3/4х)/2 , К1М=(3/4у-х)/2 площадь квадрата равна сумме квадратов КК1 и К1М посе возведения в квадрат получим КМ*КМ=25/64(х*х+у*у) , из треугольника АFF1 мы знаем х*х+у*у=64 значит площадь квадрата =25!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@AlexeiBobrovskii]

"выразил КК1=(у+3/4х)/2 , К1М=(3/4у-х)/2" Подскажите, это как вы выразили?) Смотрю ваше решение и не могу понять эту часть)

[@vkr122]

@@AlexeiBobrovskii КК1 средняя линия трапеции FPP1F1 и равна полусумме FF1(y) и РР1(3/4х), АМ=МВ, для удобства обозначим половину F1P1=z , тогда МВ=z+3/4y-K1M а АМ=х+z+К1М приравниваем z+3/4y-KM=x+z+K1M и выражаем К1М=(3/4у-х)/2.

[@AlexeiBobrovskii]

@@vkr122 точно, там же трапеция будет! Спасибо, теперь всё понял)

[@АнатолийСеребряков-с6р]

А если по пути минимализма пойти на крайность и взять катеты равными 8 и 6, тогда гипотенуза равна 10, а сторона квадрата будет 5 (как радиус описанной окружности = половине гипотенузы!).Площадь = 25. Спасибо

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@Sergey_Voytovich]

Красиво! Благодарю!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@kostyabah3569]

"Не учите геометрию, учите вектора. Все задачи переводятся на вектора "- говорил мне один физик)) И в прямь один катет А другой С. Вектор срединных точек (3, 4) длина 5. ps A и С мило сокращаются

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@Григоров_Алексей]

Ух, как красиво!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@constantinfedorov2307]

Здесь баснописец Крылов не прав. И вот почему :) Если повернуть треугольник так, чтобы катеты расположились горизонтально и вертикально, то в голову сразу приходит считать их координатными осями. Тогда координаты искомого отрезка сразу находятся - это полуразности катетов большего и меньшего прямоугольных треугольников (разности заданы). Это я не сосчитал, не вычислил, а просто записал то, что сразу видно, то есть я не совершил ни одного действия, если, конечно, не считать за действие деление пополам чисел 6 и 8. А длина отрезка находится через его координаты по теореме Пифагора. И опять-таки, я не совершил ни одного действия. То есть сторона квадрата, равная 5, находится не в два действия, не в одно, а вообще без единого действия, сама собой. Так что не всегда верно, что "как ни садитесь, а в [нужное подставить] не годитесь" :)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@vvsnikst9069]

Здоровское решение! Я через векторы подсчитал за пару секунд, это легко сделать тк скалярное произведение векторов FA и PB равно 0

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Гениально!

[@ВячеславФоминых-р3г]

Кайф просто.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@SB-7423]

Известно, что вектор КМ равен полусумме векторов FA и PB : KM = (1/2)*(FA+PB). Модуль вектора КМ равен корню из скалярного квадрата: |KM| = sqrt[((1/2)*(FA+PB))^2]. Векторы FA и PB перпендикулярны, поэтому: |KM| = 0.5*sqrt[|FA|^2+|PB|^2] = 5 ------> S = 25.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@tsaiis]

Супер!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@dimitarganchev3222]

Музыкальное решение.

[@GeometriaValeriyKazakov]

В следующем ролике будет музыка.

[@Olga-fv6jy]

Вы уже в третий раз даете эту задачу

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ольга, вы гений. Конечно. Идея обучения состоит (запоминайте, если вы учитель) в МНОГОКРАТНОМ ВАРИАТИВНОМ ПОВТОРЕНИИ ГЛАВНЫХ ИДЕЙ РЕШЕНИЯ! Зрители постоянно меняются, в первый раз было 600, когда я дал эту тему, во второй раз -1400, сейчас -17 600. Да, и еще. Вы сколько раз слушали песню "Катюша"? Может хватит? ...В этом-то все и дело. Почитайте комментарии - сколько восторгов у новых зрителей. Я не буду их лишать эстетического удовольствия. И спасибо, что смотрите нас.

[@alexnikola7520]

ахринеть

[@GeometriaValeriyKazakov]

Сам в шоке.

[@alexslater506]

Хитро

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@smartchain5277]

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо!

[@ДмитрийСкрипник-с7щ]

Офигенн👍👍👍👍

[@GeometriaValeriyKazakov]

Сам в шоке!