Giải tích 1.4 Giới hạn hàm số: Quy tắc Lopitan (L'Hospital) - Ứng dụng đạo hàm

[@EurekaUni]

FULL VIDEO MIỄN PHÍ CÁC MÔN: 1. ĐẠI SỐ: tinyurl.com/DaiSoFull 2. GIẢI TÍCH 1: tinyurl.com/GiaiTich1Full 3. GIẢI TÍCH: tinyurl.com/GiaiTichFull 4. TOÁN CAO CẤP NEU: tinyurl.com/ToanCaoCapNEU 4. XSTK: eureka-uni.tiny.us/XSTKFull 5. KINH TẾ LƯỢNG: eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull 6. KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: tinyurl.com/KinhTeLuongNangCao GIẢI TÍCH - FULL VIDEO MIỄN PHÍ + Chương 1: Giới hạn & Tính liên tục: tinyurl.com/GiaiTichFullEureka + Chương 2: Đạo hàm & Vi phân: eureka-uni.tiny.us/DaoHamViPhan + Chương 3: Hàm nhiều biến: eureka-uni.tiny.us/HamNhieuBien + Chương 4: Các Ứng dụng trong Kinh tế: eureka-uni.tiny.us/ToanKinhTe + Chương 5: Tích phân: eureka-uni.tiny.us/TichPhan + Chương 6: Phương trình vi phân: eureka-uni.tiny.us/PTViPhan + Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA

[@EurekaUni]

Ủng hộ Eureka! Uni * Ví Momo: 0986960312 * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh

[@46-duonghuynhtrang53]

Đang ù đầu vì đống BT, cảm ơn a nhìu nhé.💓

[@minhquang.2311]

Anh dạy thật sự rất dễ hiểu ... Từ 1 đứa ko bít gì về toán CC giờ thì đã khác...

[@gamekyuc]

a cho e hỏi có dừng được lopitan giữa chừng để biến đổi theo kiểu khác ko ạ ?

[@EurekaUni]

Hoàn toàn được em nhé

[@ThanhNguyen-cv9wb]

Chời má ông thầy mình mà giải kiểu này thì sống qua môn rồi :) ước coi đc sớm hơn thì đâu tạch :)

[@EurekaUni]

bằng nguyễn hải: A rút kinh nghiệm nói cho rõ nha e nghe ề à gây khó chịu a ạ , a cứ bình tĩnh thoi TL: Đấy là mấy clip đầu anh chưa quen cách giảng kiểu này nên ấp úng, các clip sau này anh làm cũng đỡ hơn rồi em. Cảm ơn em góp ý nhé :)

[@EurekaUni]

+Tài liệu NEU Chúc em học tốt nhé ^^

[@giangtong8723]

+Tài liệu NEU A giảng hay, cực hay ấy ạ, đến đâu hiểu đấy :D. Cố lên A nhé :D

[@EurekaUni]

Cảm ơn em. Chúc em học tốt nhé ^^

[@HuongNguyen-wv6tk]

E thấy a dạy rất hay truyền cảm, anh giảng dễ hiểu làm e có động lực học cực kỳ luôn ấy

[@EurekaUni]

@NGọc Nguyên: Khi x -> 0 thì tan(sinx)/sin(x) -> 1 đó em, dựa vào tanu/u -> 1 khi u -> 0 Bình phương nó lên thì vẫn tiến -> 1.

[@EurekaUni]

Không phải em nhé, cosu = 1 khi u-> 0 nên cosu/u ->vc cơ mà, tương tự cotu/u cũng vậy

[@schwarz6333]

@@EurekaUni ❤️

[@seeui8654]

Dòng 3 của Vd1 - sinx/6x e đạo hàm ra - 1/6 còn giới hạn tiếp theo cosx. Tan^2(sinx)/sin^2(x) e VCB tươnng đương ra = 1 r nhân với sin^2(x)/3x^2 cx VCB tương đương ra = 1/3 nên ms có - 1/6 + 1/3 đc dùng cả (L) và VCB tg đg cùng lúc đc k ạ?

[@ucvo8626]

anh ơi chỗ 5:00 , sao lim của đa thức thứ 2 phần phân số đầu tiên có giá trị là 1 vậy anh

[@EurekaUni]

Dùng vcb tương đương. Nó là 1 phần của lời giải bài giới hạn trong video này: kzbin.info/www/bejne/m5rXmIp9drp1Z68si=FoWeg2jJ9MJdq3V2

[@phantrongquyen7778]

có phải sin bình x tương đương với x bình k? hay là tách 2 cái lần lượt rồi lấy tương đương z mn

[@khoado3539]

4:48 cho em hỏi tại sao giới hạn cosX... lại thu đc là 1 ạ

[@EurekaUni]

Cos 0 =1 em nhé

[@viethahothi3255]

Sao ví dụ 1 lại không VCB được ạ. E thấy mấy video bài học trước thầy lấy ví dụ có phép cộng trừ sử dụng đc ạ.

[@EurekaUni]

Em xem lý do ở đây nhé kzbin.info/aero/PLsEmKKF4H46k8FheklXBl9bj2tClgkAUF

[@prg_abyssrl440]

4:33 cho e hỏi chỗ này sao ra cos.tan^2(sinx)/sin^2x vậy thầy

[@EurekaUni]

Dùng VCB tương đương cho mẫu: x~sinx

[@NgocNguyen-uv9uz]

ad ơi cho em hỏi COSx.Tan^x.(sinx)/Sin^2x sao bằng 1 zạ, e nghỉ hoài mà k ra. Chỉ e vs hihi

[@EurekaUni]

+Ngọc Nguyễn khi x->0 thì tan(sinx)/sinx -> 1 đó em, khi đó bình phương êm cũng tiến tới 1, cos0 = 1 rồi.

[@luciferhelligioncorp7912]

@@EurekaUni thks anh đã giải đáp thắ mắc

[@ThanhvuNguyen-dp3ul]

Thầy làm vắn tắt quá , ở vd 1 dòng 3 thầy cũng kh nói rõ sao kết quả ra bằng 1/3 , e nghĩ mãi ms ra hóa ra là sử dụng tương đương và thế 0 vào cos x . Vs 1 người hiểu chậm như e thì video này kh hợp vs e . Cảm ơn thầy đã chỉ dẫn .

[@EurekaUni]

Thực ra ở đó đang sử dụng giới hạn vô định cơ bản 0/0 là: (sinx/x)->1, từ đó kéo theo (sinx/x)^2 -> 1 và [sin(sinx)/sinx]^2 -> 1. Em có thể xem thêm phiên bản bài giảng mới về L'Hospitals với nhiều ví dụ được giải chi tiết hơn tại đây: kzbin.info/www/bejne/nYTFoIildrJjb5I

[@vulehoang5063]

Vid từ 9 năm trc lúc đó thầy ch có kinh nghiệm nhiều để truyền đạt dễ hiểu, nma mình thấy đến chỗ này cũng suy luận dc, bro thông cảm cho thầy đi🎉

[@HuyenNguyen-jx4bx]

Hay quá anh ơiii👏

[@EurekaUni]

Cảm ơn e. E xem trọn bộ video giới hạn tại đây nhé kzbin.info/aero/PLsEmKKF4H46kBlbciM8bhOzOcMczmyGmS

[@EurekaUni]

Trọn bộ video đạo hàm - vi phân kzbin.info/aero/PLsEmKKF4H46mZgRTR2wpLcwgfacJo7r6-

[@PristineMedal02]

3:24 Cho e hỏi cái đoạn này đạo hàm kiểu gì mà e thấy "ảo" quá. Ad hay ai đó cx đc, giải thích giúp e với

[@EurekaUni]

(tanu)' = u'/cos^2u = u'.(1+tan^2u) u=sinx => u'=cosx

[@hunghoang351]

Cái đạo hàm trên tử a có vd hướng dẫn riêng ko ạ

[@EurekaUni]

Đây e kzbin.info/www/bejne/m5rXmIp9drp1Z68

[@hunghoang351]

@@EurekaUni e cảm ơn a

[@QuỳnhTrâmLê-f6j]

thầy ơi sao dấu = thứ 3 vd1 phải nhân sin^2(x) vào cả tử lẫn mẫu vậy ạ? dấu = thứ 3 e ko nhân cả tử và mẫu với sin^2(x) tính theo hospital mà e tính theo vcb đc ko ạ?

[@EurekaUni]

Nhân vào cho rõ hơn thôi, dùng thẳng VCB tương đương được nha

[@MinhPham-eo7lc]

Anh ơi khi nào thì mình áp dụng quy tắc Lopitan và khi nào dùng vcb tương đương ạ

[@EurekaUni]

Lopitan khi dạng vô định là 0/0 hoặc vc/vc và tử và mẫu có đạo hàm trong lân cận điểm xét giới hạn em nhé VCB tương đương dùng khi có sự xuất hiện của các VCB phức tạp, ta thay nó bởi các VCB tương đương đơn giản hơn

[@MinhPham-eo7lc]

E cảm ơn ạ có anh giúp e được tiếp cận sớm nên k bị bỡ ngỡ phần này ạ

[@huong3389]

hay lắm cảm ơn anh nhiều.

[@EurekaUni]

Cảm ơn Hương đã động viên các ad nhé ^^ Em có thể xem toàn bộ Video bài giảng Toán cao cấp 2 tại đây. Chúc em học tốt ^^ kzbin.info/www/bejne/iKmVeqasn6ibhpI

[@khuyenbui1437]

Em cảm ơn ạ, video anh giảng dễ hiểu lắm hihi

[@Gametonghop.205]

thầy ơi cho em hỏi cách nào phân biệt được dạng dùng lhospital khi nào dùng vcb tương đương dậy thầyg

[@EurekaUni]

K cần phân biệt, gặp 0/0 hay vc/vc thì cứ L'Hospital mà phang e ạ.

[@tieubao001]

thầy ơi khi nó nhân vs nhau và tiến ts 0 thì dùng đc hàm tương đương, còn tổng hiệu thì k dùng được hàm tương đương ạ

[@EurekaUni]

Tổng hiệu mà đơn giản thì L'Hospitals cho nhanh Nếu phức tạp quá thì tìm tương đương bằng Maclaurin e nhé

[@nguyenthithuhuong9514]

em thấy mấy các video này giảng hay, dễ hiểu nhưng mà ngắn quá. Với lại tách ra thành nhiều phần nên khó theo dõi các phần liền nhau lắm ah

[@EurekaUni]

Nguyen Thi Thu Huong Do anh quay bằng máy ảnh, dụng lượng thẻ nhớ cũng thấp. Mà quay đc hơn 10' nó đã cắt clip rồi nên không quay đc dài em ak, em chịu khó mở 2-3 cửa sổ với các clip khác nhau để so sánh nhé.

[@QuỳnhTrâmLê-f6j]

thầy ơi ở vd1 dòng 2 tách riêng từng lim theo quy tắc nào vậy ạ?

[@EurekaUni]

Nhóm các vô cùng bé cùng bậc lại với nhau. Ví dụ (1-cosx)~0.5x^2 nên nó sẽ cùng bậc với x^2. tan(sinx) ~ sinx ~ x nên nó sẽ được nhóm cùng với x.

[@igotanicenamexd3785]

đạo hàm tử đoạn 7:59 phải là -2/3-2x chứ ạ

[@EurekaUni]

E nhân cả tử và mẫu với (-1) thì nó ra như trong video

[@chanchan30]

cho em hỏi ví dụ 2 lúc áp dụng quy tắc l'hospital sao ra đc như vậy ạ

[@EurekaUni]

Đạo hàm tử và đạo hàm mẫu theo các công thức đạo hàm của hàm hợp: (lnu)'=u'/u (1/u)'=-u'/u^2

[@minhnguyennhat1991]

anh ơi phút thứ 4.20 sao anh biết đó là dạng L ạ có phải thay 0 vào cả tử và mẫu đều ra 0/0 thì la L đúng k a

[@EurekaUni]

Giống như đầu clip có giảng, điều kiện để áp dụng L’Hospital là giới hạn phải có dạng vc/vc hoặc 0/0 và tử và mẫu phải có đạo hàm em nhé. Vậy là mình phải kiểm tra dạng vô định trước xem có thoả mãn không trước khi Lôpitan

[@minhnguyennhat1991]

@@EurekaUni a ơi kiểm tra dạng vô định bằng cách ntn ạ a có thể nói dễ hiểu cho e đc k e vẫn thấy nó dối dối sao ấy anh

[@EurekaUni]

Quá trình là x->3 Thì e thay x=3 vào biểu thức sẽ ra được dạng vô định

[@minhnguyennhat1991]

@@EurekaUni ủa a x->0 mà

[@EurekaUni]

x->0 thì thay x=0 x->a thì thay x=a

[@QuỳnhTrâmLê-f6j]

thầy ơi sao vd2 phải đưa về thương ạ?

[@EurekaUni]

Đưa về 0/0 với ∞/∞ thì mới áp dụng được quy tắc này. (tử đạo hàm)/(mẫu đạo hàm)

[@allthechris2445]

Cái vd2 ở phía dưới mẩu đạo hàm s ra v ?

[@EurekaUni]

(1/u)'= -u'/u^2

[@EurekaUni]

ax^2+bx+c nếu có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì được phân tích thành: a(x-x1)(x-x2)

[@thuytrangduong5683]

Anh ơi cho em hỏi tại sao vd1 sử dụng vcb lại sai ạ

[@EurekaUni]

Em xem lý do tại đây nhé: kzbin.info/www/bejne/jGi8koBpr86Kj5I

[@EurekaUni]

Video VÔ CÙNG BÉ, VÔ CÙNG BÉ TƯƠNG ĐƯƠNG PHẦN 1: kzbin.info/www/bejne/hZCUgGWbiaaqopI PHẦN 2 ở đây các bạn nhé: kzbin.info/www/bejne/mpPdpZRmhshnsJo

[@EurekaUni]

Chuỗi video giải thích về những sai lầm khi áp dụng vcb, đạo hàm kzbin.info/aero/PLsEmKKF4H46k8FheklXBl9bj2tClgkAUF

[@najj_olu9636]

Cho em hỏi cái này có áp dụng cho toán 12 được không ạ?

[@EurekaUni]

Thi trắc nghiệm thì dùng được e

[@toquyen2881]

nếu k dùng hospitAL có cách giải khác k anh ? vì cô em chưa dạy

[@ThanhHuyenTran-ev3rz]

A ơi khúc 4p39 a nói cái gì vậy a em nghe không rõ:" Tanx chia dứt" là sao anh 😅

[@EurekaUni]

"Đưa về dạng tan(x)/x" x->0 thì tanx/x -> 1 sinx->0 thì tan(sinx)/(sinx) -> 1

[@tuananhvu9948]

Thưa thầy,sau khi Lopitan xong, ta có thể lấy tử chia mẫu để rút gọn biểu thức rồi tiếp tục làm được không ạ, mong thầy sớm thấy cmt của em. Chúc thầy thành công ạ

[@EurekaUni]

Được e

[@QuỳnhTrâmLê-f6j]

dạng 0/0 oo/oo, làm sao để biết khi nào dùng vcb khi nào dùng l'hospital ạ

[@EurekaUni]

0/0

[@tuongvylengoc2315]

cho em hỏi vd1 dòng cuối cùng làm sao ra -1/6 + 1/3 vậy ? em cảm ơn nhìu

[@EurekaUni]

+Tuongvy Lengoc Anh trả lời ở dưới rồi đấy :3

[@zuzuu908]

Có ai muốn anh làm tính giới hạn về phần tiêu chuẩn cauchy với định lý kẹp k nhỉ 🥺

[@EurekaUni]

Cauchy thì chưa nhưng kẹp thì có video rồi em nhé. Tuy nhiên mới chỉ là các bài toán ở dạng đơn giản thôi. Em xem ở đây nhé: kzbin.info/www/bejne/nZTafaiJqLRjnqs

[@zuzuu908]

@@EurekaUni Dạ em cảm ơn anh ạ

[@thanhnguyenphu7909]

Cho em hỏi ở ví dụ 1 lúc tách ra 2 biểu thức anh nói thấy trên tử và mẫu có bình rồi tách ra là sao vậy anh

[@EurekaUni]

Vì là x->0 ta có tan(sinx) ~ sinx ~ x Kéo theo tan^2(sinx) ~ (sinx)^2 ~ x^2 Vì vậy trong video mới tách tan^2 với x^2 để ghép với nhau e ạ.

[@thuanbui4091]

cho em hỏi dạng vô cùng ^0 và 1^ vô vùng,0^0, thì làm sao ạ

[@EurekaUni]

Đó là giới hạn luỹ thừa mũ, P12/20: P13/20 và P14/20 là các video về dạng này. E xem trọn bộ danh sách phát tại đây nhé: kzbin.info/aero/PLsEmKKF4H46kOMWPUMt7O8404V-Fts32B

[@EurekaUni]

Em xem ở video dưới đây nhé: kzbin.info/www/bejne/jGero42wh7hsebc

[@EurekaUni]

Dạng 1^vc kzbin.info/www/bejne/hKi0apJumqmWnqM

[@EurekaUni]

Dạng 1^vc khó kzbin.info/www/bejne/m5rXmIp9drp1Z68

[@bichduongthingoc7608]

Dạ thầy oi sao có cosx *tan^2(sinx) vạy ạ

[@EurekaUni]

Em áp dụng Lopitan sẽ cần phải đạo hàm tan(sinx) Công thức: (tanu)' = u'/cos^2(u) = u'*(1+tan^2(u)) Ở đây u=sinx nên u'=cosx nhân phá ngoặc thì sẽ được điều em thắc mắc.

[@luongnguyen6243]

anh ơi cho em hoi làm sao biết ước lượng cái arctan(x đần tới vô cùng hả anh có cách nào để hiểu sâu k hả anh

[@EurekaUni]

+LƯƠNG NGUYỄN Anh k hiểu cậu hỏi của em? Ước lượng ở đây là tính gần đúng à?

[@APT2-u9q]

anh cho em hỏi là ở ví dụ 1 em thấy anh giải thích là nếu thay tan(sinx) ~ sinx thì sẽ làm sai lệch kết quả, em vẫn chưa hiểu rõ chỗ đó ạ. em thử thay thì sẽ thành [sinx-x]/x^3 rồi sau đó dùng (L) thì thấy kết quả là -1/6. Sai lầm ở đây là sao ạ ?

[@EurekaUni]

tan(sinx)~(sinx) nhưng [tan(sinx)-x] không tương đương với (sinx-x)

[@APT2-u9q]

@@EurekaUni vâng em hiểu rồi ạ, em cám ơn anh nhiều

[@nguyenthithutra8706]

tuyệt! cảm ơn a nhìu

[@vanthonginh5845]

quá tuyệt vời

[@EurekaUni]

Cảm ơn em! Nhớ ủng hộ kênh em nhé. Chúc em học tốt ^^

[@thaonguyenngo654]

làm sao để nhận biết được dạng nào 0/0 dạng nào là (0 nhân vcung ) ạ

[@EurekaUni]

Thay điểm tụ (x->x0 thì x0 là điểm tụ) vào biểu thức.

[@quinnao8128]

cảm ơn anh nhiều nhiều luôn!!~

[@phamphuonganh1816]

cho em hoi chut a. Vd3 kết quả cuối cùng vẫn viết dạng lim thế ạ

[@EurekaUni]

Pham phuong anh kết quả ví dụ 3 nó là 0 em nhé, phần đó anh viết thiếu đấy

[@linhha5777]

lúc nào thì 1 giới hạn được phép tách thành 2 giới hạn ạ? ở chỗ ví dụ 1 ý ạ

[@EurekaUni]

+Linh Hà Thùy Khi mà 2 giới hạn đó tồn tại em nhé

[@tatofficial98]

anh ơi bài giảng sao lại mất đoạn cuối thế ạ huhu

[@EurekaUni]

Do quay bằng máy ảnh mà cứ 10p nó lại tự ngắt. Khổ tâm hết sức em à :'(

[@vukhaclong5482]

Thầy ơi ở 5:26 nếu chuyển tan^2(sinx) tđ (sinx)^2 tđ x^2 có được ko ạ

[@EurekaUni]

Được em, nó là 1 giới hạn nhỏ riêng biệt rồi.

[@EurekaUni]

Được em nhé. Nhưng nhớ theo từng bước và tuân thủ đúng quy tắc: tan(sinx)~sinx chứ không được dùng tan(sinx)~tanx . Có thể một vài tình huống kết quả giống nhau nhưng sẽ có tình huống kết quả khác.

[@phamlieu3818]

Khúc cuối bị mất rồi ạa🥲, đến đó làm thế nào để ra KQ = 0 vậy ahh ?

[@EurekaUni]

Mẫu có 25.e^5x -> +vô cùng Tử số là 2 2/vô cùng = 0

[@vunguyenanh947]

Anh ơi cho em hỏi cái vô cùng bé khi nào dùng được anh vì ít vd nên em còn mơ hồ cái cách dùng của nó quá

[@EurekaUni]

+Nguyên Nguyễn Anh Anh trả lời trên kia rồi em nhé :)

[@kudosinichi2659]

em sap tiu r .hoi pho thong em hoc toan tot lam sao h len dh em 0 hiu ong thay noi j het. sap thi r ma 0 pit j ve chuong nay het... em phai bat daulai tu dau day anh

[@EurekaUni]

Em theo dõi các video từ đầu đến cuối nhé. Nếu theo dõi hết a nghĩ em sẽ có cái căn bản để làm các bài tập giới hạn. Chúc em học tập tốt và thi tốt :)

[@anhhuyluong8303]

Thầy có thể chữa vd lim ( 1-x )(tan(pi nhân x)/2) khi x -> 1 đc k ạ

[@PhamThaoMyA]

3:55 sao lại tách thành cosx -1 v ạ

[@EurekaUni]

Vì mình biết rằng cosx-1~x^2/2 nên nhóm riêng ra e ạ.

[@sangphan4038]

làm sao để xác định là dạng 0.oo hay là oo\oo vậy ạ

[@EurekaUni]

Tính giới hạn x->xo. Em thay x=x0 vào biểu thức xem giá trị của nó

[@VuTran-fx8zg]

cho em hỏi là ( cosx)*tan^2(sinx)/sin^x sao bằng 1 vậy

[@EurekaUni]

cosx ->1 Lại có: u->0 => (sinu)/u -> 1, nên: tan^2(sinx)/sin^2x = [sin(sinx)/sinx]^2 .1/cos(sinx) -> 1

[@EurekaUni]

Cos0=1 tanu/u->1, u/sinu->1 khi u ->0 em nhé

[@EurekaUni]

(Tanu/u)^2->1 n khi u->0 nữa

[@VuTran-fx8zg]

@@EurekaUni em càng rắc rối thêm nữa, mà cái tích đạo hạm sao anh nhẫm hay được vậy, em ko biết đạm hàm ntn nữa

[@EurekaUni]

@@VuTran-fx8zg E thử xem video này xem sao kzbin.info/www/bejne/m5rXmIp9drp1Z68

[@NguyenHung-hb3sb]

hay, nhưng mà đi làm 2 năm rồi quên hết công thức lượng giác với đạo hàm 😱

[@quocboy159]

anh có video hướng dẫn giải các bài tập toán giải tích b1 ko ạ hoặc anh biết link nào hướng dẫn giai chỉ em với ạ tại sắp thi rồi mà em còn mơ hồ xin anh chỉ giúp em ạ

[@EurekaUni]

+Quoc Do Giải tích B1 học gồm những phần gì hả em? + Có phải là tích phân nhiều lớp, tích phân đường k?

[@Bruh-zg6zp]

Tan(sinx) tương đương với sinx, suy ra thành Lim của (sinx - x)/x^3, sao áp dụng vcb tiếp nó lại bằng 0 nhỉ?

[@EurekaUni]

tan(sinx) ~ sinx Nhưng (tan(sinx)-x) không tương đương với (sinx-x), chẳng có gì đảm bảo cái này, kể cả định nghĩa của VCB tương đương.

[@EurekaUni]

Nếu em muốn sử dụng VCB tương đương cho tổng các VCB, hãy xem kĩ video này: kzbin.info/www/bejne/Z6CQZJV3g6qpmbM

[@hailelam4112]

Mình thấy mấy bạn nói tan(u)/u = 1. mình sẽ chứng mình đều này. Giải thích [tan(u) = Sin(u)/Cos(u)] tan(u)/u = [ sin(u)/u ] x [ 1/cos(u)] khi lim x-> 0 = 1 x 1/1 =1

[@hailelam4112]

kzbin.info/www/bejne/fGSUcmSKrcushZo

[@TienNguyen-rg6ti]

Cho em hỏi câu đầu ạ. Sao mình phải nhân sin bình x rồi chia lại cho sin bình v ạ

[@EurekaUni]

Để làm xuất hiện (sinx/x) -> 1. Có nhiều cách làm điều đó mà k cần nhân, ví dụ tác tanx = sinx/cosx chẳng hạn.

[@TienNguyen-rg6ti]

Vậy là chỗ cosx.tan bình x chia sin bình x là bằng 1 lun ạ?

[@EurekaUni]

cos 0 =1, tanx/sinx tiến đến 1 khi x tiến về 0 em nhé

[@TienNguyen-rg6ti]

Dạ em hiểu rồi ạ. Cảm ơn ad nhiều

[@nhutquang7537]

Anh ơi cho em hỏi vd2 e tính đạo hàm phần mẫu ko phải ra như vậy ạ, nó có thêm số 2 trên tử chỗ 4x+1 á. Mong anh rep ạ!

[@EurekaUni]

Sao lại có thêm số 2 được em?

[@nhutquang7537]

Tài liệu NEU Thật anh ơi, em ko hiểu chỗ đó luôn á. E đang trong thế rớt môn và xách balo về quê. Căn thẳng lắm anh ơi

[@NgocAnhNguyen-gg3hg]

Cái này lớp 11 hk được chưa ạ, vì e nghe thấy có vi phân liên quan đến 12

[@EurekaUni]

Trong kiến thức của lớp 11 có cả phần vi phân mà em? Em học lớp 11 hoàn toàn có thể học được phần này.

[@EurekaUni]

Công thức vi phân được biểu diễn thông qua đạo hàm. Nên cơ bản trong bài toán vi phân mặc dù chưa học nhưng em sẽ vẫn học được phần đạo hàm trong đó.

[@thangnguyenvan9994]

Hàm 2 biến dùng được ko ạ

[@quocatnguyeninh4881]

ở VD1 dòng 3 á anh, em thấy anh chỉ Lopital cụm thứ nhất, sao không Lopital cả cụm 1 và 2 luôn ạ. Khi Lopital có bắt buộc cả chùm hay là riêng lẻ vẫn được ạ

[@EurekaUni]

Làm sao cho thuận tiện, nhẹ nhàng hơn thì làm e. E có thể đạo hàm giới hạn thứ 2 nếu muốn :"))

[@matt-jv1hs]

Quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé cấp cao là như thế nào vậy thầy

[@MaiDuong-gp7gn]

@Tài liệu NẾU cho e hỏi, Ví du 1: ở dòng cuối nếu a dùng L thì a phải áp dụng cho cả 2 biểu thức chứ sao biểu thức trước a dùng mà biểu thức sau a không dùng, vậy có được k ạ

[@EurekaUni]

Nếu em cảm thấy k đc thì tách riêng 1 giới hạn rồi dùng L sau đó thay kết quả vào :3

[@MaiDuong-gp7gn]

Nhưng ý em hỏi là trong bài thi nếu mình trình bày như vậy liệu có bị mất điểm k, vì theo như e biết thì nếu áp dụng L thì áp dụng cho tất cả biểu thức phía sau dấu =, a giải thích hô giúp e

[@MaiDuong-gp7gn]

bài này hay là mình biến đổi (-1 + cosx) = -(1 - cosx) sử dụng VCB thì -(1 - cosx) = -(x^2/2). như vậy đỡ phải hiểu lầm a ha

[@EurekaUni]

Thế cũng đc em, 1 bài có nhiều cách biến đổi mà :)

[@MaiDuong-gp7gn]

ok thanhk a :)

[@dunganguc8599]

cái VD1: dạo hàm tan(sinx) sao ra cos(1+tan^2(sinx)) được hay vậy, bấm máy thì sai và tìm tài liệu đều ko có?

[@EurekaUni]

= cosx . (1+tan^2(sinx))

[@tranxuantruong1915]

Cái vd1 dòng cuối sao ra đc 1/3 vậy ạ

[@EurekaUni]

sinx/x ->1 khi x->0 nên (sinx/x)^2 -> 1 em nhé

[@tranxuantruong1915]

@@EurekaUni em cảm ơn

[@nguyenngocmaithy9331]

Anh ơi cho em hỏi Lim(x->0) x-sinx/x-tanx Em giải ra bằng -1/2. Ko biết là kquả của em đko ạ

[@EurekaUni]

E lopitan 3 lần là ra nhé

[@nguyenngocmaithy9331]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn

[@nguyeninhvy1639]

Anh ơi chỗ VD2 mình thay ln(3-2x) ~ (2-2x) vào biểu thức thì vẫn đúng đúng không ạ

[@EurekaUni]

ln(3-x2) có phải là vô cùng bé đâu mà thay e?

[@nguyeninhvy1639]

@@EurekaUni Hic :3 Em cảm ơn ạ, em quên mất -.-. Chúc anh nhiều sức khỏe ạ

[@thienba8379]

em nghĩ bài này nên dạy trước

[@EurekaUni]

+Thien Ba Thật ra bài này nó nằm trong chương 2 cơ em, nhưng anh đẩy nó lên chương 1 đấy :3 Chương 2 là đạo hàm mà :3

[@xuananpham1001]

Ví dụ 3 cuối cùng kết quả được mấy ạ

[@EurekaUni]

Kết quả là 2/vc nên giới hạn = 0 em nhé

[@tienth824]

a ơi cho e hỏi kh nào thì k dc sử dụng VCB

[@EurekaUni]

+Tien Th Khi biểu thức có dạng tổng hoặc hiệu em k được dùng VCB: tan(sinx) - x ~ sinx - x là sai vì đang ở trong biểu thức dạng hiệu. Hoặc đang ở trong hàm số khác: tan(sinx) ~ tanx là hiểu sai về quá trình: nếu ta dùng sinx ~ x => tan(sinx) ~ x là sai lầm Đúng ra phải là tan(sinx) ~ sinx (tanu~u| u->0) Hoặc đang ở trong biểu thức luỹ thừa: (tanx/x)^(1/x^2) thì em dùng tanx~x => (tanx/x)^(1/x^2) ~ (x/x)^(1/x^2) là sai vì biểu thức ở dạng thương nhưng đang ở trong dạng hàm mũ.

[@lethihuynhtrieu3341]

Anh ơi cho em hỏi khi nào thì mình tách thành 2 lim ạ

[@EurekaUni]

Thấy nó phức tạp quá thì tách ra e, tách thành phần nhỏ để tính cho dễ.

[@lethihuynhtrieu3341]

@@EurekaUni vạy nó áp dụng cho tất cả phép toán cộng trừ nhân chia luôn phải khong ạ

[@EurekaUni]

@@lethihuynhtrieu3341 ừm, tách xong nó phải ra số hữu hạn. Chứ còn vẫn ra dạng vô định thì k được đâu.

[@tung1vodoan620]

thầy xem thử cái này giải như thế nao? khai trien maclaurin đến số hạng chứa x^10 của f(x)= (1-x)sin(x^2), và câu f(x)=ln(3x^2+4) thầy gợi ý làm như thế nào cũng được? thank thầy

[@EurekaUni]

Em áp dụng khai triển sin x^2 đến x^10 là đc em nhé. sinx = x - x^3/3! + x^5/5! + o(x^5) => sin (x^2) = x^2 - x^6/3! + x^10/5! + o(x^10) => (1-x)sinx^2 = (1-x) (x^2 - x^6/3! + x^10/5! + o(x^10))

[@tung1vodoan620]

sin(x^2) cái đó cô ns phải chứng minh? ko áp dụng dc mà thầy?

[@EurekaUni]

Người ta sinh ra công thức tổng quát là để áp dụng cho những dạng bài giống nhau đó em :)

[@tung1vodoan620]

em cũng làm vậy? cô nói cái đó phải chung minh từ công thức tổng quát vd như sin(ax) = a^n.sin(ax+b+npi/2) chứ không dc sử dụng cái đó? phải chứng minh từ ct này?

[@myngoclai9223]

cho em hỏi tại sao kết quả vd3 lại ra 0 ạ? nếu lim e^x (x -> cộng vô cực ) thì ra cộng vô cùng chứ ạ? Em cảm ơn.

[@EurekaUni]

Đúng rồi em nhưng ở đây là 2/vc = 0 mà. nó là lim 2/(25e^x) khi x->+vc chứ k phải lim e^5x

[@myngoclai9223]

Em cảm ơn ạ.

[@huytung7133]

cho e hỏi lim (1+ 2/(x-cosx) ) mũ (x+sinx) khi x-> + vô cùng làm thế nào ạ??

[@TaiTran-ve1tu]

Bạn còn sống ko😢

[@hplat-vku]

,,,,,

[@nganguyen-bu7bl]

làm sao để xác định nó ở dạng 0/0 hay vô cùng/vô cùng .....vậy ạ

[@EurekaUni]

nga nguyễn Em thay giá trị vào nhé. Lim x>1 thay x=1 vào xem nó thuộc dạng nào.

[@trungdoan4344]

thầy ơi chỗ vd1 dòng 4 làm sao mình tính ra được : cosx*tan^2(sinx)/sin^x và nhân cho sin^2x/3x^2 vậy ạk

[@EurekaUni]

Thêm bớt (sinx)^2 vào cả tử và mẫu ấy e. Gom [tan(sinx)]^2/(sinx)^2 là để tận dụng tanu/u -> 1 khi u->0

[@trungdoan4344]

@@EurekaUni vâng em cảm ơn thầy ạk

[@vuhungnguyen5510]

dạ khi nào dùng L và khi nào dùng vcb ạ

[@EurekaUni]

E cứ thử lần lượt, làm được theo cách nào thì làm. + L'hospital dùng cho dạng 0/0 hoặc vc/vc + VCB thì phải có VCB (biểu thức -> 0) và phải biết tương đương của nó. Ví dụ x->1 thì lnx -> 0 nên nó là VCB, tương đương của nó là gì? lnx = ln (1+ (x-1)) ~ (x-1) Vậy, khi x-> 1 ta thay lnx bằng tương đương của nó là (x-1)

[@EurekaUni]

Thông thường sẽ kết hợp VCB và L' với nhau để đạo hàm cho dễ

[@ThanhNguyen-ke8nd]

làm sao để xác định dạng z ạ

[@EurekaUni]

Thay điểm tụ (x0) vào biểu thức (f(x)).

[@NgocNguyen-zs6yq]

em không hiểu đoạn tan (sinx - x) đạo hàm được coxx (1 + tan^2 (sinxx)) là như nào ạ?

[@EurekaUni]

+Ngọc Nguyễn Nó là tan(sinx)-x mà em :3

[@phucnhatpham4328]

+Ngọc Nguyễn chỗ đó dùng công thức 1+ tan^x=1/(cos^2x) đó bạn

[@PhuongLy-yr4fn]

bạn làm cái video đạo hàm cao cấp đc ko mình ko hỉu pài đó thanks

[@EurekaUni]

+Phuong Ly Phần đó có rồi nhưng hiện tại dây kết nối máy ảnh - máy tính bị hỏng mình chưa up được, mai mình sửa rồi up, bạn xem clip đó ở đây nhé kzbin.info/aero/PLsEmKKF4H46mZgRTR2wpLcwgfacJo7r6-

[@PhuongLy-yr4fn]

Thanks pan nha

[@ngocthuynguyenthi5789]

anh ơi em vẫn không hiểu khi nào thì áp dụng VCB mà không làm mất đi bản chất của nó

[@hoangthang8230]

Bấm máy tính là biết ngay ấy,ví dụ sin1/10 thì nó bằng 0,999987 gì đấy,nó tương đương với 1/10,

[@hoangthang8230]

Em xin lỗi,e k để ý là chị cmt từ 4 năm trước,😂😂,

[@vunguyenanh947]

Anh ơi ở ví dụ 1: chổ tan(sinx) mình dùng vô cùng bé x => o tan(sinx)~sinx. Thế vô rồi dung lôbital được ko anh. Em ra kết quả sai là -1/6. Nên em ko hiểu chổ đó tại sao ko dùng được vô cùng bé

[@EurekaUni]

+Nguyên Nguyễn Anh Chỗ này không dùng được VCB luôn em nhé. Em xem các quy tắc thay VCB ở đây: kzbin.info/www/bejne/pl69XpWkf7emetU

[@EurekaUni]

+Nguyên Nguyễn Anh VCB tương đương chỉ được thay vào khi nó ở dạng tích hoặc thương số thôi em nhé :)

[@EurekaUni]

+Nguyên Nguyễn Anh Clip về các vô cùng bé tương đương kzbin.info/www/bejne/kKPXhISridWHn5Y

[@EurekaUni]

+Nguyên Nguyễn Anh Các sai lầm khi thay vô cùng bé tương đương kzbin.info/www/bejne/j3Syl3-gppeHjq8

[@wasmaulanh8654]

anh ơi em đạo hàm ln (3-2x) thì ra -2/(2x-3)

[@EurekaUni]

u'/u = -2/(3-2x) chứ e

[@tungnguyendoanthanhtung5895]

thầy ơi cho em hỏi x-->(3/2)^-1 # hoàn toàn với (3/2) mà sao vd 2 lại cho hai cái là một vậy thầy @@

[@EurekaUni]

Đây không phải là (3/2)^-1 mà là (3/2) trừ, tức là x -> (3/2) nhưng tiến từ bên trái điểm 3/2 đến 3/2 em nhé

[@vudino835]

Sao tan ^2 trên sin^2 x bằng 1 đc ạ Phải tan^2 trên sinx^2 mơi bằng 1 chứ ạ Mong thầy rep

[@EurekaUni]

Đều bằng 1 cà. (tanu/u)^2 -> 1 tan(u^2)/u^2 -> 1

[@imfine_3006]

Đau đớn gục ngã vì giới hạn

[@nguyenhaiphuc4484]

bạn ơi ví dụ cuối cùng là kết quả bao nhiêu thế

[@TrangHoang-sx6ly]

bằg 0 nha b

[@GiangHoang15-05]

ví dụ cuối ra như thế là xong ạ

[@EurekaUni]

Ghi thêm kết quả = 0 nữa e ợ :3

[@aoatom8244]

Anh ơi làm sao nhận diện được L'Hospital nhỉ>

[@EurekaUni]

Quy tắc này áp dụng cho các dạng vô định 0/0 và vc/vc em nhé

[@haupham5058]

cho e hỏi (sin^2 (x) - x^2)/((xsinx)^2) có thể sử dụng vcb ở dưới mẫu ko ạ?

[@EurekaUni]

+Hậu Phạm Được em nhé, chỉ đc sử dụng VCB tương đương khi thay vào tích hoặc thương thôi em nhé

[@phiennguyen9220]

cam ơn anh

[@phamquangnhatnguyen3091]

anh ơi chỗ vd 2, (2x^2 +x -6) làm sao để bình phương mà ra (2x-3)^2 * (x+2)^2 vậy ạ? em cảm ơn

[@EurekaUni]

+Phạm Quang Nhất Nguyên Khi em bấm máy tính nghiệm thì 2x^2 + x - 6 = 0 thì có nghiệm là x=3/2 và x = -2 đó em, từ đó ta thấy hệ số 2 của x^2 thì nhóm lại được: 2x^2 + x - 6 = (2x-3)(x+2)

[@lamhieu7029]

+Tài liệu NEU cko e hỏi chổ (2x-3)^2 là s ạ..

[@EurekaUni]

1/(2x^2+x - 6) đạo hàm = (4x+1)/(2x^2+x - 6)^2 đó em

[@datnguyen3875]

@@EurekaUni dấu trừ ở dưới mẫu là sau z a

[@EurekaUni]

Hàm 1/u đạo hàm ra được -1/u^2 đó em

[@chinhtraninh1628]

a có bài giảng tích phân suy rộng không ạ