[고딩 버전] 테일러 급수 | 초월함수가 다항함수?!

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Күн бұрын

여러분 안녕 배티입니다.
다항함수가 인간이 만든 지상의 함수라면, 초월함수는 신이 빚은 천상의 함수입니다 !
그런데
미적분이 나오기 전까지는 지상의 함수가 천상의 함수를 감히 바라볼 수조차 없었습니다.
하지만 뉴턴과 라이프니츠가 미적분을 만든 후, 이를 이용하여 지상과 천상을 연결한 수학자가 있었으니...
이 분이 바로 브룩 테일러입니다.
오늘 수업은 테일러 급수입니다.
지금부터 스탈트합니다 🚘🚘🚘
※ 본 강의는 배티의 필살기, 손필기 수업으로 제작했으며 제작 방식은 공유하지 않습니다.
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#테일러급수 #브룩테일러 #매클로린급수 #초월함수 #다항함수 #수학사 #수학과인문학 #매스프레소 #철벽수학

Пікірлер: 74

@meta2phy 2 жыл бұрын

멋진 설명입니다. 정말 쉽게 설명하십니다. 자주와서 봐야겠습니다.

@MathPresso 2 жыл бұрын

감사합니다 👍🏽👍🏽

@MathPresso 2 жыл бұрын

@김경은-p3o Жыл бұрын

고등학교 졸업한지 40년 지났는데 이걸 보고 있으니 옛 기억이 새록새록 ㅋ 시험만 안본다면 재미있는 수학!

@뇽뇽-s9v 3 ай бұрын

구독 눌렀어요 이거 보고 드디어 이해했네요 너무 신기해요 감사합니다ㅠㅠ!!

@Fels-y8d Жыл бұрын

수학에 관심많은 고등학생인데 전개방식과 식유도가 정말 좋은거 같습니다! 좋은 영상 감사합니다!!

@MathPresso Жыл бұрын

도움이 되셨다니 감사합니다

@keplerjohannes5305 2 ай бұрын

감사합니다~

@어왜인주나 Жыл бұрын

대박이당 ....완전 이해잘되네요...........@.@

@MathPresso Жыл бұрын

감사합니다!!!

@운전꿀전자 2 ай бұрын

수학 관심있는 사람이면 고등학생도 충분히 이해 가능할듯 전자공학 전공하고 반도체 엔지니어로 일하는데 정말 많이 사용하는 함수입니다.(물론 계산은 컴퓨터가 다 해줌)

@이지석-n2r Жыл бұрын

실제로 컴퓨터가 삼각함수나 지수함수를 계산할 때 특정 차수 까지 계산된 급수를 사용함. 그래서 일반적인 연산 함수(절대값, 제곱근)보다 훨씬 헤비한 수학 함수임. 9제곱 11제곱까지도 계산해야 해서.

@yuwook Жыл бұрын

오오 재밌어요 ㅋㅋㅋㅋㅋ

@brianlee4966 Жыл бұрын

와 고맙습니다

@RyanKim1102 2 жыл бұрын

장난아니네 할말 끝 자주와야징!

@MathPresso 2 жыл бұрын

ㅎㅎ 수학 다방에 언제든 오세요

@RyanKim1102 2 жыл бұрын

@@MathPresso ㅋㅋㅋㅋ공부한다고 카페가서 메스프레소만 2시간 봤습니다

@MathPresso Жыл бұрын

찐 공부 하신겁니다 ㅎㅎ

@user-mz9nh2bi1n 2 жыл бұрын

정망 유익합니다

@MathPresso 2 жыл бұрын

감사합니다 !!

@user-jeongholee 10 ай бұрын

설명 개맛있네

@MathPresso 10 ай бұрын

감사합니다 !

@논리학-w4t 9 күн бұрын

수학이, 어려운게 아니었습니다.

@전우탁-w3b 3 ай бұрын

초월함수가 무한히 미분 가능하니깐 다항함수로 표현하려면 무한차수를 전제로 까는 건가요 그 다음에 이제 계수 맞추는 거고요.. 맞나용

@MathPresso 3 ай бұрын

영상의 뒷부분이 가장 좋은 설명일 것 같습니다 무한히 미분만 가능하다면 낮은 차수(상수항)부터 미분개수를 끼워 맞춰 나가면 차수가 높아질수록 급수가 주어진 함수의 그래프에 수렴하게 되는 것입니다.

@AntiSound098 Жыл бұрын

난 이걸 보면서 왜 졸고 있는 거지? 어? 여기어디? 난 누구?

@더스틴-b4i 11 ай бұрын

근데 지수함수가 다항함수로 표현되는 건 어떻게 증명이 되는건가요? 누가 알아냈나요;;; 궁금합니다. 왜ㅡ저게 저렇게 되는건지…

@MathPresso 11 ай бұрын

테일러 급수 이론 전개 과정이 증명이라 보시면 됩니다

@hwaxyzani 2 жыл бұрын

이산수학을 공부해보려 하는데 어떤 책으로 공부할지 추천해주세요

@MathPresso 2 жыл бұрын

어떤 상황이냐에 따라 다를 것 같아요. 고등수학 초보인지, 고등수학이 되어있는지, 대학 수학을 어느정도 한 상태인지.... 여부에 따라서요.

@hwaxyzani 2 жыл бұрын

고등수학은 되어있습니다

@MathPresso Жыл бұрын

이산수학 처음 접하는 경우, 예전에 신사고에서 나온 디엠 이산수학이 좋았었는데, 지금도 나오는지는 모르겠네요. 다른 책들은 이산수학 북 랭킹 상위권에 있는 것들 중, 교보에 가서 보기 편한 것으로 구매하시지요.

@hwaxyzani Жыл бұрын

감사합니다 😊

@pro_four4 4 ай бұрын

神

@unirone Жыл бұрын

설명의 수준이 매우 놀랍네요.

@MathPresso Жыл бұрын

감사합니다. 즐거운 한주되세요

@deven_12 Жыл бұрын

설명의 난이도, 내용의 탄탄함, 적절한 위트 짜임새있는 최고의 강의였네요. goooood

@MathPresso Жыл бұрын

감사합니다! 즐주말되세요.

@sck2011 Жыл бұрын

2:40 지점에서 무한히 미분가능한 f(x)가 무한한 항을 가진 다항식과 동치 라고 말할때 어떤 증명이나 정리가 있는지요.. 그리고 나아가서 저런식으로 f(0)값을 이용해 계속 미분해 나가면서 n차항의 계수를 알아냈을때 그게 저식과 동등한 유일한 함수라고 말할수있는지요.. 이부분이 항상 궁금했습니다

@MathPresso Жыл бұрын

답변이 될 지 모르겠지만, 영상의 맨 뒤가 도움이 될 것 같습니다. 테일러급수라는게, 무한히 미분가능한 모든 함수는 무한 차수의 다항식의 합에 수렴하는 개념입니다. 수렴이니까, 차수가 늘어날수록 좌변의 함수와 한없이 가까이 포개어지는 것입니다. 두번째, 질문은 간단히 해결됩니다. 만약 두 함수가 다른 함수라면, 그래프상에서 x=a일때, 함숫값이 다른 부분이 존재합니다. 테일러 급수에서 x=0말고, x=a에서의 전개식을 구하면 상수항부터 어긋난다는 뜻입니다. 모순이죠. 그래서, 테일러 급수의 한가지 표현으로 만들어지는 함수는 당연히 유니크한 함수라고 볼 수 있습니다.

@mathharvest 9 ай бұрын

테일러 급수를 다루는 영상이 많지 않은데, 대학생인 저에게도 충분히 도움될 만한 내용이라 정말 흥미롭게 시청하였습니다. 감사합니다 ! 앞으로도 좋은 영상 많이 올려주시길 기대하고 있겠습니다. 응원하겠습니다.

@bukayosaka_suncream 2 ай бұрын

혹시 함수를 N번 미분하면 상수가 나오는 과정은 무엇을 알기 위해 필요한 건가요?

@MathPresso 2 ай бұрын

테일러 급수의 n차 항의 계수를 알기 위함입니다. (급수의 식을 참조하세요)

@13estman 29 күн бұрын

당신이 최고입니다…구조기술사 준비중에…

@감나빗-26 Жыл бұрын

b의 부호를 알려면 0에서 변화량의 변화량을 보면 되는 게 아닐까요? 0에서 +로 가면서 기울기가 감소하고 있으니 쉽게 알 수 있겠네요

@Melki-zedek Жыл бұрын

변화량의 변화량 = 기울기의 변화량 = 위 아래 볼록

@웅쓰리 3 ай бұрын

수학교육과 다니면서 해석학을 정말 좋아했었던 현직 수학교사입니다. 그 중 테일러 급수에 대해 깊이 있게 공부한 기억이 있습니다. 테일러 급수와 매클로린 급수는 초월함수를 다항함수로 쉽게 표현하여 다루고자 하는 수학자들의 노력의 산물이라고 대학생때 배웠었네요. 영상을 보면서 다시 한 번 테일러 급수와 매클로린 급수에 대해 잘 배우고 갑니다. 좋은 정보 감사합니다.

@MathPresso 3 ай бұрын

감사합니다. 제자들과 늘 즐거운 시간 되십시오.