공학수학(1) [22강] 라플라스변환 - ODE 문제풀기 (1) (2023년 Ver.)

[@가나다라마바사-c3q]

이번에 공학 수학 듣는데 리뉴얼 해주셔서 진짜 든든하고 감사합니다 21년도거랑 다르게 연습문제도 넣어주셔서 강의 하나로 다 끝낼 수 있어서 좋아요😊😊

[@cdj3553]

연습문제 454번 문제 풀이로는 e^t * cos(2t) + e^t * sin(2t) 인데 답에는 e^t * cos(2t) - e^t * sin(2t) 로 나와있어서 오타 문의 드립니다.

[@산새-o7e]

제발 돌아와줘 나만의 교수님

[@네브짱멘탈도둑뉴콩이]

35:40 어차피 전개하나 안하나 같은 항등식인데 전개해야 하는 이유를 잘 모르겠습니다.

[@진-w3t]

제발 돌아와주세요 교수님😂

[@user-tj8jc5bf3p]

공학수학 GOAT

[@곽예성-r4x]

@31:22 우변에서 s^2 분자에 1차식으로(ex. Bx +C) 넣는 것이 아닌 왜 단순 B로 퉁쳐서 넣을 수 있는 것인지 질문있습니다.

[@hyundai_worldwide]

감사합니다.

[@최호재-u6o]

군대전에 형님 영상보고 공부해서 A쁠맞았는데 꾸준히 업로드 하시네요. 멋지십니다 형님. 공수 다시 공부해야하는데 잘 보겠습니다. ^^

[@insmmr]

32:11 A를 구할 때 저는 아무숫자 대입기술을 사용해보았습니다. 1을 대입하였는데 값이 다르게 나왔는데 제 예상으론 좌변이 어떤 것/0 이 되는 바람에 이 식이 성립하지 않은 것 같은데 맞나요? 어떤수/0이 나오지 않도록 식들을 유도해야할까요?

[@ODE_PDE]

근이 아닌 다른값을 대입해요. 1은 근 중 하나라서 0이나 1말고 다른거요.

[@파벨네드베드]

466번 답이 제 답이랑 다르게 나오는데...울프럼 알파를 돌려봐도 부분분수쪽은 맞게 나왔고 Y의 형태를 잘못구했나 싶어도 3번 반복해서 구해봐도 계속 아까 풀었던 형태랑 똑같이 나와서... 어떻게 푸신건지 궁금합니다

[@kimgamjajeon]

혹시 468번 문제 풀이 올려주실 수 있나요? t->t+파이/4 대입 후 문제 풀어보고 있는데 계산실수 때문인지 답이 안 나옵니다 ㅜㅜ

[@감귤농장-c1f]

12:02 적분할 때 순서가 지수함수->삼각->다항->로그 인데, 지수함수가 아닌 y를 적분을 하나요?

[@ODE_PDE]

고등학교 부분적분에서 배운 "로다삼지" (또는 "지삼다로")는 절대적이지 않으며 무조건 "로다삼지" 순으로 부분적분을 풀어야 한다는 생각은 잘못되었습니다. "로다삼지"로 외우는게 아닌 상대적으로 미분하기 쉬운것 VS 상대적으로 적분하기 쉬운것 으로 나누는 것이며 심지어 일부 Case에서는 고의적으로 미분하기 어려운것을 미분해서 전체적인 부분적분 풀이 과정을 해결하기도 합니다. 자 질문으로 들어와서 왜 y를 적분하냐? 그 이유는 e^(-st)y'' 적분을 수행해야 하는데 y''을 만약 미분한다면 y'''이 되어서 우리가 아는 정보가 없죠. 반면 y''을 적분하면 y'이 나오고 결국 y'을 라플라스 변환하라는 정의가 나와서 s^2Y-sy(0) 부분이 나오는것입니다. 과거 고등학교때는 다항함수나 로그함수를 적분하는것을 선호하지 않는 이유는 다항함수나 로그함수는 적분해도 차수가 더 높은 함수가 생겨서 문제가 해결되지 않습니다. 반면 지금 우리의 상황인 y'와 y''의 라플라스 변환 결과는 y 라플라스 변환 정의라는 확실한 적분 결과를 압니다. (y 변환 시 Y가 되며 이때의 정적분 라플라스 변환 정의) 그래서 y', y''을 적분할 경우 적분 자체는 해결되지 않지만 라플라스 변환 정의를 이용할 수 있습니다. 그래서 y', y'' 부분을 적분하는것입니다.

[@핑프대장]

안녕하세요! 너무너무 좋은 양질의 강의로 공업수학 공부에 큰 도움을 받고있는 학생입니다. 이 유튜브를 통해 공부할 때마다 정말 감사하다는 말씀을 꼭드리고 싶었습니다. 이번 영상에서 한 가지 질문이 있는데 y'의 라플라스 변환을 유도하는 과정 중 10:30 즈음에 t가 무한대로 갈 때 0이 됨을 말씀하셨는데 y가 t에대한 exp함수(즉 e의 t승) 이어서 t가 무한대로 갈 때 exp(-st * At) 형태가 되어 값을 가지면 오류인가 하는 생각이 들었습니다! 혹시 댓글을 읽으시게 된다면 답변해주시면 감사하겠습니다 !! 혹시 강의 들으시는 다른 분들도 답글 달아주시면 감사하겠습니다 !!

[@user-me5cr4me1s]

선생님 458번의 답에서 e^(-t)sint 부분의 계수가 계속 3/2이 나와서 그런데, 혹시 질의응답에 풀이 올려주실 수 있나요?

[@구리-c1p]

선생님 혹시 공수(2) 최신강의는 2학기 때 올려주시나요.. 뒤쪽에 복소해석학 부분 강의가 안 보여요 ㅠㅠㅠㅠ

[@ODE_PDE]

공수2는 아직 계획이 없습니다^^

[@용용-j4m]

안녕하세요. 저는 크리에지 공업수학 교재 사용하고 있는데, 책에 있는 예제문제 푸는게 나을까요 아니면 강의자료에 선별된 문제 푸는게 나을까요..?

[@ODE_PDE]

시간적 여유가 된다면 강의자료에 있는 문제들을 풀어보시고 여유가 없으시면 교재에 있는 문제들 위주로 풀어보세요.

[@효준임-k2h]

평행이동하면왜 원함수의 y y'값이 평행이동후의 값과 같은지 모르겠습니다.

[@김광원-d5c]

극한값 할때 A/S꼴일때만 s를 곱하는 방법을 쓰시는데 구하고자하는 알파벳밑에 s^2이면 s^2를 나누고 극한값 해도 상관없나요?

[@홍승찬-b2l]

선생님 459번 통분계수로 풀면 as+b/s^+1 + cs+d/s^2-2s+2 = s^2+s+1/(s^2+1)+(s^2-2s+2) 에서 a b c d 값이 각각 1/5 -2/5 -1/5 9/5 가 나왔습니다 답에서 a b 값은 맞는데 cd 값이 다른데 통분계수 s^3 에서 a+c=0 때문에 c값이 왜 틀린지 모르겠습니다 초기조건보면 제 답이 틀린건 알겠는데 왜 틀린지 모르겠습니다ㅠㅠ 통분계수 식 자체가 틀린건가요??

[@Seong_yun_]

안녕하세요 선생님 혹시 451번에서 -4y' 전개하실 때 sY-1로 전개하셨는데 y(0)가 들어가야할 위치여서 sY+1 아닌가요? 항상 잘 보고있습니다 감사합니다:)

[@황희원-z7e]

강의 잘 듣고있습니다 강의자료 첫페이지에 n계ODE의 라플라스 변환에서 마지막에 y(0)의 차수가 n 이 아니고 n-1 아닌가요?? s가 계수로 있는 y의 차수는 n-1 이 아닌 n-2 인 것 같습니다

[@ODE_PDE]

네 질문자님께서 맞으십니다. 오타네요. 수정했고 재업로드했습니다. 감사합니다.

[@나라로가요꿈]

안녕하세요 교수님 우선 양질의 강의를 이렇게 무료로 올려주시는 덕을 배품에 진심으로 감사하다는 말씀먼저 드리고싶습니다. 다름이 아니라 추가적인 영상들이 안올라와 2021영상을 참고하면서 뒤의 진도를 나가고있는데 혹시 2021영상같은경우엔 2023의 영상과 다르게 따로 강의자료가 올라와져있지 않고 그냥 문제들만 모아져있는것으로 보여지는데 혹시 따로 강의자료가 존재하는지 궁금합니다. 또한, 정말 부탁드리기 죄송스럽지만 추후의 영상들은 언제쯤 업로드 되는지 매우매우 궁금합니다... 공수1 뒷부분과 공수2 리뉴얼버전도 저포함 많은 학생들이 아마 손꼽아 기다리고있을것입니다..ㅠㅠ 교수님의 영상으로 저 포함 많은 학생들이 구제받고있을거같습니다. 다시한번 진심으로 감사하다는 말씀드리고싶습니다. 하는일, 계획하시는일 모두 잘되시길 진심으로 기원합니다 감사합니다

[@ODE_PDE]

답변드리겠습니다. 1. 2021년 강의는 별도의 강의자료가 존재하지 않습니다. 2021년 영상은 제가 학부 4학년때 취준하면서 촬영한 것이라서 퀄리티가 많이 부족할 것입니다. 2. 향후 업로드 계획은 미정입니다. 요즘 해설 작성 후 G드라이브에 업로드하고 있습니다. (현 14강까지 완료) 3. 공수 2 새로운 영상은 공수1을 마무리 하고 먼 미래에 도전해보겠습니다. 감사합니다.

[@나라로가요꿈]

@@ODE_PDE 아하 그렇군요..! 넵 알겠습니다 참고하겠습니다. 영상 너무 잘보고있습니다 늘 감사하고 하는일 모두 잘 풀리길 기원하겠습니다! 진심입니다

[@승건-y9o]

449번문제에서 분모가 s^2-1/4인데 s^2+(i/2)^2으로 문제 풀어도 되나요?

[@이규현-c3y]

464번에 혹시 y(ln2)=0, y'(ln2)=5/4 인데 잘못쓰신건가요?? y(0)= 0 y'(0)=5/4 를 넣고 푼다음에 t-ln2를 마지막 변환값에 넣엇는데 값이 다르게 나와서요 ㅠㅠ

[@ODE_PDE]

아뇨 의도된것입니다 ㅎㅎ. 이러한 경우 y'(0)=a 로 두시고 문제를 푸신다음 맨 마지막에 y'(ln2)=5/4를 대입해서 a를 구하시면 됩니다.

[@이규현-c3y]

@@ODE_PDE 답변 감사드립니다.항상 잘듣고있습니다. 너무감사합니다!

[@규행]

457번 문제 e^tsint 계수가 1이나오는데 맞는지 확인 부탁드립니다!

[@ODE_PDE]

저는 1/2 가 나옵니다. 질문자님의 풀이과정을 보여주세요.

[@규행]

아 제가 실수했네요… 감사합니다

[@MUZlN]

@@ODE_PDE 저도 1/2가 나왔는데 영상속 답안에는 -1/4로 되어있어서 계속 헤매고 있었네요ㅠㅠㅠ 1/2가 맞는건가요?

[@Hwang_Chem_Engineering_Story]

화학/화학공학과 전공 관련 강의 동영상이 제 KZbin 채널에 많이 있어요. 공부하는데 많은 도움이 되었으면 좋겠네요

[@황규빈-t1y]

다음강의는 언제올라오나요?!!

[@ODE_PDE]

이번 주말안에는 올릴게요. 라플라스 변환 강의는 다 촬영했는데 다음 단원 (급수해법) 을 좀 더 완벽하게 촬영하고 싶어서요.

[@ugrs031-z2f]

❤

[@이정윤-c2g]

449번에 -48sin(i/2t)라고 해도 맞는걸까요?

[@ODE_PDE]

문제 번호 다시 확인해주시고 질문을 좀 더 구체적으로 작성바랍니다.

[@AnitayYuniata]

혹시 20강부터는 해설지가 따로 없을까요 교수님?😂😂 해설지가 꼭 필요합니다...

[@ODE_PDE]

제작중입니다.

[@블링블리-s5o]

안녕하세요. 455번에서 부분분수 A~F까지를 어떤식으로 구해야할지 모르겠어요. 462번에서 D,E가 자꾸 안구해지네요. 464번에서 y'(0)=a로두고 최종결과에 ln2를 대입해서 a를 구하라는게 어떻게되는지 모르겠습니다...

[@ODE_PDE]

질문을 좀 더 구체적으로 부탁드립니다. 단순하게 모른다고 하면 도와드릴수가 없네요...

[@블링블리-s5o]

464번 풀이 힌트주실수있나요

[@ODE_PDE]

y'(0)=a로 두고 문제를 푸신 다음 마지막에 y'(ln2) 조건을 대입해서 a를 구하시면 됩니다.

[@집밥이최고]

448번에서 유리화한 다음 분모에 3i²-1이 왜 -10이 되는지 모르겠습니다

[@ODE_PDE]

분모 분자에 각각 (3i-1)을 곱해주었을때 분모는 (3i+1)(3i-1) 이 되고 그러면 9i^2-1 이 되는데 여기서 i^2=-1 이므로 -9-1 = -10 이 됩니다.

[@diana2876]

안녕하세요, 올려주신 강의 잘 듣고 있습니다. 항상 감사합니다. 다름이 아니라, 연습문제 458번에 답이 저랑 다르게 나와서 질문합니다. e^(-t)cost의 계수가 3/2, e^(-t)sint의 계수가 -1이 나왔는데, 확인해주시면 감사하겠습니다.

[@ODE_PDE]

부분분수를 잘못구하신것 같습니다. 1. 질문자님께서 구하신 답에 초기조건인 y(0)=0, y'(0)=1을 대입해보시면 성립하지 않는다는것을 확인할 수 있습니다. 2. 풀이과정 중 부분분수 계수값들을 구하는 과정을 꼼꼼하게 다시 확인해보시는것을 추천드립니다.

[@diana2876]

답변해주셔서 감사합니다!! 덕분에 답이 바르게 나왔습니다~!!

[@user-lz9sm4cf4e]

구원자.

[@에스타고어]

여러분 꼭 부분분수 구하실 때 Y에 대한 항을 통분할 필요는 없습니당 like 451번

[@정우찬-f4t]

선생님 지금 강의와는 무관하지만 전년도 강의중에 재차 연립 선형미분방정식 풀이중 고유값이 중근일때 풀이법에 대한것인데요 만약 식이 3개연립되어있다면 중근하나와 그냥 해 하나 나왔을때 중근은 알려주신 그방법대로 풀고 하나는 대입해서 풀어도 되나요?

[@diana2876]

안녕하세요! 467, 468번을 계속 풀어보아도 어디에서 잘못됐는지 잘 모르겠어서 질문드립니다. 제 풀이를 보시고 답변해주시면 정말 감사하겠습니다. drive.google.com/file/d/17Mf-QlHGtrVEGAglXg5slU6y5mHumYfj/view?usp=drivesdk

[@ODE_PDE]

y(0) 자리에 y(3/2)를 대입하셨습니다. 영상 풀이처럼 평행이동하여 문제를 푸시면 됩니다.